План-конспект урока "Теорема Виета"

План-конспект открытого урока по алгебре в 8 классе

Тема урока: Теорема Виета

Цели урока:

Обучающая:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: “Квадратные уравнения”;

• «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

• доказать теорему Виета, сформулировать обратную теорему

• учить применять теорему Виета при решении приведенных квадратных уравнений.

Развивающая:

• способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;

• развивать внимание, логическое и математическое мышление, умение анализировать;

• развивать исследовательские навыки и самостоятельность при составлении и решении уравнений;

Воспитательная:

• научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле;

• формировать навыки сотрудничества, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

• воспитывать интерес к математике.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, лист самооценки (приложение), задания на карточках.

Тип урока: урок изучения нового материала

План урока

1. Организационный момент (1 мин)

II. Актуализация знаний. Мозговой штурм (5 мин)

III. Создание проблемной ситуации (2 мин)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

V. Изучение нового материала (13 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

VII. Рефлексия(2 мин)

VIII. Домашнее задание (на карточках) (1 мин) 

Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность» (Слайд 2)

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

Актуализация знаний (5 мин) Мозговой штурм: (Слайд 3)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения) - Какие уравнения называются квадратными? - Какие уравнения называются приведенными квадратными? - Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного? - Каким образом? -Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения (х² + px + q = 0)

 Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное(Слайд 4)

а) 3х² + 6х – 12 = 0

б) 2х² = 0

в) 3х² – 7 = 0

г)5х² - 10х + 2 = 0

- Выполним самопроверку (Слайд 5)

- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 4 уравнения

«4» - преобразованы правильно 3 уравнения

«3» - преобразованы правильно 2 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразовано правильно 1 уравнение

Задание №2. Решите уравнения (Слайд 6).

а) х² + 6х + 5 = 0

б) х² – х – 12 = 0

в) х² + 5х + 6 = 0

г) х² + 3х – 10 = 0

- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям (Слайд 7)

«5» - решены верно 4 уравнения

«4» - решены верно 3 уравнения

«3» - решены верно 2 уравнения

«2» - не выполнено задание или решено правильно 1 уравнение

- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?

III.Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»? (Слайд 8)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку (Слайд 9).

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд 10)

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо! (Слайд 11)

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 12-13)  (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь)

- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, что существует связь между корнями и коэффициентами? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает) (Слайд 14-15)

- Если есть версии, нужно их проверить.

V. Изучение нового материала (12 мин)

1 ученик работает на закрытой доске, находит сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х² + bх + c = 0 найти сумму и произведение корней.

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 2 человека. Итак,задание на карточках: вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы (Слайд 16)

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод (Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 17)

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту b взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену c).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд18)

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика)

Сообщение. Впервые эту закономерность открыл Франсуа Виет (1540-1603). Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Этот ученый ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд. Виета часто называют «отцом алгебры» (Слайд19)

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 20)

- Назовите тему урока, задачи.

- Сформулируйте теорему

- Запишите теорему в виде символов (Слайд 21)

- А небольшой стишок от мудрой совы поможет вам запомнить теорему Виета:

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р,

Произведение q. (Слайд 22)

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь (Слайд 23)

- Даже поэты не оставили без внимания такую важную теорему! (Слайд 24)

Поэтом по праву должна быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше скажи постоянства такого- Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, что за беда: В числителе , в знаменателе

- Существует и теорема, обратная теореме Виета.

Самостоятельная работа с учебником (стр.128).

Задание: Сформулировать теорему, обратную теореме Виета:

(Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x² + px + q = 0, записать теорему в тетрадь) (Слайд 25)

Зарядка для глаз (Слайд 26) (1 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №3 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 10 уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 5 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 5 решаете самостоятельно.

- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях

«4» - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

«3» - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях

«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений. (Слайды 27-29)

Задание №4. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик у доски с комментированием, остальные в тетрадях)

а) х²– 5х + 6 = 0; х₁ =2, х₂ = 3,

б) х²– 9х + 20 = 0; х₁ = 5, х₂ = 4,

в) х²+ 11х – 12 = 0; х₁ =1, х₂ = -12,

- Выполните самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

3 уравнений - «5»;

2 уравнений - «4»;

1 уравнений - «3»;

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки в листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока. (Слайды 30-31)

VII. Рефлексия(2 мин)

- Сформулируйте теорему Виета.

- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

- Можно сказать, что теорема Виета и обратная ей – волшебницы? Почему? Что мы теперь, как по волшебству, можем делать? (Учащиеся формулируют вывод: теорема Виета и обратная ей позволяют нам а) самим составлять квадратные уравнения б) определять знаки корней квадратного уравнения в) делать проверку корней решенного квадратного уравнения)

- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

- Что для вас интереснее: самим открывать новое знание или слушать информацию учителя о теореме Виета?

Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

• 1) я понял(а) тему урока

• 2)нужно еще поработать

• 3) мне было комфортно на уроке

• 4) я ( не) доволен(а) собой.

VIII. Домашнее задание (на карточках) (1 мин) 

Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:

• х² + 5х - 6 = 0

• х² - 0,4х -1=0

• -х² -7х + 10 = 0

• 10х² - 4х -10= 0

Зная один из корней, найти другой:

• х² + 10х - 11 = 0 , х₁= 1

• х² - х -6=0 , х₁=-2

• х² -25х +100 = 0 , х₁=5

Определите знаки корней уравнения:

• х² + 5х - 6 = 0

• х² - 7х +12=0

• х² + х - 6 = 0

Приложение

Лист самооценки ФИ___________________________________

Список литературы:

1. Алгебра, 8 класс , ФГОС (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2015г.