Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

• Любая, дифференцируемая на промежутке функция имеет единственную производную, но бесконечное множество первообразных

Немного истории

• «Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”.
• Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.
• Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

Немного истории

Знак ∫ - стилизованная буква S от латинского слова summa – “ сумма ”.

Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

Свойства неопределенного интеграла

Основные формулы интегрирования

Пример:

1

3

2

3

3

4

5

Основные формулы интегрирования

№ 1. Найдите неопределенный интеграл:

№ 2. Найдите неопределенный интеграл

Найдите неопределенный интеграл

• Вариант 1

• Вариант 2

Найдите интегралы методом подстановки