Перпендикуляр тегиздиктер

Эки тегиздиктин

перпендикулярдуулук

белгиси

Бүгүн сабакта:

• Перпендикуляр тегиздиктер

• Эки тегиздиктин перпендикулярдуулук белгиси

кыры

Аныктама: Эки грандуу бурч деп чектөөчү жалпы түз сызыкка ээ болгон эки жарым тегиздик аркылуу түзүлгөн фигураны айтабыз.

грандары

Эки грандуу бурчту түзгөн жарым тегиздиктер грандары деп аталат .

түз сызыгы эки грандуу бурчтун кыры деп аталат .

Аныктама: Кесилишкен тегиздиктердин арасындагы бурч деп тегиздиктерге алардын кесилиш түз сызыгынын каалагандай чекитине перпендикуляр жүргүзүлгөн түз сызыктардын арасындагы бурчту айтабыз.

Тегиздиктердин арасындагы бурч жана түз сызыктарын тандоодон көз каранды эмес.

, , ,

,

Демек, жана түз сызыктарынын арасындагы бурч жана түз сызыктарнын арасындагы бурчка барабар.

Эгерде тегиздиктер параллель болсо, анда алардын арсындагы бурч .

Эгерде мейкиндикте эки тегиздик кесилишсе , анда алар жалпы кыры бар төрт эки грандуу бурчту түзүшөт.

Эгерде бул бурчтардан бири белгилүү болсо, калган үч бурчун табууга болот.

Эгерде тегиздиктердин кесилишиндеги бурчтардын бири тик бурч (б.а. ) болсо, анда калган үч бурчу тең тик бурч болот.

Тегиздиктердин арасындагы бурч үчүн – тар бурчун же тик бурчту алабыз.

Аныктама. Эгерде эки кесилишүүчү тегиздиктин арасындагы бурч болсо, анда алар перпендикулярдуу (өз ара перпендикулярдуу) тегиздиктер деп аталат.

болсун.

, , , , ,

,

– эки грандуу бурчтун сызыктуу бурчу.

Эгерде болсо, анда жана

тегиздиктери перпендикулярдуу болушат .

,

,

Өз ара перпендикуляр тегиздиктер

25-Теорема: (Эки тегиздиктин перпендикулярдуулук белгиси).

Эгерде эки тегиздиктин бири экинчисине перпендикуляр болгон түз сызык аркылуу өтсө, анда алар перпендикулярдуу болушат .

Далилдөө.

жана тегиздиктери берилсин.

Мында, болсун.

болоорун далилдейбиз.

болсун.

,

, ,

,

, ,

Мындан, , жана , .

Демек, .

Б.а. .

Теорема далилденди.

Натыйжа. Эгерде тегиздик эки тегиздиктин кесилишүүчү түз сызыгына перпендикулярдуу болсо, анда ал бул тегиздиктердин экөөнө тең перпендикулярдуу болот.

Далилдөө.

, .

жана экенин далилдейли.

,

Демек, тегиздиктердин перпендикулярдуулугунун белгиси боюнча .

,

Демек, тегиздиктердин перпендикулярдуулугунун белгиси боюнча .

Ошентип, жана .

Далилденди.

29-теорема: Перпендикулярдуу болушкан эки тегиздиктин биринде жаткан түз сызык ал тегиздиктердин кесилишиндеги түз сызыкка перпендикулярдуу болсо, анда ал түз сызык экинчи тегиздикке да перпендикуляр болот.

Далилдөө.

, болсун.

болоорун далилдейбиз.

,

Демек, .

Ошентип, жана , .

Мындан, .

Далилденди.

Маселе. Пирамида берилсин. Пирамиданын каптал грандарынын бири негизине перпендикуляр. Пирамиданын бийиктиги бул грандын тегиздигинде жатаарын далилдегиле.

Далилдөө.

болсун.

,

( 2-теорема боюнча) .

Демек, –пирамиданын бийиктиги.

Маселе далилденди.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Аныктама. Эгерде эки кесилишүүчү тегиздиктин арасындагы бурч болсо, анда алар перпендикулярдуу (өз ара перпендикулярдуу) тегиздиктер деп аталат.

25-Теорема: (Эки тегиздиктин перпендикулярдуулук белгиси).

Эгерде эки тегиздиктин бири экинчисине перпендикуляр болгон түз сызык аркылуу өтсө, анда алар перпендикулярдуу болушат .

Натыйжа. Эгерде тегиздик эки тегиздиктин кесилишүүчү түз сызыгына перпендикулярдуу болсо, анда ал бул тегиздиктердин экөөнө тең перпендикулярдуу болот.

29-теорема: Перпендикулярдуу болушкан эки тегиздиктин биринде жаткан түз сызык ал тегиздиктердин кесилишиндеги түз сызыкка перпендикулярдуу болсо, анда ал түз сызык экинчи тегиздикке да перпендикуляр болот.