План-конспект урока "Замена переменных при решении тригонометрических уравнений"

План-конспект открытого урока по математике

Преподаватель: Смаилова Эльзара Рефатовна

Аудитория: группа 113

Дисциплина: математика

Тема урока: «Замена переменных при решении тригонометрических уравнений».

Цели урока:

Образовательная: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Решение тригонометрических уравнений», проверить практические навыки и умения студентов при решении уравнений, научить применять знания, умения и навыки в новой ситуации.

Развивающая: развивать логическое мышление, вычислительные навыки, умение пользоваться справочными материалами, таблицами, расширить кругозор студентов, развивать любознательность, самостоятельность мышления.

Воспитывающая: воспитывать стремление к овладению знаниями, интерес к предмету, потребность в самостоятельном приобретении знаний, культуру мышления, культуру речи, воспитывать чувство ответственности, уверенности в себе.

Задачи урока: использовать и применять формулы при решении практических задач в рамках изучаемой темы.

Оборудование: интерактивное оборудование, раздаточный материал, тетради, учебные принадлежности.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний по теме.

Вид урока: урок-практикум.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку, проверка присутствующих. Организация рабочего места студентов.(1 мин.)

1. Организация и мотивация образовательной деятельности.

Французский математик и физик Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным”.

Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.

Решение ребуса. (Ответ: тригонометрия)

Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. широко представлена на ЕГЭ, возможно, кто-то из вас решит поступать дальше и ему пригодятся эти знания.

Тема сегодняшнего урока “Замена переменных при решении тригонометрических уравнений”. Открыли тетради, записали число и тему урока. Сообщение цели урока.

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”

Какие-то знания по теме “Тригонометрические уравнения” мы уже приобрели, приумножать знания - никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело вы применяете свои знания.(5 мин.)

1. Актуализация знаний в форме фронтального опроса.

Что необходимо знать, чтобы решить любое тригонометрическое уравнение? (Ответ: общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.)

Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?

(Ответ: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.)

Давайте вспомним общие формулы их решений.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a. (Ответ: то корней нет, а если

то корней нет, а если )

Что надо помнить при решении таких уравнений? (Ответ: частные случаи.)

Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.(Ответ: ) (5 мин.)

Проверим, насколько хорошо вы решаете простейшие тригонометрические уравнения.

Итак, у вас на партах перед каждым лежат задания по вариантам. Ваша задача указать общую формулу, по которой находятся все корни уравнения.

Записали в своих тетрадях номер варианта, далее записываем номер задания и ответ.(2 мин.)

Выполнение задания по вариантам.

Проверьте себя! (Указаны правильные ответы).

1. Углубление знаний по теме.

Как правило, решение тригонометрических уравнений сводится к решению простейших уравнений с помощью преобразований тригонометрических выражений, разложения на множители и замены переменных.

Следует помнить общий ориентир, когда замена переменных может выполняться без преобразования данных тригонометрических выражений.

Если в уравнение, неравенство или тождество переменная входит в одном и том же виде, то удобно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой (новой переменной). (Записать в тетрадь) (3 мин.)

Итак, на слайде представлен алгоритм решения тригонометрических уравнений, которые сводятся к простейшим методом замены:

1. Ввести замену

2. Решить уравнение после замены

3. Вернуться к замене

4. Проверить корни

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение (Алгоритм записать в тетрадь)

Теперь, я предлагаю вам разобрать, как осуществляется алгоритм решения уравнений.

Задача 1: Решите уравнение

Решение: Пусть , тогда получаем

Отсюда

1. При имеем – уравнение не имеет корней, т.к.

2. При имеем тогда

Ответ:

Задача 2: Решите уравнение

Что вам не понятно? Ну что же, приступим к применению ваших знаний.

1. Закрепление материала.

Решение задачи у доски.

А сейчас, давайте посмотрим, насколько вы освоили тему урока. У каждого из вас на парте листочек с уравнением. Сверху подписали фамилию, имя, номер группы. Решение выполняем прямо на листочках. Полностью решенное уравнение с правильным ответом оценивается в «5»; записана замена, полученное уравнение, решено не до конца – оценка «4»; записана замена и полученное уравнение – оценка «3»; ничего не решено – оценка «2».

Вариант 1)

Вариант 2)

Давайте осуществим взаимопроверку. Сейчас проверяем I вариант. Оценку выставляем по алгоритму, за каждый правильный шаг по 1 баллу. Проверяем II вариант. Посчитайте баллы и выставьте оценки. Верните друг другу листочки. Поднимите руки, кто получил «5» - …, «4» - …, «3» - … А, кто ничего не сделал?

1. Выдача домашнего задания:

Решить уравнения:

(Вспомнить: )

1. Подведение итогов.

Итак, давайте подведем итог нашего урока. Вернемся к восточной мудрости, знания по теме «Тригонометрические уравнения» мы уже приобрели, на сегодняшнем уроке мы эти знания приумножили, и умело применяли.

1. Рефлексия.

Я думаю, что вы получили такое же удовольствие от урока, как и я.

Всем спасибо за урок. Листочки сдайте, пожалуйста, чтобы я могла выставить оценки в журнал.