Открытый урок по математике теме: "Объемы тел вращения"

Название этапа

Задача этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Результат этапа

2 мин.

1) Организационный этап.

Мотивация к учебной деятельности.

Создание положительного настроя учащихся на урок

-Добрый день! Как обычно, в начале урока, вспомним слова Леонардо да Винчи, итальянского художника, ученого, изобретателя:

«Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет» (1651г. « Трактат о живописи»)

(высказывание постоянно висит в кабинете)

-Почему мы так часто вспоминаем эти слова?

Отвечают, что главное не просто выучить что-то, но и научиться применять эти знания в жизни, т.е. в практической деятельности.

Включение учащихся в учебный процесс.

5 мин.

2) Актуализация опорных знаний.

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»

- В течение нескольких уроков мы изучали формулы объемов тел вращения и решали задачи на вычисление объемов. Проверим, как вы усвоили эти формулы, проведем диктант. Два ученика пойдут к доске, остальные пишут на листочках:

- формула объема конуса

- формула объема шара

- формула объема усеченного конуса

- формула объема цилиндра

- Проверим правильность выполнения задания теми учениками, которые писали на доске.

Пишут диктант. Демонстрируют знание формул.

Участвуют в проверке, обсуждении. Анализируют. Проверяют правильность выполнения своих работ.

Фиксация имеющихся предметных учебных знаний (формул)

4 мин

3) Целеполагание

( постановка учебной проблемы)

Выявление возможных затруднений и постановка цели деятельности

- Ребята, а как вы думаете, нужны ли человеку в жизни знания и умения находить объемы тел вращения ?

- Как измерить объем жидкости в бокале, не имея мерной емкости?

- Стакан цилиндрической формы наполнен молоком. Можно ли вылить ровно половину молока, не используя измерительные приборы?

Отвечают на вопросы, предлагают варианты, как измерить объем жидкости в бокале, используя ленту и линейку. Выясняют, на какие тела вращения похожи бокалы, как найти объемы этих тел с помощью формул.

Появление цели урока

Умение сотрудничать, вступать в дискуссию, анализировать, доказывать, отстаивать свое мнение.

Умение ставить цели, планировать свою работу.

8 мин.

3) Обобщение и систематизация знаний

Подготовка учащихся к обобщенной деятельности

Организовать действие по обобщению:

• выделение главных признаков;

• оформление вывода о понятии, явлении, предмета через таблицу.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились группой пространственных тел и их объемами. Назовите их. Каким отличительным свойством обладают эти тела, и почему мы отнесли их в одну группу? (Тела вращения) А почему их называют телами вращения? Верно, потому что они получаются вращением плоских фигур. Приведите примеры. А как вы думаете, ребята, существуют ли в природе, в быту, вокруг нас в повседневной жизни предметы, которые имеют форму этих тел? (беседа сопровождается демонстрацией презентации «Тела вращения в живой и неживой природе»)

Отвечают на вопросы. Заполняют таблицу:

Формирование собственных представлений о предмете изучения. Реализация личностного потенциала. Умение систематизировать, обобщать изученное.

Правила и культура взаимодействия.

18

мин.

4) Применение знаний и умений в новой ситуации.

Самостоятельная работа учащихся

Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой,

закрепление нового способа действий; Действия по контролю и оценке знаний, умений, навыков.

Сейчас я предлагаю вам приступить к работе в группах.

Каждая группа получает задание, в котором необходимо вычислить объем того предмета, который лежит на столе, а также решить задачу прикладного характера.

После выполнения задания группа составляет отчет, отвечая на вопросы:

1) форму какого тела вращения имеет предмет

2) какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить объем этого предмета

3) в каких жизненных ситуациях возникает необходимость знать и уметь вычислять объем этого тела

4) решение прикладной задачи

Домашнее задание:

“....Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим 
Велел снести земли по горсти в

кучу, 
И гордый холм возвысился, - и 

царь 
Мог с вышины с весельем

озирать 
И дол, покрытый белыми

шатрами, 
И море, где бежали корабли.” 
(А.С. Пушкин “Скупой рыцарь”)

Предположив, что численность войска составляет 100 000 человек, объем горсти равен 0,2 дм³, а угол при основании холма 45, найдите объем и высоту холма.

Самостоятельно работают, используя приобретенные знания в практической деятельности, решают прикладные задачи (учитель консультирует)

Группам выдаются предметы: мяч, шарик от подшипника, поршень двигателя, стаканы и другая посуда.

Задачи, предлагаемые группам:

1. При устройстве фундамента насосной станции строится двухъярусный колодец с круглым основанием (см. рисунок). Первый ярус имеет высоту 8,4 м, второй – 1,5 м. Определить общий объем колодца.

2. Куча песка имеет форму конуса, длина кривой, ограничивающей основание, равна 31,4 м, а длина откоса 5,4 м. Сколько трехтонных машин потребуется для вывозки песка, если 1 м³ песка весит 2 т?

3. Каков должен быть радиус цилиндрического бака, высотой 6 м, чтобы он вмещал 50 т бензина (плотность бензина 0,73 г/см³)?

4. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см³. Определить массу стога сена.

5. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см³?

Умение использовать информацию из разных источников, вычленять необходимую для решения учебной задачи.

Освоение способов совместной деятельности.

Уточнение собственных возможностей и ограничений.

3 мин.

5) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу

Осознание метода преодоления затруднений в деятельности, границ применения нового знания,

самооценка результатов деятельности;

Соотнесение цели урока и результата.

«Математика нужна

В каждом деле нам всегда:

И в ученье, и в работе

Помогает нам она.

Космонавтам, морякам,

Трактористам , поварам,

Всем подряд без

исключенья

Математика нужна»

Все задания выполнены, все группы успешно справились с работой. Итак, давайте теперь ответим на вопрос: нужны ли знания и умения находить объемы тел вращения в нашей повседневной жизни? Можем ли мы оказаться в подобных ситуациях? Сможем ли мы тогда выйти из положения?

А теперь давайте вспомним, какую цель для себя вы ставили на этот урок. Добились ли вы поставленной цели? Что новое вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему новому научились? Пригодится ли это вам в будущем, в вашей профессии?

- Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Каждый из вас заслужил оценку. Оцените работу друг друга в группе.

- Сегодня мы говорили о прикладной направленности изучаемой темы. И где бы вы ни оказались после окончания школы, вы наверняка будете иметь дело с телами вращения и, надеюсь, будете вспоминать наши уроки геометрии.

Учащиеся отвечают на вопросы, анализируя полезность урока.

Анализируют свою деятельность по достижению цели. Высказывают свое мнение о работе в группах, о решении практических задач на вычисление объемов тел вращения с интересным содержанием, об оригинальном домашнем задании.

Рефлексия способности организовывать собственную деятельность и умения применять полученные знания на практике. Прогнозирование.