Первообразная и интеграл

Зачет по теме:

«Первообразная и интеграл»

I. Теоретическая часть.

1. Что такое первообразная функции?

2. В чем заключается основное свойство первообразной?

3. Чему равна первообразная для функции f(х) = х²?

4. Чему равна первообразная для функции f(х) = sin x?

5. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?

6. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их

первообразных»?

7. Сформулируйте три правила нахождения первообразной.

8. Чему равна первообразная для функции f(х) = ?

9. Что называется криволинейной трапецией?

10. Что называется определенным интегралом?

11. В чём геометрический смысл определённого интеграла?
12. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

II. Найти первообразные для функций:

а) f(x) = 10х

б) f(x) = х²

в) f(x) = - sin(2x)

г) f(x) = 5 cos x

д) f(x) = 6х²

е) f(x) = 3

III. Вычислите интегралы.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ;

12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;

17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24 ; 25 ; 26. ; 27. ; 28. .

IV. Найдите площадь фигур, ограниченный линиями:

1. y =1- x³, y = 0, x = -1.

2. y = 2+x³, y = 0, x = 1, x = 0.

3. y = sin x, y = 1, x = 0, x = .

4. y = cos x, y = 1, x = , x = 0.