Перпендикулярность плоскостей

1 вариант

1 часть

1. К плоскости прямоугольного треугольника АВС ( проведен перпендикуляр SA.

1. Какой прямой перпендикулярна прямая ВС?

2. Какой плоскости перпендикулярна плоскость (SAC)?

3. Какой отрезок является общим перпендикуляром к прямым AS и ВС?

4. Определите взаимное расположение плоскостей (SAC) и (АВС)

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 5 см. Найти расстояние между прямыми AB и С₁D₁

2 часть

1. Плоскости α и β перпендикулярны. Точка А находится на расстоянии 6 см от плоскости α и на расстоянии 10 см от линии пересечения плоскостей. Найти расстояние от точки А до плоскости β.

2. Точка М равноудалена от сторон квадрата АВСD, площадь которого равна 64 см². Найти расстояние от точки М до сторон квадрата, если она отстоит от плоскости квадрата на расстояние 3см.

3 часть

1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника АВС равны 4см и 5см соответственно. Точка S равноудалена от сторон треугольника и отстоит от его плоскости на см. Найти расстояние от точки S до сторон треугольника.

2 вариант

1 часть

1. К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр SA.

1. Какой прямой перпендикулярна прямая SВ?

2. Какой плоскости перпендикулярна плоскость (SAB)?

3. Какой отрезок является общим перпендикуляром к прямым AS и ВС?

4. Определите взаимное расположение плоскостей (SAB) и (АВС)

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 5 см. Найти расстояние между прямыми AD и B₁C₁

2 часть

1. Плоскости α и β перпендикулярны. Точка А находится на расстоянии 3см и 4 см от этих плоскостей. Найти расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей.

2. Точка М равноудалена от сторон правильного треугольника АВС на 2см и на 1см от его плоскости. Найти периметр треугольника.

3 часть

1. Стороны треугольника АВС равны 13см, 14см, 15см. Точка S удалена от плоскости треугольника на 3см и равноудалена от его сторон. Найти расстояние от точки S до сторон треугольника.