Практическая работа на тему: "Перевод чисел из q-ичной в десятичную систему счисления"

Практическая работа

Перевод чисел из q-ичной в десятичную системы счисления

Цель: научиться выполнять перевод из q-ичной в десятичную системы счисления.

Оборудование, программное обеспечение: ПК, ОС Windows.

Теоретические сведения

Перевод числа, записанного в системе счисления с основанием q, в десятичную систему счисления основан на использовании развернутой формы записи чисел.

Для перевода числа A_q в десятичную систему счисления достаточно:

1) записать развернутую форму числа A_q;

2) представить все числа, фигурирующие в развернутой форме, в десятичной системе счисления;

3) вычислить значение полученного выражения по правилам десятичной арифметики.

Пример 1. Переведем числа , , в десятичную систему счисления.

Решение

Перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще, если вспомнить и использовать уже знакомую вам таблицу степеней двойки:

Пример 2. Переведем число в десятичную систему счисления.

Решение

Пример 3. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определим основание этой системы счисления.

Решение

Запишем условие задачи иначе: 212_q = 57₁₀ , .

Решим уравнение:

Это квадратное уравнение, его корни ,

Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, то .

Содержание работы

Задание 1. Рассмотреть примеры, приведенные в практической работе.

Задание 2. Выполнить задания. Решение и ответ записать в тетрадь. Вариант спросите у преподавателя.

Вариант 1

1. Переведите числа в десятичную систему счисления.

а) 111000111₂;
б) 1001100101,1001₂;
в) 335,7₈;
г) 14C,A₁₆.

2. Найдите основание системы счисления, если известно 45₁₀ = 21_х .

Вариант 2

1. Переведите числа в десятичную систему счисления.

а) 1100010010₂;
б) 1111000001,01₂;
в) 416,1₈;
г) 215,7₁₆.

2. Найдите основание системы счисления, если известно 101₁₀ = 32_х .

Задание 3. Сделать вывод о проделанной практической работе.

2