Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность

прямой

и плоскости

Определение. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90

m

a

b

n

a

m

Лемма о перпендикулярности двух

параллельных прямых третьей

Если одна из двух II-х прямых третьей прямой, то и другая прямая к этой прямой.

а

Пусть a||b и ac.

Докажем, что bc.

b

М

А

с

С

Т.к. ac, то ∟АМС=90 a, то МА b.

Итак, b МА, c МС, причем ∟АМС=90

Определение. Прямая называется -ной к плоскости, если она -на к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

a

a

Теорема. Если одна из двух -ых прямых -на к плоскости, то и другая прямая -на к этой плоскости.

Дано: a||b и a

Доказать: b

b

a

Доказательство:

Т.к. a, то a

x

По лемме о параллельности двух -х прямых третьей следует, что b Т.к. x- произвольная прямая плоскости , то b.

Теорема (обратная). Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

a

b

Если ab

Признак перпендикулярности

прямой и плоскости

Теорема. Если прямая параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

a

n

m

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, -ая к данной плоскости, и притом только одна.

А