План урока. Признаки делимости.

Раздел долгосрочного плана :

5.1В Делимость натуральных чисел

Школа: NIS г.Актобе

Дата:

ФИО учителя: Медведева А.З., Шынболатова Ғ.Ж.

Класс: 5

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Тип урока:

Комбинированный

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

5.1.2.5

применять признаки делимости натуральных чисел на 2, 10;

5.1.2.6

применять признаки делимости натуральных чисел на 3 ,5 и 9;

Цели урока

Формировать знания признаков делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10.

Формировать умения и навыки применения признаков делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10 при решении задач; формулировать признак делимости на 4 и 8.

Устанавливать закономерность и формулировать признак делимости на 25;развивать коммуникативные навыки; развивать устную речь..

Критерии оценивания

Определяет делимость данного числа на 2, 5, 10.

Знает признаки делимости на 3 и на 9.

Применяет призаки делимости при решении задач.

Языковые цели

Учащиеся будут:

- формулировать определения делителя и кратного числа, простого и составного числа, НОК и НОД чисел;

- формулировать признаки делимости;

- комментировать алгоритм разложения составного числа на простые множители, применяя признаки делимости;

- комментрировать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

Предметная лексика и терминология

- делитель числа;

- кратное числа;

- простые числа;

- составные числа;

- взаимно простые числа;

- общий делитель нескольких чисел;

- общее кратное нескольких чисел;

- наибольший общий делитель (НОД);

- наименьшее общее кратное (НОК);

- разложение на простые множители;

- признаки делимости;

- сумма цифр натурального числа

Серия полезных фраз для диалога/письма:

- делителями натуральногочисла ...являются числа:....;

- кратными натурального числа...являются числа:...;

- число...простое,так как...;

- число...составное,так как...

- любое натуральное число имеет бесконечное множество кратных;

- любое составное число можно разложить на два множителя, отличных от единицы;

-если число оканчивается цифрой..., то оно делится на ..;

-если сумма цифр натурального числа делится на ..., то и число делится на ...;

Привитие ценностей

- Уважение;

- Сотрудничество;

- Открытость;

- Труд и творчество;

- Патриотизм и Глобальное гражданство;

- Обучение на протяжении всей жизни.

Межпредметные связи

Навыки использования ИКТ

ActiveInspire, Презентация

http://www.helpingwithmath.com/by_subject/division/div_divisibility_rules.htm

http://math-prosto.ru/?page=pages/delimost/delimost2.php

Предварительные знания

Выполнение арифметических действий: умножение и деление натуральных чисел. Знание понятий четности и нечетности натуральных чисел.

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

1 минута

1 минута

Приветствие учащихся.

«Возьми свой смайлик». Цель – выявление психологического настроя учащегося к уроку.

На столе учителя лежат различные смайлы. Нужно приготовить больше всего смайлов позитивного характера. Все учащиеся подходят к столу учителя и выбирают себе смайлы по настроению. Возвращаются на место и кладут смайлы лицевой стороной вниз. Это необходимо для того, чтобы дети чувствовали себя психологически защищенными. Учитель в течении урока может подойти к любому учащемуся и просмотреть выбранные смайлы и учесть при проведении урока полученную информацию.

Для объединения учащихся в группы, приготовить набор карточек на которых записаны числа 2, 3, 5, 9, 10. Например, на 5 карточках – число 2, на 5 карточках – число 3 и т.д.

Попросите каждого учащегося выбрать какую – либо одну карточку, а затем объединиться в группы тем, у кого все карточки с числом 2, у кого все карточки с числом 3 и т.д.

Приложение 1

Приложение 2

Середина урока

5 минут

1 минута

10 минут

10 минут

1 минуты

5 минуты

8 минут

К, Ф

Для актуализации знаний, задайте учащимся вопросы. Например:

1.Какие числа называются натуральными?

2.Какие числа называются четными?

3.Какие числа называются нечетными?

4.Какие числа называются простыми?

5.Какие числа называются взаимопростыми?

6. У кого дата дня рождения – простое число?

7. У кого дата дня рождения составное число?

8. Сегодяшняя дата – какое число?

9.Год, который идет – простое или составное число?

10. Трудно ли было ответить на предыдущий вопрос? Почему? Можно ли придумать способ, с помощью которого можно легко ответить на такой вопрос?

Например, 2017 год . Число 2017 – простое, т.к. имеет ровно два делителя. Но для того, чтобы это определить надо потратить много времени, т.к. приходится каждый раз делить его на разные числа и узнавать делится ли на это число 2017.

А можно ли найти такой способ, используя который можно быстро определить делится ли данное число на те или иные числа?

Д

Учитель называет тему урока. Вместе с учащимися формулирует критерии успеха.

Г

Предоставьте учащимся в группах набор карточек с различными натуральными числами от 1 до 100. Из этих чисел предложите учащимся выбрать те, которые делятся, либо на 2, либо на 5, либо на 10, либо на их произведение и предложите учащимся записать их в таблицу.

Предложите учащимся ответить на вопросы:

Например:

1. Какие закономерности в записи этих чисел они заметили?

2. Какие числа попали в первый столбец?

3. Какие числа попали во второй столбец?

4. Какие числа попали в третий столбец?

Сформулируйте признаки делимости.

Задайте вопрос: всегда ли число, кратное двум различным числам, кратно и их произведению? Приведите примеры. Сделайте вывод.

Предложите составить из цифр всевозможные двузначные числа (цифры в записи не повторяются):

1. Кратные 2 и 5

2. Кратные 2, но не кратные 5

Кратные 5, но не кратные 2.

