Подготовка к олимпиаде. Задания для учащихся 4 класса.

1. У бабушки есть гуси и кролики. У них вместе 25 голов и 58 лапок. Сколько гусей и сколько кроликов у бабушки?

Решение:

Если бы у бабушки были только гуси. 
Тогда общее количество лапок составляло 2 * 25 = 50. Не хватило бы ещё  58 – 50 = 8 лапок. Если гуся заменить кроликом, то количество лапок  увеличится на 2. Нам надо количество лапок увеличить на 8.  Следовательно, надо 8 : 2 = 4 гуся заменить на 4 кролика. Значит у  бабушки 21 гусь и 4 кролика. Эти рассуждения можно записать в виде  таблицы

Из таблицы видно, что условию задачи соответствует последний ряд.

Можно решить задачу с помощью уравнения.

Пусть у бабушки х гусей. Тогда кроликов 25 – х. Количество лапок у гусей 2х, а у кроликов – 4 * (25 – х). Так как по условию задачи общее количество лапок 58, то составим уравнение

2х + 4 * (25 – х) = 58,

2х + 100 – 4х = 58.

100 – 2х = 58,

Х = 21.

Тогда 25 – х = 25 – 21 = 4. Ответ: 21 гусь, 4 кролика

Задача 2.

В кругах поместили числа от 11 до 16 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой.

Решение:

Задачу можно решить методом перебора возможных вариантов. Оптимизировать перебор помогут следующие рассуждения:

Сумма всех чисел от 11 до 16 равна 81.  Каждому числу найдется место в кружочке. Если сумму всех чисел, 
поставленных в вершинах, обозначить через Х, а сумму оставшихся трех через У, то, исходя из условия, сумма 2Х + У должна делиться на 3. Или 2Х + У = 3k. Но Х + У = 81. Теперь очевидно, что и Х, и У должны быть кратны 3.

Среди чисел от 11 до 16 два числа  делятся на 3, два дают остаток 1 при делении на 3 и два дают в остатке 
2. Поэтому план решения выглядит следующим образом:

Разбиваем наши числа на 2 группы по 3  числа в каждой: с остатком 0, с остатком 1 и с остатком 2. (Не всякий  вариант здесь является удачным.) Числа одной из групп расставляем по  вершинам треугольника, а числа второй – внутри сторон. Естественно, при  расстановке чисел второй группы им нужно подобрать «удачные» места. Задача имеет два решения (см. рисунок).

Задача 4.

У продавца было 6 ящиков с вишнями массой 15 кг, 16 кг, 18 кг, 19 кг, 20 кг, 31 кг. Два покупателя взяли 5  ящиков, причём один взял вдвое больше другого. Какой ящик остался?

Решение: Найдём общее количество вишен.

15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (кг). При делении на 3 это число даёт остаток 2.

Так как по условию задачи первый покупатель взял  вдвое больше другого, то масса общего количества вишен, которые купили, кратна 3. Следовательно, должен остаться ящик, масса вишен в котором при делении на 3 даёт остаток 2. Этому условию соответствует ящик массой в 20 кг. Ответ: 20 кг

Задача 5.

9 одинаковых конструкторов содержат меньше 100 деталей, а 12 таких же конструкторов больше 130 деталей.  Сколько деталей в одном конструкторе?

Решение: Пусть, a деталей в одном конструкторе.

1) Так как  9 одинаковых конструкторов содержат меньше 100 деталей,то 9*а

2) В 12 таких же конструкторов больше 130 деталей. Тогда 12 * а 130 и а 10. Условиям 1 и 2 соответствует число 11. Ответ: 11 деталей.

Задача 6.Найдите все четырёхзначные числа, у которых каждая цифра больше суммы из более высоких разрядов.

Решение:Для решения данной задачи используем метод перебора.
Пусть abcd искомое четырёхзначное число, где a, b, c, d – его цифры. Тогда согласно условию задачи d a + b + c, c a + b, b a. Значение цифры а самое маленькое. Значение 0 она принимать не может, так как по условию задачи число четырёхзначное. 1) Если а = 1, то b a и b = 2.  c a + b = 1 + 2 = 3. Пусть c = 4. d a + b + c = 1 + 2 + 4 = 7,

d = 8, либо 9. Наши числа 1248, 1249.

2) Если а = 1, то b a и b = 2.  c a + b = 1 + 2 = 3. Пустьc = 5. d a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8,

d = 9. Наше число 1259.

c = 6 быть не может,так как тогда d a + b + c = 1 + 2 + 6 = 9.

3) Если а = 2, то b a и b = 3.  c a + b = 2 + 3 = 5. Пусть c = 6. d a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11.

