Подготовка к ЕГЭ(База/Профиль). Классическое определение вероятности

Теория вероятности.

ВИДЫ СОБЫТИЙ:

Классическая вероятность события А :

I. Случайный выбор.

Пример 1.

 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Решение:
А = «Приедет зеленое такси»
Всего зеленых такси равно m=8, а общее число свободных такси n=20.

Ответ: 0,4.

II. «Жеребьевка»

Пример 2.

 В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение:
В чемпионате принимает участие 20 − (8 + 7) = 5 спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна

ЗАМЕЧАНИЕ: Будет выступать третьим (последним) НЕ ВАЖНО!!!

Пример3.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Решение:
А = «Орлов в паре с бадминтонистом из России»

Ответ: 0,36.

Пример 4.
В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:
 Пусть один из близнецов находится в некоторой группе.

Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников.

Ответ: 0,48.

III. «Брак»

Пример 5.
В среднем ИЗ 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Р ешение:

Пример 6.
Фабрика выпускает сумки. В среднем НА 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение:

Пример 7.
В среднем НА100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный на удачу фонарик окажется исправным.

Решение:

IV. «Частота события»-это и есть вероятность.

Пример 8.
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение:

Пример 9.
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Решение:

V. Делимость

1. Девиз: «НЕ ЛЕНИСЬ!!!»

2. «0» - четное число

3. «1» - не является простым числом

4. (max - min)+1 = количество последовательно записанных чисел

Пример 10.
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Решение:

Пример 11.
Петя написал трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение:

Пример 12.
Коля наудачу выбирает двузначное число.
Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

Решение:

VI. Подбрасывание

Пример 13.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

Пример 14.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

Решение:

Пример 15.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет ХОТЯ БЫ две решки.

Решение:

Пример 16.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

Пример 17.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков больше 8. Результат округлите до десятых.

Решение:

Пример 18.
Игральный кубик бросают дважды. СКОЛЬКО элементарных ИСХОДОВ опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

Решение:

З АМЕЧАНИЕ:

Пример 19.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза, а решка один раз?

Решение:

Пример 20.

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти?

Решение:

VII. «По случаю»

Пример 21.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение:

VIII. «По случаю»

П ример 22.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

Решение:

Пример 23.

М еханические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1. (ИЛИ «стрелка замерла между 10 и 13 часами)

Решение:

IХ. «Копилки»

Пример 24.

У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.

Решение:

Х. «Круг, хоровод»

П ример 25.

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Решение: