Ответы и решение тренировочного варианта от 3.03.2025г представлены в виде презентации

Решение второй части тренировочного варианта на 3.03.2025

Ответы тестовой части и развернутой части

№ 13

№ 14

В основании пирамиды прямоугольник АВСD Диагонали прямоугольника равны. АС=BD ОА=ОB=ОС=OD. Равные проекции имеют равные наклонные, поэтому боковые ребра пирамиды равны между собой и SA=SB=SC=SD=9. Треугольники ASB и BSC – равнобедренные. Высоты проведенные из вершины S являются одновременно и медианами.

M

Треугольник SCK прямоугольный

Треугольник SCM прямоугольный

P является серединой отрезка BQ.

б)

Проводим PK || CQ в треугольнике BQC PK⊥ SB AP⊥SB ∠ APK – линейный угол двугранного угла между плоскостями SBA и SBC. По теореме Пифагора из треугольника BQC:

CQ 2 =BC 2 -BQ 2

CQ=√6 2 -2 2 =√32=4√2

По теореме Пифагора из треугольника ABP:

AP 2 =AB 2 -BP 2

AP=√(3√2) 2 -1 2 =√17

PK – средняя линия и потому PК=(1/2)СQ=2√2

По теореме Пифагора из треугольника АBК: АК 2 =АВ 2 +BК 2 AK 2 =3 2 +(3√2) 2 =9+18=27 AK=√27

Из треугольника АРК по теореме косинусов:АК 2 =AP 2 +PK 2 –2·AP·PK·cosφ 27=8+17–2√17·√8·cosφ

cosφ=(8+17–27)/(2√17·√8)= =–2/(2·√136=–1/√136=-√34/68. φ=arccos(–√34/68)=π–arccos(√34/68)

О т в е т. π–arccos(√34/68)

№ 15

Вклад в размере 6 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при которой через четыре года вклад станет не меньше 15 млн рублей. Ответ дайте в млн рублей.

№ 16

Отрезок  CH  – высота прямоугольного треугольника  ABC  с прямым углом  C . На катетах  AC  и  BC  выбраны точки  M  и  N  соответственно такие, что  ∠ MHN =90∘.

а) Докажите, что треугольник  MNH  подобен треугольнику  ABC .

б) Найдите  CN , если  BC  = 2,  AC  = 4,  CM  = 1.

№ 17

№ 19

Краткий ответ:

а) например, 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0;

б) нет;

в) 2,5.

Ответы развернутой части

Ответы тестовой части

1

2

100

3

35

4

1,5

0,035

5

0,8281

6

2

7

– 3

8

10

9

1,4

10

530000

11

14

12

9