Россия, Пионерский
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.09.2025 15:31
Симонова Анна Андреевна
учитель математики
31 год
54
240 740 
Местоположение
Специализация
Открытый урок "Скалярное произведение векторов и ИИ"
Категория:
Геометрия
06.04.2025 18:32
Просмотр содержимого документа
«Открытый урок "Скалярное произведение векторов и ИИ"»
Deepspeek.com
Artguru
Шедеврум
Скалярное
произведение векторов
Градусную меру этого угла обозначим буквой
a
Угол между векторами
А
В
a
a
b
a
a
b
=
О
3
Найти углы между векторами
b
a
30 0
=
a
c
120 0
=
a
b
c
90 0
=
f
d
d
c
180 0
=
30 0
c
f
d
0 0
=
b
4
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Сумма векторов – вектор.
Разность векторов – вектор.
Произведение вектора на число – вектор.
Скалярное произведение векторов – число.
4
Применение скалярное произведение в неожиданных сферах
Анализ социальных сетей (выявление близости интересов пользователя)
Лингвистика (степень смысловой близости слов)
Экономика (прогноз экономической динамики)
Интернет-поиск
Рекомендательные системы (вектора предпочтений пользователей и характеристики товаров)
Распознавание лиц
Поиск дубликатов
Распознавание речи
Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.
a
b
= 90 0
b
a
Обратно: если , то векторы и перпендикулярны .
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
a
b
a
Û
b
= 0
^
8
a
b
90 0
b
a
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый .
9
90 0 b a Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой . 10 " width="640"
b
a
90 0
b
a
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой .
10
b
a
b
a
11
a
a
= 0 0
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины .
a 2
a 2
=
12
0 c a = 0 c b 0 b n a a 0 35 0 a c a n 0 n c = 0 b n 0 13 " width="640"
a
b
Определите знак
скалярного произведения
0
c
a
= 0
c
b
0
b
n
a
a
0
35 0
a
c
a
n
0
n
c
= 0
b
n
0
13
Скалярное произведение в физике
F
j
N
M
Скалярное произведение векторов встречается в физике. Например, из курса механики известно, что работа A постоянной силы F при перемещении тела из точки M в точку N равна произведению силы F и перемещения MN на косинус угла между ними.
14
Маленький тест
Маленький тест
1
Скалярное произведение векторов АС и ВА
1) отрицательно;
В
6
2) равно нулю;
30 0
А
3) положительно.
С
Маленький тест
2
Скалярное произведение координатных векторов i и j
чему равно?
y
1) 1
j
x
2) – 1
О
1
i
3) 0
Маленький тест
3
Скалярный квадрат вектора i равен:
y
1) 1
x
2) – 1
О
1
i
3) 0
Маленький тест
4
1) сонаправлены;
2) перпендикулярны;
3) противоположно направлены
Маленький тест
5
1) сонаправлены;
2) перпендикулярны;
3) противоположно направлены
Маленький тест
6
Найти угол между векторами
1) 50 0 ;
2) 60 0 ;
3) 120 0
Маленький тест
7
1) 30 0 ;
2) 60 0 ;
3) 120 0
Маленький тест
1
Скалярное произведение векторов АС и ВА
1) отрицательно;
В
6
2) равно нулю;
30 0
А
3) положительно.
С
Ответ: отрицательно , так как угол между векторами тупой.
Маленький тест
2
Скалярное произведение координатных векторов i и j
чему равно?
y
1) 1
j
x
2) – 1
О
1
i
3) 0
Ответ: 0 , так как угол между векторами прямой.
Маленький тест
3
Скалярный квадрат вектора i равен:
y
1) 1
x
2) – 1
О
1
i
3) 0
Ответ: 1 , так как скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Маленький тест
4
1) сонаправлены;
2) перпендикулярны;
3) противоположно направлены
Ответ: сонаправлены
Маленький тест
5
1) сонаправлены;
2) перпендикулярны;
3) противоположно направлены
Ответ: перпендикулярны
Маленький тест
6
Найти угол между векторами
1) 50 0 ;
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой
2) 60 0 ;
3) 120 0
Ответ: 120 0
Маленький тест
7
1) 30 0 ;
2) 60 0 ;
3) 120 0
Ответ: 60 0
Домашнее задание
П. 16 № 584, 588 (1,3) и по желанию № 593 (1,3)
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
