Открытый урок и презентация по математике «Сумма и разность кубов» (Урок – исследование)

МКОУ «Марковская СОШ»

Алгебра 7 класс

Тема: «Сумма и разность кубов»

(Урок – исследование)

Учитель математики 1КК

Ромасева Л.В.

январь, 2020

Цели: 1) Провести исследование и вывести формулы суммы и разности кубов;

2) формирование ответственного отношения к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; развитие сотрудничества;

3) формирование умения строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Планируемые результаты:

Учащийся научится выводить и доказывать формулы суммы и разности кубов двух выражений.

Оборудование

Интерактивная доска. Ноутбуки 2, бумага А3 5 штук, фломастеры, сигнальные карточки. Задания для групп. Оценочные листы.

Ход урока

1. Оргмомент

(Звучит музыка из к/ф «След»)

Учитель: - Здравствуйте, ребята! Сегодня урок необычный. Вы будете работать сотрудниками НИИ, руководителем которого, назначается успешный в области математики, коммуникабельный, знающий азы руководства ученик, а вернее ученица Баева Виктория. (музыка)

Баева: - Здравствуйте, коллеги. Я постараюсь быть хорошим руководителем. Прошу меня внимательно слушать, вносить свои предложения, хорошо выполнить свою исследовательскую работу. Удачи вам. Перехожу к своим прямым обязанностям. В результате тщательного анализа вашей проделанной работы на уроках алгебры начальниками лабораторий нашего НИИ назначаю: Бурляева Богдана. Ясковича Степана, Апойкову Викторию, Кореневу Марию, Пичугину Оксану.

Разрешите вас ознакомить с должностными инструкциями начальников.

Должностные инструкции начальника лаборатории

1. Общие положения
   1.1. Начальник лаборатории относится к категории руководителей.
   1.2. Назначение на должность начальника лаборатории и освобождение от должности осуществляется приказом (распоряжением) руководителя НИИ.
   1.3. На должность начальника лаборатории назначается лицо, имеющее по математике четвертные, годовые отметки «4» или «5» не менее 3 лет.
   1.4. Начальник лаборатории должен знать:
   - постановления, распоряжения, приказы, другие руководящие и нормативные документы вышестоящих органов по вопросам математики - оборудование лаборатории, принципы его работы и правил эксплуатации;
   - технологический процесс исследования и доказательства формул, теорем и их следствий
   - методы и организацию проведения исследовательских работ
   - способы раскрытия скобок - способы разложения на множители многочленов - стандарты делопроизводства (классификацию документов, порядок оформления, регистрации, прохождения, хранения и др.);
   - средства вычислительной техники;
   - основы законодательства об охране окружающей среды;
   - основы трудового законодательства;
   - правила и нормы техники безопасности, производственной санитарии и противопожарной защиты.

Пожалуйста, распишитесь. С инструкцией ознакомлены.

- Прошу начальников лабораторий, выбрать себе лабораторию:

«Ньтон»

«аль - Каши»

«ат-Туси»

«Ян Хуэй»

«Паскаль»

(музыка)

- Прошу вас, исследователи НИИ, выбрать лабораторию, в которой сегодня будете работать и занять свои места.

- Первый день работы хочу начать со слов Александра Даниловича Александрова

«Холодные числа и внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли»

- Как вы думаете, какая связь между данными словами и исследованием, которое мы будем проводить?

- Да, мы будем работать с формулами. Нашему институту поручено срочно получить новые формулы для решения очень сложных задач.

- Давайте сейчас составим план нашей работы. С чего начинается работа в любом производстве?

- «Летучка»

- Плановая работа

- Новые формулы, решения.

Итак, проводим «Летучку», то есть краткое совещание по крайне важным для нас вопросам.

У вас на столах сигнальные карточки «Да», «Нет». Я буду задавать вопрос, а вы каждый отвечаете карточкой да или нет.

- Начнём. «Верно ли, что

- На листах А4 каждая группа запишите продолжение формулы и покажите

- Возникла проблема? Какая? (не знание формул

Перед нами поставлена задача исследовать и вывести формулы суммы и разности кубов.

У вас на столах задания, выполните их и сделайте выводы. На эту работу вам отводится 15 минут.

Лаборатория «Ян Хуэй»

Первое задание «Исследование формул»

1. Преобразуйте в многочлен:

1. Сделайте вывод: Какой многочлен получается в результате?

