Открытый урок на тему "Квадратные уравнения в нашей жизни"

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным.

  Паскаль

Ход урока

I. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята! Я начну урок не совсем обычно, так как сначала объясню принцип оценки ваших ответов на сегодняшнем занятии.

Слайд 2

Как вы думаете, почему на жетонах изображены животные? Молодцы, в конце 2016 года Президентом В.В.Путиным был подписан Указ об объявлении 2017 года годом экологии. Посмотрите ВИДЕО.

Слайд 3

В вашей школе предлагаю провести акцию по открытию мини - зоопарка.

И первое животное в нем будет то, с которым мы распрощались в 2016 году. Это кто? (Обезьяна) Именно она принесла нам задачу из 12 века, придуманную знаменитым индийским математиком Бхаскаром.

Подготовьтесь к выразительному чтению задачи.

Вопрос: С чего придется начать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Составить уравнение)

Что необходимо для составления уравнения? (ввести неизвестную)

Что мы обозначим за х? (количество всех обезьян)

Как обозначить часть восьмую обезьян?

А в квадрате? ()²

Что еще известно об обезьянках? (12 прыгали)

А как узнать сколько их всего было? (()² + 12)

А сколько обезьян было всего по условию ? ( х)

Слайд 4

Самостоятельно составьте уравнение. Сравните его.

Какой вид оно имеет? (квадратное)

Слайд 5

Эта задача подвела нас к теме урока.

Сформулируйте тему нашего урока. (Учащиеся формулируют тему)

Я бы хотела уточнить. Сегодня мы убедимся, что без умения решать квадратные уравнения, невозможна жизнь современного человека.

Тема урока: Квадратные уравнения в нашей жизни.

Запишите её в рабочих листах.

Чтобы урок для вас стал полезен, поставьте перед собой цель работы и запишите её в рабочем листе, выбрав один из вариантов.

Я хочу научиться…

Я хочу узнать…

Слайд 6

2. Актуализация знаний.

Слайд 7

1. Какое же уравнение называется квадратным уравнением? (ах² + вх + с =0)

2.Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении.

3. А как называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1.(приведенным)

4.Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0 (неполное)

5. Что нам необходимо чтобы решить полученное нами уравнение в задаче? (дискриминант).

6.Какие формулы для его нахождения вам известны? (в презентации)

Теперь мы уже готовы к решению нашей задачи.

Слайд 8

Какое будет первое действие?

Ребята, все согласны?

Класс внимание, может у кого- то есть другое предложение?

Какой способ лучше? Пойдем через к. Вычисления меньше.

Решение задачи. (Каждая строка в решении, новый ученик у доски получает жетон.)

1 человек ()² + 12 = х

^{+ 12 = х}

2 человек Х² + 768 - 64х= 0

Д_{1 = К}² – ас = 256 = 16²

3 человек Х₁ =16 и х₂ =48

Слайд 9

Ребята, мы решили задачу, но у нас возникла проблема, как это часто бывает в жизни. Куда же нам поместить наших обезьян? Ответ на этот вопрос нам дадут квадратные уравнения.

3 Физическая пауза.

Ведь благодаря им рассчитывается тормозной путь автомобиля, мощность ракеты для выхода на орбиту и даже строятся любые объекты, в том числе контактный зоопарк в вашей школе. Поэтому дружно встали и идем на строительство. Я выдаю вам кирпичи. Ваша задача – передать его сзади стоящему человеку, а потом с конца вернуть таким же образом вперёд. Побеждает та бригада, которая вернет кирпич первой.

Мы пришли на объект. Садитесь.

Слайд 10

4.Творческая мастерская

Задание1 : Итак, в вашей школе нам выделили участок, площадью 135 м², на котором мы разместим обезьян. Но нужно рассчитать длины сторон участка. Решаем задачу.

Слайд 11

Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м^2.. Найдите стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

С чего начнем?