Г

Распределите каждой группе ( с числом 2, с числом 3 и т.д.) выучить соответствующие признаки делимости.

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Например:

2, 8, 16, 24, 66, 150 — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;

3, 7, 19, 35, 77, 453 — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Например:

75 — делится на 3, так как 7+5=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

471 — делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

532 — не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=313).

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.

Например:

375, 5680, 233575 — делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;

9634, 452, 389753 — не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например:

468, 4788, 69759 — делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);

861, 3458, 34681 — не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нуль.

Например:

460, 24000, 1245464570 — делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел равна нулю;

234, 25048, 1230000003 — не делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел не равна нулю.

Г, Ф

Перераспределить детей так, чтобы в одной группе оказались предствители каждой из предыдущих групп, т.е. в каждой новой группе объединяются учащиеся, которые выучили признаки делимости и на 2, и на 3, и на 5, на 9, на 10.

Заполнить таблицу

По цепочке дети рассказывают друг другу признаки делимости, при этом корректируют ответы друг друга. Таким образом проводится взаимооценивание.

К, Д

Задание. Решить задачу.

С трёх полей собрали 613 ц помидоров. С первого поля собрали 282 ц, а со второго 186 ц помидоров. Сколько центнеров помидоров собрали с третьего поля? Можно ли все собранные с третьего поля помидоры, перевезти поровну на трёх машинах?

Ф

Оценивание по образцу. Дескрипторы оценивания.

1. Верно составляет краткую запись к условию задачи.

2. Верно находит количество собранных помидоров с третьего поля.

3. Верно отвечает на вопрос задачи.

П

Следующие задания выполняются в парах. Каждое из заданий является заданием более высокого уровня сложности. Поэтому задания предлагаются дифференцированно.

Задания:

1.Запишите несколько раз подряд число 2013 так, чтобы получившееся число делилось на 9.

Оценивание:

1.Знает признак делимости на 9.

2. Использует признак делимости на 9.

3. Записывает верно число.

2. Олег перемножил какие-то 7 подряд идущих чисел. Верно ли, что у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль? 

Решение:

2. Нет. Например, число 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 604800 оканчивается на 2 нуля. 

Оценивание:

1. Знает признак делимости на 10.

2. Использует разложение числа 10 на простые множители 2 и 5.

3. Определяет, что в последовательности 7 подряд идущих чисел обязательно будет число, делящееся на 5 и два четных числа.

4. Верно делает соответствующие выводы.

3. Саша решил перемножить первые 57 чисел: 1 * 2 * ... * 56 * 57. У него получилось число, оканчивающееся на 12 нулей. Правильно ли он всё вычислил? 

Решение:

Нет. Заметим, что 10 = 2 * 5. Посчитаем, на какую максимальную степень пятерки делится произведение первых 57 чисел: во-первых, каждое пятое число (5, 10, ..., 55) делится на 5; во-вторых, 25 и 50 делятся на 25 = 5². Всего получается 11 + 2 = 13 пятерок. Двоек же в рассматриваемом числе еще больше - по крайней мере 56 / 2 = 28. Таким образом, наше число оканчивается ровно на 13 нулей. 

Оценивание:

1.Знает признак делимости на 10 и разложение числа 10 на простые множители.

2.Верно находит числа, среди 57 первых чисел, которые делятся на 5.

3.Находит количество чисел, которые делятся на 2.

4. Находит количество чисел, которые делятся на 5.

5. Находит количество произведений 2 и 5.

6. Делает верные выводы по вопросу задачи.

Детям, которые справились со своим заданием, предложить дополнительное задание:

Вывести признаки делимости на 4 и на 8.

http://www.helpingwithmath.com/by_subject/division/div_divisibility_rules.htm

http://math-prosto.ru/?page=pages/delimost/delimost2.php

[1], 78 – 81 стр

[2], 61 – 65 стр

Приложение 3

Задачи олимпиады «Кенгуру», 2004, 5-6 классы, №24

Задачи олимпиады «Кенгуру», 2005, 5-6 классы, №8.

http://problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=139

Конец урока

3 минуты

Домашнее задание : тесты

Рефлекcия

• Трудная ли была для вас тема урока?

• Что для вас было трудно на уроке?

• Что вам больше всего запомнилось на уроке?

Приложение 4

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Задачи различного уровня.

Групповая и парная работы.

Взаимооценивание, самооценивание.

Правила ТБ, соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, хорошая освещенность, чистота);

благоприятный эмоциональный настрой

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

2

3

5

9

10

2

3

5

9

10

2

3

5

9

10

2

3

5

9

10

2

3

5

9

10

2

3

5

9

10

2

3

5

9

10

Первое поле

Второе поле

Третье поле

282 ц

186 ц

?

Всего 613 ц

Вариант I

1-г

2-б

3-б

4-а

5-в

6-а

7*- число делится на 6, если одновременно выполняются признаки делимости на 2 и на 3, т.е. число должно оканчиваться на четную цифру и сумма его цифр должна быть кратна 3.

Например, 42 (2-четная цифра; 4+2=6 – кратно 3; 42:6=7)

384 (4-четная цифра; 3+8+4=15 – кратно 3; 384:6=64)

и т.д.

Вариант II

1-б

2-в

3-б

4-г

5-б

6-а

7*- число делится на 15, если одновременно выполняются признаки делимости на 3 и на 5, т.е. число должно оканчиваться на 0 или 5 и сумма его цифр должна делиться на 3.

Например, 120 (последняя цифра 0; 1+2+0=3- кратно 3; 120:15=8)

345 (последняя цифра 5; 3+4+5=12 – кратно 3; 345:15=23)

и т.д.