План конспект урока 7 класс "Понятие многочлена"

Понятие многочлена

Цели урока:

Образовательные: Усвоение новых знаний по теме: « Понятие многочлена», использовать их при решении задач, формировать и систематизировать умения и навыки учащихся.__________________________________________________________________

Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций, анализировать, сравнивать.

Воспитательная: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. Способствовать формированию активности, максимальной работоспособности

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли одночленом выражение:

а) 7х²у²; в) у³ + у; д) 5(a + b)³;

б) a ∙ ; г) ; е) a²ba?

2. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

а) 4х³х; в) 10х² · (–0,1х²); д) –2р⁵ · 5р³;

б) –3aba⁷; г) ∙ 4c; е) xy² ∙ (–3x⁷).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение материала проводится в несколько этапов, каждый из которых закрепляется примерами и устными заданиями.

1. Введение понятия многочлена.

При выполнении устной работы у учащихся была возможность вспомнить понятие одночлена, поэтому определение многочлена не должно вызывать у них затруднений.

Задание. Назовите каждый член многочлена и определите вид многочлена (одночлен, двучлен, трёхчлен).

а) –6a³ + 1,3b²; г) 4ab + 7ab²;

б) c⁸; д) xyz + x² – z;

в) 5x² + 7x – 8; е) 3a²b²c³.

2. Приведение подобных членов многочлена.

Можно предложить учащимся определить вид многочлена 3y⁴ + 2y –
– 2y⁴. Некоторые из них скажут, что это трёхчлен. Тогда следует обратить внимание на то, что слагаемые 3у⁴ и –2у⁴ являются подобными, и после их приведения получится многочлен у⁴ + 2у, который является двучленом.

Делается вывод, что приведение подобных членов многочлена означает сложение и вычитание одноимённых слагаемых.

3. Стандартный вид многочлена.

Сначала необходимо вспомнить, что называется стандартным видом одночлена, а затем рассмотреть вопрос о приведении многочлена к стандартному виду.

Обратить внимание учащихся на то, что для приведения многочлена к стандартному виду нужно выполнить две операции:

– каждый член многочлена записать в стандартном виде;

– привести подобные члены многочлена.

Пример. Привести многочлен 3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² к стандартному виду.

3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² = 3х⁵ – 2х² – 6х + 4х² = 3х⁵ + 2х² – 6х.

III. Формирование умений и навыков.

При формировании умений и навыков рассматриваются три основные группы вопросов:

1) понятие многочлена;

2) приведение подобных членов многочлена;

3) стандартный вид многочлена.

1-я группа

1. № 567.

2. Определите количество членов многочлена и назовите его (двучлен, трёхчлен).

а) x⁵ + 2ab; в) 8ab + b⁵ – 9;

б) xy² + x – 2y + 5; г) 5x³ – y² – 5x³.

2-я группа

1. Приведите подобные члены многочлена.

а) 2a + 4ab – 6ab; в) 2x³ – 5x² + 4x – x³ + 3x²;

б) 5x² + 6x – 9x²; г) 4a⁵ – 7a³ + 2 – 2a³ – 10.

2. № 569.

3-я группа

1. Запишите в стандартном виде многочлен:

а) 3x⁷ + 2x ∙ (–5) + 5y; в) 5a⁴ – 2a ∙ a² – a² + 7a³;

б) 2p³ – p² + 7p + 9p²; г) 2y² ∙ (–4y³) + 5y ∙ y³ – 3y⁵.

2. № 571.

IV. Итоги урока.

– Что называется многочленом? членом многочлена?

– Приведите примеры двучленов, трёхчленов.

– Что такое подобные члены многочлена?

– Как записать многочлен в стандартном виде?

– Записан ли многочлен –3x⁷ + 2x³ + 4x ∙ (–x²) + x в стандартном виде? Почему?

Домашнее задание: № 568, № 570.