2. Сформулируйте это правило и запишите формулой.

3. Верна ли эта формула, если её применить наоборот?

4. Сделайте вывод «Чему равна сумма кубов».

5. Оформите результат своей работы на листе бумаги крупными буквами и числами фломастерами.

6. Где нужна эта формула

7. Подготовьте сообщение, начиная со слов: «Лаборатория «Ян Хуэй» провела исследование и …

Лаборатория «аль-Каши»

Первое задание «Исследование формул»

1 Преобразуйте в многочлен:

2 Сделайте вывод: Какой многочлен получается в результате?

3 Сформулируйте это правило и запишите формулой.

4 Верна ли эта формула, если её применить наоборот?

5 Сделайте вывод «Чему равна разность кубов».

6 Оформите результат своей работы на листе бумаги крупными буквами и числами фломастерами.

7 Где нужна эта формула

8. Подготовьте сообщение, начиная со слов: «Лаборатория «аль-Каши» провела исследование и …

Лаборатория «ат-Туси»

Первое задание «Исследование формул»

1 Преобразуйте в многочлен:

2 Сделайте вывод: Какой многочлен получается в результате?

3 Сформулируйте это правило и запишите формулой.

4 Верна ли эта формула, если её применить наоборот?

5 Сделайте вывод «Чему равна сумма кубов».

6 Оформите результат своей работы на листе бумаги крупными буквами и числами фломастерами.

7 Где нужна эта формула

8. Подготовьте сообщение, начиная со слов: «Лаборатория «ат-Туси» провела исследование и …

Лаборатория «Ньютон»

Первое задание «Исследование формул»

1. Преобразуйте в многочлен:

2 Сделайте вывод: Какой многочлен получается в результате?

3 Сформулируйте это правило и запишите формулой.

4 Верна ли эта формула, если её применить наоборот?

5 Сделайте вывод «Чему равна сумма кубов».

6 Оформите результат своей работы на листе бумаги крупными буквами и числами фломастерами.

7 Где нужна эта формула

8. Подготовьте сообщение, начиная со слов: «Лаборатория «Ньютон» провела исследование и …

Лаборатория «Паскаль»

Первое задание «Исследование формул»

1 Преобразуйте в многочлен:

2 Сделайте вывод: Какой многочлен получается в результате?

3 Сформулируйте это правило и запишите формулой.

4 Верна ли эта формула, если её применить наоборот?

5 Сделайте вывод «Чему равна разность кубов».

6 Оформите результат своей работы на листе бумаги крупными буквами и числами фломастерами.

7 Где нужна эта формула

8. Подготовьте сообщение, начиная со слов: «Лаборатория «Паскаль» провела исследование и …

(Лаборатории работают 15 минут)

- Прошу начальников лабораторий отчитаться о проделанной работе. Пожалуйста к доске. Покажите свой продукт.

(Отчет лабораторий 10 минут)

- Ребята, назовите тему нашего исследования «Сумма и разность кубов». Что являлось основной целью нашего исследования? (Вывести формулы)

- У меня к вам еще один вопрос: «Как вы думаете, почему такие названия имеют наши лаборатории?» Проведём ещё одно исследование – это интернет – исследование «Ракурс в историю». Каждая лаборатория выяснит, что означает название их лаборатории.

- На это исследование вам отводится 5 минут. Можете воспользоваться ноутбуками и планшетами.

- Кто готов? Слушаем вас. (команды рассказывают, почему имеют такие названия лаборатории)

Как итог исторического исследования зачитать:

Историческая справка

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона.

Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных

Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю, жившему в XIII веке, а также исламским математикам ат-Туси (XIII век) и ал-Каши (XV век).

Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

- Запишите домашнюю работу. Применяя полученные формулы выполните № 18.2, № 18.4

- Ребята, оцените свою работу и заполните оценочные листы.

Вика оценит со своей точки работу лабораторий.

Рефлексия

Учитель: - Оцените работу руководителя НИИ Баевой Виктории.

Я очень благодарна Вике за хорошо выполненную работу руководителя и вам дорогие сотрудники и прошу высказать свое мнение . заключение вывод по сегодняшнему уроку продолжая предложения.

Подумайте и продолжите предложения:

Я считаю, что ….

Потому что….

Я смогу это подтвердить…

Следовательно…

- Урок окончен!