План конспект урока по теме: " Квадратные уравнения"

Эпиграф к уроку:
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным».

Паскаль

Цели урока:

Образовательные: 

Сформировать у учащихся практические навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений. Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения»,

Развивающие:

Способствовать расширению кругозора учащихся, развитию приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы, а также

развитию познавательной активности, формированию навыков самоконтроля, мотивации к учению, потребности к самообразованию.

Воспитательные:

Способствовать формированию чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это сегодня на уроке.

Чтобы узнать тему нашего занятия, послушаем следующие строки: Их необходимо решать, как первой степени, так и второй-это …

(Уравнения), а именно , речь пойдет сегодня об уравнениях второй степени.

Знания, ребята, не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и  сделаете  сегодня на уроке, а я вам в этом помогу.

Цель урока:

Закрепить навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений,

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Начнем урок с проверки домашнего задания.

Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т. к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей, поэтому я попрошу вас сдать один комплект тетрадей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

- Какой вид имеет квадратное уравнение?

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (полные и неполные)

- Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение, а сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики имеют сопроводительные листы с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I вариант

• Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, x — переменная, называется квадратным.

• Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D меньше 0.

• Уравнение вида x² +bx = 0 называется неполным квадратным уравнением, где с равно 0, а =1.

• Квадратное уравнение имеет два корня, если b² - 4ac больше 0.

• Дано уравнение 3x² - 7x + 4 = 0. D =1.

2 вариант

• Как называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент а = 1?

• Уравнение вида аx² + с = 0 называется неполным квадратным уравнением, где b=0.

• Полное квадратное уравнение имеет единственный корень , если D= 0.

• Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где а,b,c не равны 0,называется полным квадратным уравнением.

• Дано уравнение x² - 6x + 8 = 0. D =4.

Проводится взаимопроверка, учащиеся обмениваются карточками. Ответы показываем на мультимедиа.

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику сегодня на уроке более занимательной.

Вам необходимо угадать, зашифрованное слово.

Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает это уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений. /Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения:

1. x² - 8x + 15 = 0

2. x² - 11x + 18 = 0

3. x² - 5x - 6 = 0

4. x² - 4x + 4 = 0

5. 3x² + 4x + 20 = 0

6. 5x² - 3x - 2 = 0

Найдите полученный ответ на экране. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы.

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Ученик: В народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык, литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается не только на уроках  математики.

Физкультминутка: поднять глаза на тренажер.

1. Использование квадратных уравнений для решения задач по геометрии и физике.

Давайте узнаем, с какими еще предметами связано решение квадратных уравнений? Для этого решим следующие задачи и получим ответ на данный вопрос.

Задача1: Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м² вычислите стороны прямоугольника.

Учитель: Каким способом будем решать задачу?

Ученики: Алгебраическим.

Учитель: Какую величину примем за неизвестное?

Ученики: Длину одной из сторон. Обозначим ее буквой х.

Учитель: чему равна длина другой стороны?

Ученики: х + 5

Учитель: чему равна площадь прямоугольника?

Ученики: произведение его длины на ширину.

Учитель: Какое уравнение можно составить по условию задачи?

Ученики: х(х+5)=36.

Ученики решают это уравнение в тетрадях самостоятельно, один из учеников комментирует решение вслух с места. х²+5х-36=0. х₁= -9, х₂=4. Число -9 не удовлетворяет условию задачи, так как х- длина отрезка, а она не может быть числом отрицательным. Ответ: b=4м, а=9м.

Этот пример показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 2: Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный, вертикально с крыши дома с высоты 12 м?

Учитель: из курса физики вам известна формула . Назовите величины входящие в нее.

Ученики: S – расстояние, которое преодолевает тело(камень), t – время движения(падения) и g10м/с² –ускорение свободного падения.

Учитель: какое уравнение получится после подстановки в формулу известных величин?

Ученики:  или 5= 12.

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t=.

Ответ: 1,5с.

Этот пример из практики показывает применение квадратных уравнений в физике.

6. Рефлексия:

Вариант 1:

7x² + 3x -4 = 0

Вариант 2:

4x² + 7x + 3 = 0

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам.

8. Домашнее задание: на доске

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»