План урока. Решение задач на перестановки, сочетания, размещения.

Приложение 1

Объединение в группы

5, 25, 125, 625

6, 36, 216

7, 49, 343

Приложение 2

1. Запишите формулу числа размещений без повторений.

2. Запишите формулу числа сочетаний без повторений.

3. Запишите формулу числа перестановок без повторений.

4. Запишите формулу числа размещений с повторениями.

5. Запишите формулу числа сочетаний с повторениями.

6. Запишите формулу числа перестановок с повторениями.

7. Запишите разложение бинома Ньютона.

8. Чему равна сумма всех коэффициентов при разложении бинома Ньютона.

9. Запишите первые четыре строчки треугольника Паскаля.

10. Сколько лет Независимости Республики Казахстан в этом году.

Приложение №3

Вопросы (сертификат 5%)

1. Сколько стран обратились к казахстанцам во время видеоролика? (отработка внимания) Ответ (21 страна)

2. Какие именно страны участники выступили с обращением?

(Белоруссия, Корея, Канада, Америка, Япония, Испания, Филиппины, Бахрейн, Таиланд, ЮАР, Германия, ОАЭ, Индия, Вьетнам, Малайзия, Украина, Греция, Австралия, Мексика, Бразилия, Сирия)

http://33tura.ru/flagi

1. В каких числах была проведена олимпиада ? Ответ: ( 26 -27 ноября).

2. Сколько команд приняли участие в олимпиаде в Индии в 2016г? ( более 440 команд)

3. Какой приз завоевала сборная Казахстана? Ответ: http://edurobots.ru/2016/11/wro2016-kazaxstan-lego-education-creativity-award

4. В Нью-Дели (Индия) состоялась Международная олимпиада по робототехнике (World Robot Olympiad – WRO-2016), по итогам которой национальная сборная Республики Казахстан получила престижную премию LEGO Education Creativity Award за самый креативный и инновационный проект – орбитальный спутник для сбора космического мусора. Генеральным спонсором и одним из организаторов WRO-2016 является компания LEGO Education.

5. 

6. Проект сборной Республики Казахстан получил самые высокие оценки на WRO-2016. Механизм работы орбитального спутника заключается в следующем: на своей орбите он захватывает с помощью «зонтика» космический мусор и отправляет его, придавая дополнительное ускорение, к Солнцу для уничтожения. Спутник-робот выполнен на основе набора LEGO Education EV3, имеет солнечные батареи и маневровые двигатели.

Задачи по видеоролику.

1. Сколькими способами можно расположить все команды, которые поздравляли нашу Республику с 25 летием и команду Казахстана, в рейтинге мест, при условии, что ни одна команда не занимает одни и те же места?

Решение: число размещений из 22 по 22, или другими словами количество перестановок.

1. Сколькими способами можно составить рейтинг всех команд участников данной олимпиады, без повторения мест?

Решение: число перестановок из 440.

1. Сколькими способами можно составить рейтинг участников, если предположить, что три команды, например, Казахстан, Малайзия и Корея будут находиться в таблице рейтинга всегда рядом?

Решение: Число перестановок из 20 умножить на число перестановок из 3.

1. Сколькими способами можно раскрасить флаги из в три различные горизонтальные полоски из трех различных цветов?

Решение: Число перестановок из 3.

1. Сколькими способами можно раскрасить флаги из пяти цветов в три плоски, расположенных горизонтально?

Решение: число размещений из 5 по 3.

1. Сколько способов расположить горизонтально на флаге 3 звездочки из 8 цветов с условием, что они могут повторяться?

Приложение №4

Автомобильные номера

Цифровые коды автомобильных номеров регионов Казахстана

https://motor.kz/post/foto-novye-nomera-i-regiony-6008/

Задачи

1. Сколько комбинаций буквенной части номера можно составить для физических лиц?

Решение:

Число размещений из 26 букв латинского алфавита по три буквы с повторениями.

1. Сколько комбинаций цифровой части номера можно составить для физических лиц?

Решение:

Число размещений с повторениями из 10 цифр по 3.

1. Сколько комбинаций и цифровой и буквенной части автомобильного номера для физических лиц нашего региона?

Решение: правило произведения. Ответ 1 и 2 задачи перемножаем.

1. Сколько комбинаций и цифровой и буквенной части автомобильного номера для физических лиц всех регионов Республики Казахстан?

Решение: правило произведения. Ответ 1 , 2 и 3 задач перемножаем.

1. Сколько номеров в одном регионе с комбинацией «одинаковые цифры, одинаковые буквы»?

Решение: 10 умножаем на 26.

1. Сколько номеров во всех регионах Казахстана с комбинацией «одинаковые цифры, одинаковые буквы»?

Решение: 10 умножаем на 26 и умножаем на 16.

Подумать в каких областях еще применяется комбинаторика.

Затем отгадать по листам перевернутым к доске.

Каждой команде предоставляется одна возможность ответить на вопрос и на каждый вопрос определенное количество баллов.

Области применения комбинаторики:

 
-учебные заведения ( составление расписаний) 

-сфера общественного питания (составление меню) 

-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) 

-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) 

-агротехника (размещение посевов на нескольких полях) 

-география (раскраска карт) 

-биология (расшифровка кода ДНК) 

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами) 

-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) 

-криптография (разработка методов шифрования)

-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) 

-военное дело (расположение подразделений) 

Приложение 5

Для этого можно учащимся предложить метод парного сравнения, используемый часто в психологии.

Если работал лучше то 2 балла

Если работал одинаково 1 балл

Если работал хуже 0 баллов

Соблюдаем академическую честность

Приложение 6

Задача на смекалку

Ответ: через 59 секунд.

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9