План-конспект урока "Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема: Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Цель: Создать условия для закрепления знаний учащихся в ходе решения задач и их практического применения.

Задачи:

Образовательные: Совершенствовать навыки решения задач методом координат, организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

Развивающие: Способствовать развитию математически грамотной речи, творческих способностей, культуры диалога;

Воспитательные: Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитанию активной творческой личности, умеющей видеть, ставить и решать нестандартные проблемы.

Планируемые результаты: Решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач. Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор.

Ход урока.

1. Организационный момент

(взаимное приветствие, проверка готовности к уроку)

У вас на столах лежат оценочные листы (приложение 1), в которые вы будете вписывать отметки, полученные за выполнение заданий. Отметка за урок выставляется как среднее арифметическое с применением правила округления чисел.

Оценочный лист

1. Постановка цели

Сегодня мы продолжим работу по теме «Уравнение окружности и прямой». Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Л.Н. Толстого (слайд 1)

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

приведём их к самому простому виду …»

Л.Н. Толстого

Алгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью метода координат можно было бы изложить весь курс геометрии используя только числа и алгебраические операции. Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат. Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый аналитической геометрией. О чем мы сегодня будем говорить? Слайд 2, 3

Сегодня мы поговорим об уравнении окружности и прямой, и проследим, как алгебра помогает в решении геометрических задач и наоборот. Слайд 4

Человек, который ставит перед собой цель, добивается большего.

Сформулируйте цели урока, исходя из темы.

Я желаю вам успешной работы.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания. (взаимопроверка)

- Какие возникли у вас вопросы по домашнему заданию?

(учащиеся меняются тетрадями, верное решение домашнего задания на слайде, учащиеся проверяют и выставляют отметки в оценочные листы.)

1. Математический диктант.

1. Написать уравнение окружности с центром в точке и с радиусом 3. (слайд 5)

2. Дано уравнение окружности . Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится её центр? (слайд 6)

3. Начертите окружность, заданную уравнением . (слайд 7)

4. Является ли уравнение уравнением прямой? (слайд 8)

5. Каково взаимное расположение прямой и окружности ? (слайд 9)

Проверка диктанта. (Слайд 10)

Ответы: 1. . 2. r=12; (-5;1). 3.

4. Да. 5. Пересекаются в одной точке (0;7)

IV . Решение задач.

№969(а) – у доски.

Решение: Так как MN – диаметр окружности, то

М(-3;5);

_{Уравнение окружности имеет вид:}

V. Физкультминутка.

№ 1003(б) – у доски.

Решение:

3) ;

4) - уравнение прямой АВ.

VI. Самостоятельная работа. (приложение 2)

I уровень

1. Окружность проходит через точки и . Напишите уравнение этой окружности, если отрезок является её диаметром.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки и II уровень

3. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением , и прямой

Проверка самостоятельной работы по ответам слайд 11 – (самопроверка).

Ответы к задачам самостоятельной работы:

I уровень

1. , 2. ,

II уровень 3. Пересекаются в точках (0;-1) и (6;-1).

VII. Подведение итогов урока.

Заполнение таблицы и выставление оценок за урок

VIII. Домашнее задание: вопросы с.245, №978, №969(б).

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(5;1) и В(1;-3)

Рефлексия:

Я предлагаю вам выбрать одну из фраз и продолжить её.

- Я понял, что …..

- Теперь я могу ….

- Я почувствовал, что ….

- Я научился ….

- Я смог ….

- Я попытался ….

- Меня удивило ….

Приложение1.

Оценочный лист

(приложение 2)

Самостоятельная работа.

I уровень

1. Окружность проходит через точки и . Напишите уравнение этой окружности, если отрезок является её диаметром.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки и .

II уровень

3. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением , и прямой