Особые случаи решения квадратных уравнений.

МБОУ «Койинская СОШ».

Выполнила ученица 8 класса Бекушева Татьяна

под руководством Рогозиной А.М.

1. Решение квадратного уравнения со вторым чётным

коэффициентом при неизвестном.

aх² + bх + c = 0

b = 2k = k =

ax² + 2kx + c = 0

D = (2k)² – 4ac = 4k² – 4ac = 4 ∙ (k² – ac) = 4D₁, где D₁ = k² – ac.

Х_{1, 2} = =

Примеры:

1. 9х² – 14х + 5 = 0, ответ: х₁ = ; х₂ = 1.

2. 4х² + 4х + 1 = 0, ответ: х₁ = - .

3. 7х² – 20х + 14 = 0, ответ: х_1,2 = .

1. Решение квадратного уравнения ax² + bx + c = 0,

у которого a + b + c = 0.

Утверждение:

Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0, а + в + с = 0, то х₁ = , х₂ = 1.

Доказательство:

 = = =

D = в² - 4а∙(-(а + в)) = в² + 4а² + 4ав = (в + 2а)² 0 =

Х₁ = = , т.к. с = - в – а из равенства а + в + с = 0.

Примеры:

1. х² – 13х + 12 = 0;

2. х² + 5х - 6 = 0;

3. –х² + 15х – 14 = 0;

4. 3х² – 8х + 5 = 0;

5. 2х² + х – 3 = 0.

1. Решение квадратного уравнения ax² + bx + c = 0,

у которого a - b + c = 0.

Утверждение:

Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0, а - в + с = 0, то х₁ = , х₂ = - 1.

Примеры:

1. -2х² + 5х + 7 = 0;

2. 6х² + 8х + 2 = 0;

3. 22х² – 7х – 29 = 0;

4. -2х² – 8х – 6 = 0.