ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

ЗАЧЁТ №1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

КАРТОЧКА №1

1. Сформулируйте аксиомы А₁, А₂, А₃ стереометрии, разъясните их смысл на чертеже.
2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
3. Задача. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки Р и Т так, что РТ=4см, АР:РВ=1:3. Плоскость ß проходит через точки Р и Т и параллельна отрезку ВС. а) Докажите, что отрезки РТ и ВС параллельны;               б) Найдите длину отрезка ВС.                     

ЗАЧЁТ №1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

                                                                         КАРТОЧКА №2

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сделайте соответствующий чертеж.
2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
3. Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В,С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения.                                   

ЗАЧЁТ №1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

КАРТОЧКА №3

1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сделайте соответствующий чертеж.
2. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
3. Постройте сечение куба АВСDА₁В₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки А, D₁ и М, где М – середина ребра ВС.

ЗАЧЁТ №1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

КАРТОЧКА №4

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сделайте соответствующий чертёж.
2. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки Р и Т так, что РТ=4см, АР:РВ=1:3. Плоскость ß проходит через точки Р и Т и параллельна отрезку ВС. а) Докажите, что отрезки РТ и ВС параллельны;  б) найдите длину отрезка ВС.