А это невозможно. Ответ: 1248, 1249, 1259.

Задача 7. Как 9 деревьев посадить в 10 рядах, что бы в каждом из них было по 3 дерева?

Решение: Решение этой задачи для 8 рядов достаточно простое. (Попробуйте сами).  А вот увидеть решение для 10  рядов получается не у каждого.

Чтобы таким образом посадить деревья надо, чтобы каждое дерево относилось к 3 рядам, а одно дерево было задействовано в 4 рядах. Деревья можно разместить следующим образом.

Задача 8.

Незнайка утверждал, что он нашёл такое натуральное число, произведение цифр которого равно 4368. Прав ли он?

Решение:

Число 4368 = 2⁴ * 3 * 7 * 13. Число 13 не может являться цифрой. Следовательно, Незнайка не прав.

Задача 9.

Турист плыл в лодке против течения реки. Проплывая мимо моста,  он уронил в воду флягу. Через 10 минут он заметил потерю и поплыл назад. Гребя с тем же усилием, турист догнал флягу в километре от моста. Определить скорость течения реки.

Решение:

Пусть х м/мин собственная скорость лодки, у м/мин скорость течения. Докажем, что скорость изменения расстояния 
между лодкой и флягой величина постоянная,  независящая, от того плывут фляга и лодка в одном направлении или в разных. Скорость фляги совпадает со скоростью течения. Она равна у м/мин. Когда лодка удаляется от 
фляги, то она плывёт против течения и её скорость (х–у) м/мин. А скорость изменения расстояния  равна ((х–у) + у = х)м/мин. Когда лодка догоняет флягу, она плывёт со скоростью (х+у) м/мин. Скорость изменения 
расстояния  равна ((х+у) – у = х) м/мин.

За 10 минут расстояние между лодкой и флягой составляло (10х) м. Значит, чтобы догнать флягу туристу необходимо потратить 10 минут. И так, фляга плыла (10 + 10 = 20) минут. За это время она проплыла 1 км = 1000 м. Скорость фляги – (1000 : 20 = 50) м/мин = 3 км/ч.

Скорость течения равна скорости фляги и равна 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч.

Задача 10.

Бабушка продавала на рынке яйца двум покупателем: первый купил ½ всех имевшихся у неё яиц и ещё 15 штук, второй 3/5 остатка и последние 10 штук. Сколько яиц продала бабушка?

Решение:Эта задача относится к задачам, которые решаются с конца. Следовательно,  начинать её решение надо с анализа второй части условия:

1) Второй покупатель получил  3/5 остатка и последние 10 яиц.

10 яиц составляют 2/5 остатка. Тогда остаток – 10 : 2 * 5 = 25 (яиц).

2) Первый покупатель купил ½ всех имевшихся яиц и ещё 15 штук. После этого осталось 25 яиц. Отсюда половина яиц составляет (15 + 25 = 40) яиц. Тогда общее количество яиц – 40 * 2 = 80. Ответ: 80 яиц.

*в комнате четыре угла. на каждом углу сидят по одной кошке. напротив каждой кошки сидят по три кошки. сколько кошек в комнате?

*Бешеный кот . Спокойный кот бегает со скоростью 278 м./мин.,а бешеный-со скоростью 312 м./мин..Вместе они пробегают 590 м./1 мин..С какой скоростью бегает спокойный и бешеный кот вместе за 1.5 мин.?

Груши було 25 груш потим зибра ще 25 потим у 5 раз закрили груш разом потым що залишилос зменшили у 2 рази.по Скыльки груш у трьх банках

задача про число

Никому не известное число увеличилось вдвое,посмотрело на себя в зеркало и увидело там 811.Какое это было число до увеличения вдвое?

Любовь и расстояние

В комнате длинной 30м , высотой 10м и шириной 10м сидят два таракана. Каждый из них сидит на противоположных дальних стенах комнаты, один на расстоянии 1м от пола , другой на расстоянии 1м от потолка. Тараканы сидят на расстоянии равном середине ширины комнаты (5м слева и 5м...

Одному мальчику приснился страшный сон, будто за ним гонятся пять тигров, восемь львов и двенадцать учительниц математики. Сначала мальчик бежал в своем сне очень быстро, и львы отстали от него на 40 км, тигры - на 28 км, а учительницы математики - на 30 км. Но после этого мальчик, как ни старался,...

40 бабушек поехали кататься на мотоциклах. Впереди на мотоцикле без глушителя ехала в одиночестве самая шустрая бабушка, а за ней мчались три мотоцикла с колясками, на каждом из которых поместилось по три бабушки, а сзади их догоняли остальные мотоциклы. На оставшихся мотоциклах сидело по две бабушки....

