Казахстан,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 13.02.2025 19:48
Пережогина Елена Александровна
учитель математики
51 год
3 014
19 713 
Местоположение
Специализация
Открытый урок по теме "Конус" 11 класс геометрия
Категория:
Математика
13.02.2017 13:37
Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме "Конус" 11 класс геометрия»
Тема: Конус. Решение задач.
Цель: формирование навыков решения практических задач.
Задачи: Образовательная: формировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой;
Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора; развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.
Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения коммуникативного общения.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран, аудиоколонки, классная доска, учебник, чертёжные инструменты, ресурсы Интернета, USB-модем.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалом слайда, учебника; самостоятельная и исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.
Приложение: слайдовая презентация в программе PowerPoint
После завершения урока учащиеся -
должны знать:
основные понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов,
формулы и методы для нахождения основных компонентов конуса,
формулы площади боковой и полной поверхности конуса;
должны уметь:
строить чертежи по условию задачи,
решать практические задачи на нахождение элементов конуса ,
видеть фигуры вращения.
1 этап: Организационный.
Ознакомление с маршрутным листом самооценки.
| № заданий | Самооценка |
| 1.Проверка д/з |
|
| 2.Устная работа. |
|
| 3.Срез |
|
| 4. Самостоятельная работа |
|
| 5. Решение задач по готовым чертежам. |
|
| 6.Решение практических задач |
|
| Результат работы группы. |
|
1. Проверка д/з. По карточкам. Задача 1.
Задача 2.
2 этап: Определение темы урока. Постановка задач.
Учитель: Назовите тему урока, разгадав ребус.
(см. слайды )
3 этап: Устная работа:
1. Дайте определение конуса.
2. Назовите элементы конуса.
4 этап: Реши тест.
5 этап: Решение задач по готовым чертежам.
1.17; 2.8; 3.12.
6 этап: Историческая пауза.
Учитель: Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos - втулка, сосновая шишка)… С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.эры) «О методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.
А исследование свойств конуса принадлежат школе Платона (428 – 348 гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». (см. слайд )
7 этап: Знакомство с практическим применением.
Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении предметов, имеющих форму конуса. И сегодня я выполняю свое обещание. Покажу вам как разнообразно его использование и практическое применение.
Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой.
В детстве многие ваши игрушки, или их составляющие имели форму конуса… А как часто его можно встретить в природе. (см.слайды )
«Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги,
треугольники и иные геометрические фигуры»
Г. Гильберт
Учитель: Это формы деревьев, рельеф земной поверхности: горы и холмы. Их можно найти и на дне океана. «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
Формы конуса могут принимать и природные явления, и космические объекты. А без конусов архитектурные сооружения не были бы так привлекательны и великолепны! (см лайды)
8 этап: Выполнение проверочной работы.
(с целью проверки усвоения теоретических понятий)
Учитель: Проверим ваши знания. Ответьте, пожалуйста, письменно в тетрадях на вопросы:
Какое из изображённых тел является конусом?
2. Ответы запишите в столбик. Из первых букв составьте слово:
Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
Имеет ли конус центр симметрии?
Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса? (см слайды)
Учитель: Теперь попрошу вас обменяться тетрадями и проверить работу друга по слайду. Каковы результаты? (см. слайд)
9 этап: Самостоятельная работа .
Самостоятельная работа проводится с выбором ответа.
Фамилия, имя ученика ___________________________________
Реши задания и выбери правильный ответ, заполни таблицу
| № задания | 1 | 2 |
| Ответы |
|
|
1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна 5см, а радиус основания 3см.
1) 
, 2)
, 3)
, 4) Нет верного ответа
2. Образующая конуса равна 7см, а радиус основания 3см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
5)
, 6)
, 7)
, 8)Нет верного ответа, 9)
Проверка самостоятельной работы (проверяет сосед).
Ответы к самостоятельной работе (Слайд )
| № задания | 1 | 2 |
| Ответы | 1 | 9 |
10 этап: Решение практических задач. 
Учитель: Понятие «Освещённость» как физическая величина, численно равная световому потоку, падающему на единицу поверхности, известна вам из курса физики. Освещённость прямо пропорциональна силе света источника света. А мы сегодня будем будим вычислять площадь освещаемой поверхность.
Задача № 3. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
Решение: Освещаемая поверхность – круг, основание конуса. Лампа фонаря – вершина конуса. Лучи направленные на окружность основания – образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Опустим высоту. Она поделит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Из 
FOC по второму свойству прямоугольного треугольника находим FC=16 м. По определению тангенса (или по теореме Пифагора) вычисляем ОС= .
Площади освещаемой поверхности равна площади основания (круга).
S = π R2 = 192π ≈ 603(м2). Ответ: S= 603 м2. (см.слайд)
Учитель: Приближаются новогодние праздники, а с ними и приятны хлопоты по приготовлению. Мы тоже не останемся в стороне и решим задачу.
Задача № 4. Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
Решение: Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.
Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.
Сколько нитей гирлянд на елке? 360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного НВС находим ВС= 13 см.
Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м) Ответ: 156 м. (см. слайд)
Учитель: Елку нарядили, к новогодним праздникам подготовились.
А сейчас вспомните, как жили в палатках в скаутских лагерях. Представили туристические палатки? Они могут быть разнообразных форм. Мы сегодня будем решать задачу о палатке-конусе. Решаем её с комментированием. (см. слайд)
Задача № 5. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%. (см. слайд)
Дано: конус, h=4 м, dосн =6 м
Найти: Sбок=?
Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что Sпол = Sосн + Sбок , где Sбок = πRℓ и Sосн = πR2
R=d:2 = 6:2 = 3(м)
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет АВС на два равных прямоугольных треугольника. Из ВНС по теореме Пифагора найдем образующую, ВС = 
=5м.
Sбок = πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м2), (см.слайд)
Sосн = πR2 = 9π ≈ 28,26 (м2),
Sпол = Sосн + Sбок = 75,36 ≈ 75,4(м2) брезента
Найдем 5% от Sпол , что составит 3,8 м2. Значит S = Sпол + 3,8 =79,2 (м2)
Ответ: 79,2м2 брезента потребуется для палатки.
11 этап: Подведение итогов.
А теперь оцените свою работу на уроке, насколько активно каждый из вас участвовал.
Работал активно, результатом доволен.
Работал не в полную силу, хочу улучшить результат.
Учитель: Все вы хорошо поработали. Я попрошу каждого закончить предложение: «Сегодня на уроке МЫ ……»
(Выставление оценок, запись домашнего задания)Д/З
№3Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
№4Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
№5Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
№3Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
№4Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
№5Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
№3Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
№4Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
№5Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
№3Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
№4Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
№5Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
№3Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
№4Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
№5Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
№3Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
№4Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
№5Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
© 2017, Пережогина Елена Александровна 3657 164
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