Слайд 12

(Пусть одна сторона х, другая х +6, а так как площадь 135 м² имеем уравнение)

Слайд 13

1 ученик х ( х+6) = 135

Х² +6х – 135=0

Д= к² -ас =9 +135 =144

Класс решает самостоятельно, а у доски 2 ученик сам.

х₁=9 и х₂= -15( не удовлетворяет условию задачи)

тогда вторая сторона 6+9 = 15

Слайд 14

Итак, наш участок имеет размеры 9 на 15 метров. На нём обживаются обезьнки, а я предлагаю построить вольер, для животного из из Красной книги Ставропольского края, которое водится в том числе и на территории Нефтекумского района. Может быть, вы узнаете его? Смотрим видео.

Слайд 15

Это камышовый кот. Его уникальность в том, что он любит подводную охоту. Для этого в вольере строители выкопали пруд круглой формы, в котором нашему коту трудно загнать рыбу в угол. Ребята, давайте поможем нашему коту и решим проблему с формой пруда, для чего рассмотрим следующую задачу.

Слайд 16

Задание 2 :

Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна прямоугольной формы со сторонами равными корням данного уравнения. х² – 2х + 1 = 0

Слайд 17

Решение:

Перейдём к решению. Ваши предложения. х² – 2х + 1 = 0. (х – 1)² = 0.

Х = 1. Значит, пруд может быть только квадратной формы, а не прямоугольной, со стороной 1 метр. Проверим. А поместится ли бассейн с такими размерами в пруд, выкопанный строителями? (Да – нет)

Слайд 18

Возможно ли поместить бассейн квадратной формы со стороной 1 м в круглый пруд диаметром 1,6м? Если диаметр равен 1,6м, то чему равен радиус?(0,8м)

Слайд 19

Ребята, не только алгебра связана с жизнью, но и геометрия, которая нам поможет в решении задачи.

Слайд 20

Какая теорема нам позволит ответить на вопрос?

Слайд 21

Применим теорему Пифагора. с²=a² + b². Имеем с²=0,8² + 0,8² с = 0,8. Так как 1 0,8. Вывод. Да поместится.

Ответ: да поместится.

Итак, мы сегодня открыли в вашей школе мини-зоопарк, заселили туда обезьян, построили вольер с прудом для камышового кота. И все это благодаря чему? (квадратным уравнениям, которые к нам пришли из древности.)

4. Ребята, прочитайте на историческую справку.

Слайд 19

Историческая справка:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Часть из которых благодаря вам решена на нашем уроке.

5. Подведем итог. Подсчитаем жетоны. У кого 4 жетона, ставьте в рабочем листе оценку «4», у кого 5 жетонов – ставим «5». А теперь обещанный сюрприз: выбираем директора зоопарка? (Вручить медаль)

6.Рефлексия.

Наш урок подходит к концу. И в завершение я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец , а навстречу ему три строителя , которые везли под горячим солнцем тележки с камнями .Он остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с грустью ответил, что целый день возил эти тяжелые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

Мы с вами тоже были строителями.

А теперь оцените свою работу на уроке.

Перед вами рисунки (слайд). Выберите себе тот, который характеризует вашу степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные, трудные уравнения? Поднимите руку. А почему?

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения?

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

(Учащиеся обосновывают свой выбор)

Каждый из вас в начале урока, поставил перед собой цель. Поднимите руки те, кто достиг своей цели. Назовите свою цель. А что ты делал для достижения цели. (Решал задачи, применял формулы, вспомнил теорему Пифагора.)

Что вам понравилось? Какой момент урока был трудным? Где были затруднения? Почему? Что для себя узнал нового на уроке?

- Вы славно потрудились! Я осталась довольна вами. Спасибо за урок! Всего доброго.

Приложение №1 РАБОЧИЙ ЛИСТ

Тема урока:______________________________________________________

Цель: а) Я хочу научиться…______________________________________

б)Я хочу узнать…_____________________________________________

Задача1:

Обезьянок резвых стая,

ах² + вх + с =0; D = b²- 4ac

D₁ = k²- ac ; х=

Х= S = a •b.

