Площадь криволинейной трапеции

ABCD – криволинейная трапеция

y

S = F(b) – F(a)

Y = f(x)

B

C

F / (x) = f(x)

s

A

D

x

b

a

Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

y

Y=g(x )

a

b

x

а) S = F(b) – F(a)

b)

Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

y

Y= f(x)

а

b

x

a) S = - (F(b) –F(a)

Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

y

Y=f(x)

b

a

x

Y=g(x)

Записать формулу для вычисления площади

криволинейной трапеции

y

Y=f(x )

Y=g(x)

b

x

c

a

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

1)

Решение:

2)

Решение:

Решение

3) Найти площадь фигуры, ограниченной гиперболой

Касательной к ней, проходящей через точку с абсциссой х=2,

и прямыми у=0, х=6.

• способ:

2 способ

3 способ

1.

2.

4) Используя геометрические соображения, вычислить интеграл:

Решение. а) Имеем:

Это уравнение окружности радиуса r=2 с центром в точке (2;0).

Значит, заданным интегралом выражается площадь половины круга.

б) Имеем:

5) Вычислить интеграл:

а) Фигура, площадь которой выражается заданным интегралом,

состоит из сектора круга радиусом 2 и центральным углом

И прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом

Решение:

а) Уравнение окружности:

б)Найдем площадь сектора:

в) Найдем площадь треугольника:

г) Найдем площадь, заданной фигуры:

б)

Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму

площади сектора и двух прямоугольных треугольников.

Решение:

8

8

4

-4

-8

Ответ:

Г)

Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму

площадей двух прямоугольных треугольников.

Решение:

4

11

1

5

Ответ: 8,5

6) Найти площадь фигуры, ограниченной

графиками функций:

Решение:

7)

Найти площадь фигуры,

ограниченной графиком

функции и касательной

к нему в точке х=3

Заданная функция имеет точку максимума (1;5) и точку минимума

(3;1).Построим график этой функции. Касательная к нему в точке х=3

параллельна оси абсцисс и имеет с графиком еще одну

общую точку (0;1).