Подготовка к олимпиадам по математике. Задачи на перемещение предметов и определение их количества

Задачи на перемещение предметов и определение их количества

На двух полках 84 книги. Если с одной полки снять 12 книг, то на обеих полках книг станет поровну. Сколько книг станет на каждой полке? Сколько книг было сначала?

Решение.

1 способ

1) 84-12=72 (кн.) – остаётся на двух полках

2) 72:2=36 (кн.) – станет на каждой полке

3) 36+12=48 (кн.) – было на первой полке,

Ответ: на первой полке было 48 книг, а на второй полке – 36 книг

2 способ

1) 84-12=72 (кн.) – останется на двух полках

2) 72:2=36 (кн.) - станет на каждой полке

3) 84-36=48 (кн.) – было на первой полке

Ответ: на первой полке было 48 книг, а на второй полке – 36 книг.

Задачи для самостоятельного решения

1. На трёх ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетело на вторую 4 воробья, а со второй перелетело на третью 3 воробья, то на всех ветках воробьёв оказалось поровну. Сколько воробьёв сидело на каждой ветке первоначально?

2. Яблоки разделили на две неравные кучки. Когда их первой кучки переложили половину имевшихся в ней яблок во вторую, а затем из второй кучки переложили в первую половину яблок, оказавшихся во второй, то в первой стало 18 яблок, а во второй – 8. Сколько яблок было в каждой кучке первоначально?

3. Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы № 46 на 12 баллов меньше, а команда школы №12 на 7 баллов меньше, то все они набрали бы поровну. Сколько баллов набрали команды школ №24 и №12 вместе?

4. На верхней полке в магазине 18 игрушек, а на нижней 23. Сколько игрушек нужно ещё поставить на нижнюю полку, чтобы на ней стало в 2 раза больше игрушек, чем на верхней полке?

5. У Веры 7 игрушек. Если ей подарят ещё две игрушки, то у неё станет в 3 раза больше, чем у Алёши. Сколько игрушек у Алёши?

6. В ящике 55 кг апельсинов. Когда их него продали 23 кг, в нём осталось на 29 кг апельсинов меньше, чем во втором и третьем ящиках вместе. Сколько кг апельсинов в третьем ящике, если во втором ящике 25 кг апельсинов?

7. У одной девочки 96 орехов, а у другой – 68. Сколько орехов должна отдать первая девочка второй, чтобы у них стало орехов поровну?

8. 86 школьников отправились на экскурсию на двух одинаковых автобусах. После посадки пришлось двух человек пересадить из одного автобуса в другой, чтобы в каждом автобусе стало поровну. Сколько детей было в каждом автобусе сначала?

9. В двух пачках 270 тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке, если в одной из них тетрадей в 4 раза больше, чем в другой?

10. На двух заводах выплавили 8 430 т стали. На первом заводе выплавили в 2 раза больше стали, чем на втором. Сколько стали выплавили на первом заводе, а сколько на втором?

11. Ласточки сидят на телеграфном проводе. В какой-то момент 5 из них улетели и через некоторое время 3 ласточки вернулись. В результате на проводе оказалось 12 ласточек. Сколько ласточек было на проводе в самом начале?

12.Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой – 2, а третий – 3, то у каждого осталось ровное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них.