Открытый урок по математику на теме "Перпендикуляр, көлбеу және оның проекциясы"

Пәні

Геометрия

Тақырыбы:

Перпендикуляр, көлбеу және оның проекциясы

Сынып: 7

Сабақ 47

Сабақ негізделген оқу мақсаты:

Перпендикуляр және көлбеу анықтамасын және үш перпендикуляр туралы теореманы оқып үйрену;

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

7.1.2.8

Перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын меңгеру;

7.1.2.9

нүктеден түзуге түсірілген перпендикулярдың біреу ғана болуы туралы теореманы дәлелдеу және қолдану;

7.1.2.10

перпендикуляр түзулердің қасиеттерін білу және қолдану;;

Сабақ мақсаты

Барлық оқушылар:

Тақырыптардың негізгі ұғымдары мен міндеттері және мүмкіндіктерін меңгерту.есептер шығаруға дағдыландыру

Оқушылардың басым бөлігі:

Перпендикуляр түзулердің анықтамасының тұжырымдамасын, қасиеттерін пайдаланып есептер шығарады және нүктеден түзуге дейінгі қашықтықты таба білу арқылы адамның ақыл - ойына, рухани дамуына қатысты маңыздылығын түсіндіре отырып, ақиқаттың құндылық ретіндегі мәнін ашады.

Кейбір оқушылар:

Тақырыпты меңгеру барысында әр түрлі ойын элементі бар есептерді шығару арқылы қабілеті мен бейімділігін дамыта түседі, ептілікке үйренеді

Сабақтың кезеңдері

Жоспарланған жұмыс

Ресурстар

Басталуы

Оқушылар бір бірлеріне "Серпілген сауал" әдісі бойынша сұрақтар қояды. Сол арқылы функция тарауын қорытындылаймыз. Оқушыларды үш топқа бөліп отырғызамын.

Үй тапсырмасын сұрау арқылы сұрақ-жауап Миға шабуыл

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы сұрау апқылы оқушыларды диалогқа түсіру

сұрақ-жауап ( ауызша фронтальды түрде)

1 1.Параллель түзулер дегеніміз не?

2.Перпендикуляр түзулер дегеніміз не?

3.Айқас түзулер дегеніміз не?

4.Түзу мен жазықтықтың параллельдігі туралы теорема.

5.Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы туралы теорема.

6.Жазықтықтардың параллельдігі  туралы теорема.

Ортасы

Әр топқа қосымша мәліметтер және оқулықтарын беремін. сол арқылы "Өкіл" әдісін пайдаланып тарауды толық қорытындылаймыз. 3 топ бір бірін бағалайды

перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары

AB және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда ∠ ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА = 90, ∠СОВ = 90,. Бұдан ∠АОС = 90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.

Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады.

Түзулердің перпендикулярлығы «⟘» таңбасымен белгіленеді. Мына a⟘b жазуы оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ ⟘ СD деп жазамыз.

Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни, 57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді.

1. Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.

Дәлеледеу. a⟘c Және c⟘b болатын a,b,c түзулері берілген. (58 - сурет). ∠1= 90, ∠2=90 және∠1 мен∠2 – ішкі тұстас бұрыштар ∠1+∠2 180. Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема дәлелденді.

2 – теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады.

3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 - сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап ∠АОС = 90 болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ⟘ ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, b⟘a

Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС₁ ⟘ ОА болатынын тағы бір ОС₁сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда ∠АОС₁ = 90. Бірақ IV₂ аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС₁ сәулесі ОС сәулесіне b немесе b₁ түзуі түзуіне дәл келеді.

Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар. Теорема дәлелденді.

4 – теорема. a Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады.

Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы b⟘c түзуін жүргіземіз. Сонда c⟘a, яғни олар А нүктесінде қиылысады.

В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с₁ түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с₁ екі түзу В нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді.

В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – көлбеу деп атайды (60-сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады.

ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.

Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең.

 Есептер шығару.

