План урока "Логарифмические уравнения

МБОУ Низовская СОШ

Методическая разработка по математике

План-конспект занятия

«Логарифмические уравнения, системы уравнений и методы их решения»

Составила: Семёновых И.Н.– учитель математики.

2012-13 уч. год.

План-конспект занятия.

Тема: Логарифмические уравнения, системы уравнений и методы их решения.

Учебно-воспитательные задачи.

Дидактическая цель. Сформировать умения и навыки решения несложных логарифмических уравнений, систем уравнений.

Воспитательная цель. Развивать продуктивное мышление и навыки самоконтроля в процессе выполнения упражнений. Систематически обращать внимание н грамотность записей, на умение пользоваться математической символикой в процессе решения упражнений, усилить внимание к развитию творческого мышления и повышения интереса к предмету.

Основные знания и умения.

Знать: определение логарифмического уравнения; основные методы и приемы решения логарифмических уравнений и систем.

Уметь: решать несложные логарифмические уравнения и системы.

Обеспечение занятия.

Раздаточный материал. Карточки-задания для проверочной работы.

Т.С.О. интерактивная доска.

Методические рекомендации.

Вид занятия. Формулирование умений и навыков.

Мотивация познавательной деятельности. Для активации познавательной деятельности необходимо создавать проблемные ситуации при отыскании методов решения логарифмических уравнений и систем в процессе их решения.

Последовательность изложения нового материала.

1. Определение логарифмического уравнения.

2. Способы решения логарифмических уравнений, систем.

3. Решение логарифмических уравнений и систем логарифмических уравнений.

План занятия.

Проверка домашнего задания.

Провести проверочную работу. Примерное содержание одного варианта:

1. Решить уравнения:

2. Решить неравенства:

Ответ:

1. а) 4; б) ; в) 4; г) 0; .

2. а) б) (4; ∞).

Повторение опорных знаний.

Повторить с учащимися определение и свойства логарифмической функции, формулы логарифмирования (потенцирования), формулы перехода от одного основания логарифма к другому, понятия и теоремы о равносильности уравнений.

Изучение нового материала.

1. Теоретическая часть

(весь материал идет с показом на интерактивной доске).

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное только под знаком логарифма.

Общего метода решения логарифмических уравнений, как и показательных, не существует.

Логарифмические уравнения, как и показательные, рассматриваются только в множестве действительных чисел. Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является обязательной.

1. Уравнение вида

где х – неизвестное, а «а» и «b» - заданные числа, называется простейшим.

Если а 0 и а 1, то такое уравнение при любом действительном значении «b» имеет единственное решение

2. Логарифмическое уравнение

где , после потенцирования приводится к виду

Корнями уравнения будут только те корни уравнения
, при которых , т.е. корни, принадлежащие к области определения уравнения .

3. Логарифмические уравнения вида

где - некоторые заданные функции, заменой приводятся к уравнению

II. Применение знаний при решении типовых примеров и задач.

Решить примеры типа:

а) базовый уровень (тренировочный тест с решением)

По определению

Ответ: x=1.

Ответ: x = 2.

Ответ: x = -0,25.

+ +

-2 - x

Ответ: x = 2.

Ответ: x = -113.

Ответ: x = .

Решим это уравнение на уровне равносильных преобразований

Геометрически:

-1 0 x

+ +

-1 - x

-1 1 x

Ответ: x = 1.

Геометрически:

3 x

1 4 x

Ответ: x = 4.

б) повышенный уровень

10. Решите уравнение

Примем во внимание, что

.

Пусть . Тогда

Ответ: .

11. Решите систему уравнений:

т.к. Следовательно, т.е. система не имеет решения.

*

Следовательно, наша система равносильна совокупности:

Ответ: (2; ).

Тренировочные упражнения.

Базовый уровень.

Решите уравнения:

Решите системы логарифмических уравнений:

Повышенный уровень:

Ответы:

1. x=4;

2. x=11;

3. x=15;

4. x=216;

5. ;

6.

7. x=4;

8. x=64;

9. x=16;

10. x=27;

11. (1; 10);

12. (2; 6);

13. (16; 25), (25; 16);

14. (6; 8), (8; 6);

15. (16; 4).

Подведение итогов занятия.

Домашнее задание:

1. Повторить основные определения, формулировки и формулы изучаемой темы.

2. Тренировочные упражнения №1-15.

Анализ усвоения материала:

1. Тренировочные упражнения №1-11 выполнило около 80% учащихся.

2. Тренировочные упражнения № 12-15 – около 5% учащихся.

3. Основные трудности при разборе решения заданий №12-15 в самом начале: в выборе пути решения (с чего начать?): какие необходимо выполнить преобразования, состоящие в замене какого-то фрагмента данного соотношения другим фрагментом на основании конкретной формулы или свойства, справедливые при имеющихся в данном соотношении ограничениях.

Поэтому учащимся должны быть предложены следующие рекомендации:

1. Одно ли основание во всех логарифмах?

2. Приведи все логарифмы к одному основанию. Лучше приводить к простому постоянному основанию.

3. Встречается ли в уравнении логарифм в степени, под корнем, в знаменателе дроби или произведение логарифмов?

4. Если есть хотя бы одно из указанных обстоятельств, раздроби входящие в уравнение логарифмы на возможно мелкие составляющие с тем, чтобы увидеть замену и перейти к уравнению без логарифмов.

5. Старайся собрать всё в один логарифм и прийти к соотношению простейшего вида.

Например, для уравнения вида:

1. Тема вызвала достаточный интерес учащихся.

Литература:

1. Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.Н. «Планирование учебного процесса по математике» - М.: Высшая школа, 2007 г.

2. Н.В. Богомолов «Математика задачи с решениями» - М.: Дрофа, 2010 г.

3. К.И. Мазур «Решебник всех конкурсных задач по математике» под редакцией М.И. Сканави – Украинская энциклопедия 1995 г. – т. 2.

4. А.Х. Шахмейстер «Уравнения» - Спб.: «ЧеРо-на Неве», 2003 г.

5. Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Пед. Университет «Первое сентября», 2010 г.

6. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. А.Н. Колмагоров – М.: ВАКО, 2004 г.

7. Журнал (методический) «Математика» №9 октябрь 2012 г.