Площадь треугольника

Тема урока: «Площадь треугольника»

Цель урока: создать условия для вывода формул площади прямоугольного и произвольного треугольников, и их применения в процессе решения задач.

Задачи урока:

Образовательные: способствовать формированию понятий «площади треугольника»; сформировать навыки применения формул при решении практической и исследовательской работ.

Развивающие: продолжить формирование умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, мышления, внимания

Воспитательные: способствовать воспитанию чувства само- и взаимоуважения, чувства товарищества; способствовать развитию сотрудничества при работе в парах; воспитывать уверенности в себе, мотивацию к обучению

Тип урока: урок открытия нового знания

Вид урока: «проблемный урок».

Планируемые результаты:

Предметные:

• умение находить площадь треугольника;

• получение возможности применять полученные знания при решении задач с практическим содержанием;

Личностные:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли

• Формирование познавательного интереса к изучению нового; проявление способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Метапредметные:

• умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

• прогнозирование результатов деятельности;

• контроль своей деятельности и оценка ее результатов.

• умение отличать новое от уже известного с помощью учителя;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

• умение совместно обсуждать проблему, уважительно относиться к мнению собеседника;

• умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

• владение монологической и диалогической формами речи;

• формулирование и высказывание своей точки зрения, аргументация ее.

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки – гимнастики для глаз) презентация

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку. Проверка домашнего задания.

1. Актуализация знаний

-С понятием «площадь», её свойствами и формулами для вычисления площадей некоторых многоугольников вы уже знакомы. Давайте повторим эти основные сведения. Назовите фигуры. Укажите те из них, площадь которых вы умеете находить.

Учитель показывает листочки с фигурами. (Записываем на доске формулы площадей прямоугольника, квадрата и параллелограмма.)

-На следующем листе вы видите многоугольник. Назовите его. Как можно найти его площадь? (разбиением на фигуры)

-Какие вы можете предложить способы разбиения этой фигуры?

Учащиеся предлагают способы разбиения фигуры, продемонстрированные на рисунке. Могут быть и другие варианты.

-Каких вам не хватает знаний для нахождения площади этой фигуры?

(Нахождение площадей треугольников и трапеций)

-На какие многоугольники можно разбить любой n-угольник? (треугольники)

-Если бы мы смогли найти способ измерения площади треугольника, то мы бы нашли способ измерения площади любого n-угольника.

Какова же тема нашего урока?

Сформулируйте цели, которые вы поставите перед собой на уроке». Учащиеся называют тему урока ―Площадь треугольника и формулируют его цели.

- Вспомним, что мы знаем о треугольнике?

Учащиеся отвечают на следующие вопросы:

-Повторение определения треугольника.

-Какие виды треугольников вы знаете? (Равнобедренный, равносторонний)

-Назовите классификацию треугольников. (Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

-Что называется высотой треугольника? (перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

-Сформулируйте признаки равенства треугольников.

3. Открытие нового знания.

-Рассмотрим задачу: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1

банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?»

-Переведем задачу на математический язык: «Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

Проблема 1: «Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?»

Дети предлагают достроить данный треугольник до прямоугольника. (если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам)

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Проблема 2: «всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы?»

Задача: «Найти площадь любого остроугольного треугольника»

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма.

• Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.

• Вспоминаем формулу площади параллелограмма;

• Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника;

• Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Проблема 3: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника».

С этой проблемой ученики справляются самостоятельно и быстро.

Решаем основную проблему: «Найти площадь произвольного треугольника‖. Проанализировав все случаи, сделайте вывод.

-Чему равна площадь произвольного треугольника?

(Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту). Учащиеся формулируют правило о вычислении площади треугольника «Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту» с последующей записью в тетради.

«Какие величины можно найти, используя формулу вычисления площади треугольника?» - (высоту, основание треугольника)

1. Первичная проверка понимания

Учащиеся решают задачи на применение формулы площади произвольного треугольника. Находят площади фигур, предложенных в начале урока, а так же основание треугольника и высоту, проведённую к этому основанию, по известному значению площади треугольника.

Учащиеся продолжают формировать навык применения формулы вычисления площади треугольника, работая в рабочей тетради (по учебнику).

1. Физкультминутка.

2. Первичное закрепление

-Скажите, ребята, как в жизни вам может пригодиться умение вычислять площади фигур? Предлагаю вам решить следующую задачу:

«Решил папа построить беседку своими руками. Составил проект, рассчитал необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать затрудняется. И попросил вас в этом ему помочь.

(проект беседки выводится на экран)

-Посчитайте сколько нужно папе купить пачек, если в одной пачке 3 м2 черепицы».

Один ученик у доски, остальные записывают решение в тетрадь.

S = 4 = 12000  4 = 48000 см2 = 4,8 м2

4,8м2  3м2 = 1,6 пачек

Обратить внимание, что нужно купить 2 пачки черепицы.

7. Рефлексия (подведение итогов занятия)

• Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Почему она возникла?

• Достигли ли мы своей цели? С какой проблемой столкнулись на уроке?

-Разрешили проблему? Спасибо за работу.