План-конспект урока по математике "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

План-конспект урока по математике

Тема урока: Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Предмет: математика

Класс: 6 класс

Автор: Еремина Дарья Алексеевна, МБОУ ООШ №1 г.Слюдянка

Методы: технологии проблемного обучения

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Форма организации: урок с применением технологии проблемного обучения.

Цель урока: познакомить с понятием обратно пропорциональные величины; способствовать развитию умений решать задачи, связанные с обратно пропорциональными величинами; закреплять навыки и умения решения пропорций.

Планируемые результаты: 

предметные: умение отличать прямую и обратную пропорциональную зависимости.

 личностные: осознание учеником ответственности за будущий результат, умение адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку,

 коммуникативные: умение составлять план действий, умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы, умение выражать свои мысли, стоить высказывание в соответствие с задачами коммуникации, умение отслеживания действий партнера.

Ход урока:

1. Актуализация.

Учитель: Ребята, перед вами на столе лежит раздаточный материал. На столе лежат карточки с задачами. Решите эти задачи в тетради самостоятельно, когда будете готовы, поднимите руку.

Спустя несколько минут школьники замечают, что не могут решить вторую задачу, т.к. не знают алгоритм решения.

Учитель: Проверим решение первой задачи. Прочитайте ее.

Кто-нибудь из учеников читает: «За 3,2 кг товара заплатили 115, 2 руб. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?».

Учитель: Решали ли мы такого типа задачи раньше?

Ребята подтверждают.

Учитель: Знаем ли, как найти, сколько денег следует заплатить за 1,5 кг этого товара?

Ожидаемый ответ учащихся: нужно составить пропорцию. Один из учащихся выходит к доске и записывает решение задачи.

Учитель: при увеличении количества товара придется заплатить больше денег, а если купить меньше товара, то заплатишь меньше. Такие величины называются прямо пропорциональными.

Учитель: А теперь прочитаем условие второй задачи.

Один из учеников читает: «Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.».

Школьники затрудняются с ответом: предлагают различные варианты ответов, составляют пропорцию, но не могут прийти к верному решению.

Учитель: Можно ли решить вторую задачу также как первую? Почему?

Ученики приходят к выводу, что так же решить нельзя, так как площадь второго прямоугольника увеличится.

1. Постановка учебной проблемы.

Учитель: В чем состоит отличие этих двух задач?

Предполагаемый ответ учащихся: в первой задаче при покупке большего количества сумма увеличивается, а во второй наоборот – чем больше длина прямоугольника, тем меньше должна быть его ширина, чтобы величина площади осталась прежняя.

Учитель: Таким образом, до этого мы решали текстовые задачи, где для решения нужно было составить пропорцию и найти ее неизвестный член. Какая проблема появилась перед нами при решении второй задачи?

Учащиеся формулируют проблему: нужно понять, как, найти величину, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

1. Целеполагание.

Учитель: Нам встретился новый тип задач. Какова будет цель наших занятий на протяжении ближайших уроков?

Ребята предполагают, что целью будет – научиться решать задач на нахождение величины, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Учитель: Да, нам нужно научиться находить величины обратно пропорциональные.

Учитель: Задачи первого

Учитель: Как сформулировать тему нашего сегодняшнего занятия?

После того, как школьники высказывают мнения, педагог предлагает определение темы – «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Учитель: Что мы получим в качестве результата нашей с вами работы в конце урока?

Предположения ребят: научимся решать задачи, где встречаются величины обратно пропорциональные.

Учитель: Как мы сможем проконтролировать, что научились применять способ решения задач правильно?

Ученики предлагают делать проверку с на примере второй задачи. Найти площадь второго прямоугольника, если площади совпадут с первым, то задача решена верно.

1. Планирование.

Учитель: На экран выведен план нашей сегодняшней работы, однако все части этого плана расположены в неправильном порядке, они перемешаны. Прочитайте их и подумайте, в каком порядке следует их расположить.

Школьники высказывают свои версии, происходит коллективное обсуждение. Один из учащихся выписывает ключевые слова сбоку доски, где обычно записывается план урока.

Итоговый вариант плана выглядит так:

1. Составим схему задачи нового для нас типа.

2. Составим алгоритм решения и оформим решение задачи на части.

3. Сравним полученный алгоритм с ходом решения задач, разобранных в тексте параграфа.

4. Решим по две тематические задачи, разбившись на подгруппы (пары).