 Үш оқушы қазір компьютердің алдында тапсырмалар орындайды , ал қалғанымыз үш топқа бөлініп мына есептерді шығарамыз. Аз уақытта және дұрыс шығарған топ сәйкесінше бағаларға ие болады.( оқушыларды үш топқа бөліп, үш есеп беріледі ) 1 сурет, 2 сурет 

Есеп №1.

Берілгені:                                  Шешуі:                                 

АВ┴ АС┴ АD                            CD²= AC²+AD²

AB=3 см                                  C²= CB²-AB²

BC=7 см                                  AC²=7²-3²=40см              

AD=1.5 см                               CD= 40+1.5²=42.25см

CD=?                                       CD= 6.5см                                                 

Компьютерде салынған суретті және тақтада салынған суретті салыстыру.

Есеп №2. Берілгені:                    Шығаруы :

 AB=8 см                                   AD= BN, себебі AB II CD

 BC=15 см                                 BN²=CB²-CN²

СD=20 см                                 CN= CD-ND=20-8=12м

АD=?                                       BN²= 15²-12²=81, BN=AD=9 м. ( 2 сурет)

Есеп №3.

Берілгені:                                    Шығаруы :

АВ II α                                   CD²= AD²-AC²

AC┴α, BD┴AB                        AD²= AB²+BD²=a²+c

AB=a, AC=b,                         CD²=a²+c²-b²

 CD=?                                   BD=c, CD= a2+c2-b2 ( 3 сурет)

Үлестірме қағаз

1-топ.:

2 -топ:

3 -топ:

Аяқталуы

Ой қозғау

Сабақ соңында тарау бойынша сұрақтар қою арқылы тарауды қорытындылаймыз

Есептер шығару:

№ 1

А нүктесінен α жазықтығына АВ перпендикуляры мен АС  көлбеуі

жүргізілген.Егер АВ = 4 см, АС = 6 см болса , онда ВС проекциясын табыңыз.

Шешуі: Пифагор теоремасын қолданып шешеміз

ВС²=АС²-АВ²  , ВС²=36-16=20,  ВС=2  см

Жауабы: ВС=2  см

№ 2

α ІІ β , А          нүктесінен β жазықтығына  АВ перпендикуляры мен АС көлбеуі түсірілген.Егер АС= 10 см, ВС= 6 см болса, онда α және β  жазықтықтарының ара қашықтығын табыңдар.

Шешуі: Пифагор теоремасын қолданып шешеміз

АВ²=АС²-ВС²  , АВ²=100-36=64 ,  АВ=8 см

Жауабы: АВ=8 см

№3

Шыршаның көлеңкесі 3 м, α=60 деп алып, шыршаның биіктігін тап.

мм

Шешуі: Бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы байланыс формуласын пайдаланамыз

a = btgA     в=3  =  

                                                             Жауабы: в=  м

.Карточкамен жұмыс.

Әр білімгерге жеке-жеке деңгейлік тапсырма таратылады.

Сөзжұмбақ 
геометриялық фигуралар атаулары:

1) Табандары параллель төртбұрыш? (трапеция)

2) Жеті кереметтің бірі?(пирамида)

3) Шардың беті?(сфера)

4) Жақтары қос -қостан тең болатын көпжақ?(параллелепипед)

5) Қарама – қарсы қабырғалары параллель және тең болатын төртбұрыш?                         (параллелограмм)

6) Тік бұрышты үшбұрышты оның бір катеті арқылы өтетін түзу маңында айналдырғанда пайда болатын фигура?(конус)

7) Барлық қабырғалары тең параллелограмм?(ром

Үйге

Бақылау жұмысына дайындық жасау

бағалау

Соңғы 5 есеп бойынша:

4 -5 есеп -5

2-3 есеп - 4

1 есеп -3

Бағалау парағының қорытындысы шығарылады.

1 топ: Бүгінгі сабақта саған не ұнады?

2 топ: Бүгінгі сабақта не ұнамады?

3 топ: Өз мүмкіншілігіңді толық қолдана алдың ба?

3 топ: Келесі сабақта не өзгертер едің? 

Кері байланыс