Подготовка к огэ.

Вариант 1

1.Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, BC=16. Найдите AK.

2.Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD.

3.В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8√2. Найдите AC.

4.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=32, BC=12. Найдите CM.

5.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO.

6.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC 
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.

8. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

9. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=18.

10.Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB  и CD равны соответственно 12 и 9.

11.Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=10, CP=8, DP=12. Найдите AP.

12.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

13.В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.

14.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 40. Найдите MN.

15.Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

16.Сторона квадрата равна 12√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

17.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 72–√. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

18.Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19.На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

20.В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вариант 2

1.Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=24. Найдите AK.

2. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD.

3.В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3√6. Найдите AC.

4.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM.

5.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=9. Найдите CO.

6.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=33, AC=27, MN=18. Найдите AM.

7.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC 
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

8.Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

9.Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=21, BF=20.

10.Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=16, а расстояния от центра окружности до хорд AB  и CD равны соответственно 15 и 8.

11.Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.

12.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=30, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

13.В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.

14.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN.

15.Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

16.Сторона квадрата равна 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

17.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

18. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19.На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 106°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

20.В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=82–√. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.