5.Проверим свое решение и подведем итоги.

1. Определение критериев оценивания.

Учитель: На парте у каждого лежит Лист оценивания (лист оценивания – в конце конспекта урока). Обратите внимание, что в оценочной таблице выделены следующие пункты

• Составление схемы задачи

• Составление алгоритма решения

• Решение тематической задачи

Как вы думаете, почему наш план и оценочная таблица так похожи?

Школьники высказывают мнения. Приходят к выводу, что, возможно, это – самое важное для того, чтобы научиться решать такие задачи. Учащимся необходимо понимать, что уже получается, а что – не получилось, над чем еще нужно будет работать.

Учитель: Верно. В конце урока ориентируясь на этот оценочный лист, вы оцените работу друг-друга.

1. Основное содержание урока.

6.1. Схема задачи.

Учитель: И так, вернемся к задаче, которая прозвучала в начале урока, но которую мы пока не смогли решить. Составим схему задачи нового для нас типа, обращая внимание на аккуратность выполнения схемы.

Кто-нибудь из учеников зачитывает текст задачи: «Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника».

Происходит коллективная работа под руководством учителя. Составляется схема. Где стрелочками указывается, что если длина увеличилась, то ширина наоборот уменьшится.

6.2. Алгоритм решения.

Учитель: Составим алгоритм решения задачи на части.

Учащиеся делают вывод, что если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

6.3. Сравнение алгоритма с решением.

Учитель: Сравните рассуждения, которые сейчас сделали мы вместе, решая задачу, с решением, предложенным в учебнике на странице 129.

Ребята сравнивают свое решение с решением аналогичных двух задач в тексте параграфа, делают вывод, что ход решения задач одинаковый.

6.4. Решение задач в парах.

Учитель: Попробуем решить аналогичную задачу самостоятельно, используя образец только что решенной задачи. Для этого разобьемся на пары.

Пары за первым и третьим рядами будут у нас сегодня строителями, а парты за вторым и четвертым рядами – повара.

На решение задач отводим максимум 10 минут. По истечении этого времени те учащиеся, которые считают, что выполнили обе задачи правильно, сдают свои тетради на проверку.

Строители

1. Для приготовления раствора строители взяли 30 кг цемента и 40 литров воды, сколько нужно взять цемента на 95 литров воды, чтобы приготовить раствор той же консистенции?

1. Стены дома 8 каменщиков сложили за 42 дня. Сколько нужно каменщиков, чтобы сложить стены такого же дома за 28 дней?

Повара:

1. Для приготовления 3 литров компота берут 0,5 кг вишни. Сколько получится литров компота, если взять 2,1 кг вишни?

2. Бригада из 8и лепщиков пельменей могут приготовить за 21 час нужное количество пельменей для поставки в несколько магазинов. Сколько нужно поваров, чтобы слепить такое же количество пельменей за 14 часов?

6.5. Проверка решений

Учитель проверяет решение задач и подводит итоги для всего класса.

1. Оценивание.

Учитель: Обменяйтесь с соседом по партам (1 и 2 ряды, 3 и 4 ряды) тетрадями. Перед вами оценочный лист. Посмотрите на решение заданий в тетрадях и сравните их с тем решением, что будет показано на доске. По критериям, предложенным в листе, посчитайте сумму баллов и выставьте на полях оценку, которая соответствует набранным баллам. Если решение в тетради не совпало с приведенным на доске, исправьте его и впишите правильные действия.

Учащиеся обмениваются тетрадями.

 Оценочный лист

Моя оценка:_________________________

10-11 баллов – оценка «5».

8-9 баллов – оценка «4».

5-7  баллов – оценка «3».

8.Рефлексия.

Учитель: Подумайте и продолжите следующие высказывания:

— Я сегодня научился (ась) ….

— Самым интересным моментом было…

Свои ответы запишите на листок бумаги.

Учащиеся отвечают на вопросы, передают листы с ответами учителю.

1. Перспектива.

Учитель: Итак, какие типы задач мы уже знали?

Школьники вспоминают: задачи на скорость, на сближение и удаление, задачи, которые решаются при помощи уравнения, пропорции.

Учитель: Какой новый тип сегодня добавили к нашим умениям?

Ответ учеников – задачи на нахождение неизвестны переменных (прямой и обратной пропорциональной зависимости).

1. Домашнее задание.

Читать п. 22, № 811, 812, 819 (а)