Пифагордун теоремасы

Пифагордун теоремасы

Пифагордун теоремасы

Максаты: Пифагордун теоремасы жонундо тушунук алышат. Маселе мисал иштегенде пайдалана алышат.

ПЛАН

1. Кайталоо

2. Тарыхый маалымат

3.Пифагордун теоремасы жана анын далилдоосу

4. Мисал иштоо (даяр чиймелер боюнча)

5. Мисал иштоо

Сандардын квадраттарынын суммасы эмнеге барабар?

а) 3 2 +4 2 =

б) ( ) 2 + ( ) 2 =

9+16=25

5+7=12

Чыгарылыш туурабы?

3 2 +4 2 =(3+4) 2

жок

Эмнеге барабар?

(а+в) 2 =

а 2 +2ав+в 2

Чиймедеги кандай уч бурчтук?

Тен капталдуу

Бул кандай уч бурчтук?

Тен жактуу

а

а

а

Чиймедеги кандай уч бурчтук?

Тик бурчтуу уч бурчтук

А

В

С

Бул уч бурчтуктун жактары эмне деп аталат?

а, в – катеттер,

с - гипотенуза

А

с

в

В

С

а

Уч бурчтуктун аянтын тапкыла

S= (6 * 8)= 24

А

6

В

С

8

Квадраттын аянтын тапкыла

S=6*6=36

6

Практикалык иш.

1.тик бурчтуу уч бурчтук чийгиле.

2. Тик бурчтуу уч бурчтуктун жагы боюнча квадрат тузгуло.

1. ар бир квадраттын аянтын тапкыла.

S 1 =4 2 =16

S 2 =3 2 =9

S 3 =5 2 =25

2. Катеттер боюнча тузулгон квадраттардын аянттары менен гипетенуза боюнча тузулгон квадраттын аянтын салыштыргыла .

S 1 + S 2 = S 3

S 3

5

S 1

4

3

S 2

Чечим:

Гипетенуза бюнча тузулгон квадраттын аянты катеттер боюнча тузулгон кадраттардын аянттарынын суммасына барабар.

Пифагордун теоремасы Пифагордун убагында томонкудой айтылган :

«тик бурчтуу уч бурчтуктун гипетенузасы боюнча тузулгон квадраттын аянты,каттери боюнча тузулгон квадраттардын аянттарынын суммасына барабар».

Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

Азыркы убактагы Пифагопдун теоремасы :

« Тик бурчтуу уч бурчтуктун гипетенузасынын квадраты катеттеринин квадраттарынын суммасына барабар »

Берилди:

АВС-уч бурчтугу,

С=90 0 ,

а,в-катеттер,

С-гипотенуза

Далилдеш керек:

с 2 =а 2 +в 2

А

с

в

В

С

а

Далилдоо:

Жактары а, в, сболгон тик бурчтуу уч бурчтук сызабыз.

Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в.

ошол квадраттын аянтын табабыз.

S=( а + в) 2

а

в

в

а

с

в

а

в

а

Башкача айтканда:

S ABCD =4S уч бурчтук + S кв

S у.б = ав;

S кв =c 2

S ABCD =4* ав+с 2 =2ав+с 2

(а+в) 2 =2ав+с 2

а 2 +2ав+в 2 =2ав+с 2

а 2 +в 2 =с 2

В

С

в

а

c

в

а

с

c

с

с

с

в

c

а

c

в

D

А

а

Маселе иштоо:

Чиймеден Пифагордун теоремасын пайдаланып

Х 2 =3 2 +4 2 .

гипотенуза эмнеге барабар экенин тапкыла?

5

Бул уч бурчтук египеттик уч бурчтук деп аталат.

Бул уч бурчтукка Пифагордун теоремасын пайдалансак болобу?

Жок. Ссебеби бул тик бурчтуу уч бурчтук эмес.

Демек суроо:

Пифагордун теоремасын пайдаланыш учун эмнеге конул буруш керек?

Пифагордун теоремасын пайдаланыш учун уч бурчтук созсуз тик бурчтуу болуш керек.

Старинная задача

«На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Дано: АСД, А=90 0

АС=3 фута, А D=4 фута.

Найти: АВ.

Решение

АВ=АС+С D .

По теореме Пифагора

CD 2 =AC 2 +CD 2 , С D 2 = 9+16

CD 2 =25 , С D=5 .

АВ=3 + 5 =8 ( футов).

Ответ: 8 футов.

Уй тапшырма:

№ 483 (б), №484 (в)

Жыйынтыктоо:

1. Биз эмне менен тааныштык?

Пифагордун теоремасы менен.

2. Пифагордун теоремасын айткылачы.

Тик бурчтуу уч бурчтуктун гипетенузасынын квадраты катеттеринин квадраттарынын суммасына барабар

3. Кандай уч бурчтуктар учун пайдаланылат?

Тик бурчтуу уч бурчтуктар учун.