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

РЕШЕНИЕ:

___________________________________________

__________________________________

__________________________________

___________________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Ответ:___________________________________________________________

Задача2: Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м². Найдите стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

РЕШЕНИЕ:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Ответ:____________________________________________________________

Задача3: Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна прямоугольной формы со сторонами равными корням данного уравнения

х² – 2х + 1 = 0

РЕШЕНИЕ:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________________________________

Количество Моя

Жетонов оценка

Приложение№2

Интернет ресурсы:

1. http://renuar911.narod.ru/part13.htm

2. http://vtrk.ru/wp-content/uploads/2016/07/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%BD.jpg

3. http://static8.depositphotos.com/1003938/1045/v/450/depositphotos_10451028-stock-illustration-funny-cartoon-builder.jpg

4. http://img.inforico.ua/a/zamena-elektroprovodki-v-vashey-kvartire-dome-i-ofise--f98a-1339677620181292-1-big.jpg

5. http://static9.depositphotos.com/1426074/1172/v/950/depositphotos_11729249-Young-mason-with-trowel.jpg

6. http://wiki.pskovedu.ru/index.php/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D1%85

7. https://www.slideshare.net/nataliamatvejka/app-1-33447824

8. http://www.proffplast.ru/img/portfolio/bassen/DSCN3914.JPG

9. http://05.img.avito.st/640x480/1727532205.jpg

9

Оценивание

За верный ответ – 1 жетон.

Отлично!

Молодец!

4 жетона – оценка «4»,

5 жетонов – оценка «5»,

обладатель наибольшего количества – сюрприз!

2017 ГОД ЭКОЛОГИИ

З адача знаменитого индийского математика

XII века Бхаскары

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае.

(

)

2

Х

(

)

2

+ 12 = х

Квадратные

уравнения

в нашей жизни

Я хочу научиться…

Я хочу узнать …

с 2 =a² + b²

d = 2 r

ах 2 + вх + с =0

D = b²- 4ac

D = k²- ac

S = a· b

Х =

Х =

(a – b)² = a² - 2 ab + b²

(

)

2

+ 12 = х

48

16

Физминутка

Здорово!

Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м 2 .

Найти стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

Х – длина меньшей стороны участка

Х + 6 – длина большей стороны участка

Х ( Х +6) – площадь всего участка

Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м 2 .

Найти стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

х (х+6)=135

9 м

15 м

Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м 2 .

Найти стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна прямоугольной формы со сторонами, равными корням данного уравнения?

х 2 – 2х + 1 = 0

? 1м

1,6 м

? 1м

0,8 м

0,8 м

1,6 м

? 1м

0,8 м

0,8 м

d =1,6 м

Теорема Пифагора

? 1м

0,8 м

d =1,6 м

0,8 м

с 2 =a² + b²

Историческая

справка:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Молодцы!

Я решал эти

непонятные уравнения…

Я добросовестно работал.

Я преумножил свои знания!

Интернет ресурсы

• http://renuar911.narod.ru/part13.htm
• http://vtrk.ru/wp-content/uploads/2016/07/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%BD.jpg
• http://static8.depositphotos.com/1003938/1045/v/450/depositphotos_10451028-stock-illustration-funny-cartoon-builder.jpg
• http://img.inforico.ua/a/zamena-elektroprovodki-v-vashey-kvartire-dome-i-ofise--f98a-1339677620181292-1-big.jpg
• http://static9.depositphotos.com/1426074/1172/v/950/depositphotos_11729249-Young-mason-with-trowel.jpg
• http://wiki.pskovedu.ru/index.php/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D1%85
• https://www.slideshare.net/nataliamatvejka/app-1-33447824
• http://www.cathouse-fcc.org/imgs/cats/pandora.jpg
• http://www.proffplast.ru/img/portfolio/bassen/DSCN3914.JPG
• http://05.img.avito.st/640x480/1727532205.jpg
• http://i.mamsy.ru/images/product_images/popup_images/9/5/26440/38p02.jpg
• http://kakimenno.ru/uploads/posts/2013-06/1371450082_kak-narivat-koshku-6.jpg