Привидение Петровича Петру Петровичу каждую ночь является привидение. Ровно в полночь оно встает из могилы и бредет от кладбища к дому Петра Петровича со скоростью 5 км/час. 2 часа привидение жутко воет под окном Петра Петровича, а потом с той же скоростью бредет обратно на кладбище. В 6 часов утра привидение...

Задача 3.

* Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба? Часто получают в ответе 10 суток, рассуждая так: за сутки улитка поднимается на 1 м, следовательно, на высоту 10 м она поднимется через 10 суток. Но при этом забывают, что к концу дня улитка бывает значительно выше, чем к концу ночи. К концу пятых суток улитка окажется на высоте 5 м, а к началу ше стой ночи — на высоте 10 м. Значит, вершины столба улитка достигнет за пять с половиной суток.

* Кот в Сапогах поймал четырех щук и ещё половину улова. Сколь- ко щук поймал Кот в Сапогах? Часто получают в ответе 6 щук, рассуждая так: улов состоит из четырех щук и ещё половины от четырех щук, следовательно, улов—6 щук. Это неверно. Поскольку 4 щуки составляют половину улова, то весь улов — 8 щук.

• Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вше- стеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку? Кошка заменяет 6 Мышек. Жучка заменяет 5×6 Мышек. Внучка заменяет 4× 5× 6 Мышек. Бабка заменяет 3× 4× 5 ×6 Мы- шек. Дедка заменяет 2× 3× 4× 5× 6 Мышек. Итого потребуется: (2×3×4×5×6) + (3×4×5×6) + (4×5×6) + (5×6) +6+1=1237 Мышек.

• Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям? Попробуем поступить, как Чук, — повесим на каждую ветку по одной игрушке, тогда одна игрушка останется лишней. Теперь возьмём две игрушки—одну, оставшуюся лишней, а другую снимем с одной из веток. Если теперь эти игрушки повесить вторыми на те ветки, на которых остались игрушки от первого раза, тогда на двух ветках будут висеть игрушки и одна ветка останется пустой. Если бы, кроме этих трех веток, были бы ещё ветки, то на этих «лишних» ветках висело бы по одной игрушке, что противоречит условию. Таким образом, веток было 3, а игрушек, соответственно, 4.

• Найдите два следующих числа: а) 2, 3, 4, 5, 6, 7 . . . г) 6, 9, 12, 15, 18 . . . б) 10, 9, 8, 7, 6, 5 . .. д) 8, 8, 6, 6, 4, 4 . . . в) 5, 10, 15, 20, 25 . .. а) 8, 9 — числа идут подряд; б) 4, 3 — числа идут в обратном порядке; в) 25, 30 — последовательно записаны числа, которые делятся на 5; г) 21, 24 — последовательно записаны числа, которые делятся на 3; д) 2, 2 — каждые следующие два числа меньше предыдущих на 2.

• Кирпич весит 2 кг и ещё треть собственного веса. Сколько весит кирпич? 3 кг

• Три слога в слове. Первый слог — Большой снеговика кусок. Осуществляют слог второй Слоны, придя на водопой. А третий слог зовётся так, Как прежде звался твёрдый знак. Соедини все три как надо — Получишь ЭВМ в награду! КОМ+ПЬЮТ+ЕР = КОМПЬЮТЕР.

• Три купчихи — Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна — сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна — 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна — 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе? (11+15+14) : 2 = 20 Ответ: 20 чашек.

• Бобры пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? Ответ: 11 чурбачков.

• Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков? Ответ: 10 кусков. Чем объяснить, что в задачах про бревно и про бублик ответы разные?

• На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков? 20 кусков

• Найдите два следующих числа: а) 3, 7, 11, 15, 19, 23 . . . б )9, 1, 7, 1, 5, 1 . . . в) 4, 5, 8, 9, 12, 13 . .. г) 25, 25, 21, 21, 17, 17 . . . д) 1, 2, 4, 8, 16, 32 . . . 27, 31 3, 1 16, 17 13, 13 64, 128

• — У меня зазвонил телефон. — Кто говорит? — Слон. ...А потом позвонил Крокодил... ...А потом позвонили Зайчатки... ...А потом позвонили Мартышки... ...А потом позвонил Медведь... ...А потом позвонили Цапли... Всего телефонных аппаратов 7, каждый соединён с шестью. Значит, соединений всего 7 × 6 = 42. А провод — это два соединения: 42 : 2= 21 Значит, всего понадобился 21 провод. Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобилось проводов?

• Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили? Из каждого бревна получается на 1 чурбачок больше, чем сде- лано распилов. Раз чурбачков на 6 больше, значит, было 6 брёвен.

*Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы? Зайцы получили 12 чурбачков — 10 упавших и 2 закреплённых. Значит, распилов было 11.

• Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части? Можно, например, испечь торт в виде буквы «Ш» и разрезать так, как показано на рисунке. Ш

• Три девочки на вопрос, по сколько им лет, ответили: Маша. Мне вместе с Наташей 21 год. Наташа. Я моложе Тамары на 4 года. Тамара. Нам трём вместе 34 года. Сколько лет каждой из девочек? Тамаре: 34-21=13(лет), Наташе: 13-4=9(лет), Маше: 21-9=12(лет)

* Андрей и Сергей – братья. Вместе им 11 лет. Лена и Вера – их сёстры. Им вместе 15 лет. Сергей старше Лены на 1 год, а вместе им 13 лет. Определите, сколько лет каждому. 1).13-1=12(лет) 2).12:2=6(лет) - Лене. 3).13-6=7(лет) - Сергею. 4).11-7=4(года) - Андрею. 5).15-6=9(лет) - Вере.

* Люда и Надя купили в буфете по булке, а Лена забыла взять с собой деньги, чтобы купить булку. Тогда Люда и Надя дали Лене по ½ булки. Кому больше досталось булки? Люде и Наде досталось по ½ булки, а Лене 2 половинки, т.е. целая булка.

* Сколько сейчас времени, если: А) От начала суток минутная стрелка сделала 6 полных оборотов? Б) От начала суток прошло столько часов, сколько осталось до конца суток? В) Часовая стрелка стоит между 6 и 7, а минутная – на 6? 6 часов утра 12 часов дня 6ч 30 мин утра или вечера

Саша выполнял рисунок в течение 3 часов. За это время он сосчитал, что стенные часы пробили всего 15 раз. Каждый раз часы делают столько ударов, сколько часов они показывают. С какого и по какой час Саша был занят рисованием? Если мальчик сел после 12 часов, то было бы 6 ударов. Но ударов было на 15-6=9 больше, следовательно, к каждому часу предполагаемого времени надо прибавить 9:3=3. Саша сел рисовать до 1+3=4 ч. Он услышал удары 4, 5, 6, а всего: 4+5+6=15.

Ученик записал три рядом стоящих числа. Когда он сложил два крайних числа и их сумму разделил на 2, то получил 15. Какие три числа он записал? 14, 15, 16

Около 5 замков лежат 5 ключей. Известно, что к каждому замку подходит только один из этих ключей. Чтобы открыть первый замок, надо (в худшем случае) перебрать все 5 ключей. Сколько различных проб (в худшем случае) надо сделать, чтобы подобрать ключи к каждому замку? 4+3+2+1=10(проб)

На площадке играли 7 девочек и 2 мальчика. Сумма лет всех играющих составляла 80 лет. Все девочки были одногодки. Одинакового возраста были и мальчики. Когда в одну группу объединились 5 девочек, а в другую все остальные, то оказалось, что суммы числа лет играющих в одной и другой группах стали равными. Какого возраста были играющие? 80:2=40 (лет) – сумма лет 5 девочек. 40:5=8 (лет) – возраст каждой девочки. 8∙7=56 (лет) – сумма лет всех девочек. 80-56=24 (года) – сумма лет 2 мальчиков. 24:2=12 (лет) – возраст каждого мальчика.

***Два брата пошли в школу. Когда они прошли 350 м, то старший брат вспомнил, что забыл дома карандаши, и вернулся домой, а младший продолжал свой путь. Старший брат взял карандаши и сразу же пошёл догонять брата. Когда он снова подошёл к тому месту, где оставил брата, тот уже входил в школу. На каком расстоянии от дома находится школа? Скорость передвижения братьев на всём пути была одинакова. 1).350+350=700(м) – это лишний путь старшего брата. Этот путь равен расстоянию от школы до того места, где братья расстались. 2).700+350=1050(м) – всё расстояние от школы до дома.

*** Решив позавтракать, Витя и Миша сосчитали свои деньги. У Вити было 25 рублей, а у Миши – 35 рублей. На все свои деньги они купили фрукты. Тут к ним подошёл Володя и попросил принять его в компанию. Мальчики разделили всё на троих поровну, и каждый съел свою долю. Володя, не желая оставаться в долгу у товарищей, отдал им за свой завтрак 20 рублей. Сколько из них он отдал Вите и сколько Мише, чтобы никого не обидеть? Мише – 15 р., Вите – 5 р., так как (25+35):3=20, 25-20=5, 35-20=15.

*** Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину, и Катя взяла ещё одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся яблок, и Петя взял ещё 2 яблока для себя и сестры. После этого осталось только 2 яблока. Сколько яблок было в двух килограммах? Осталось 2 яблока. К ним прибавим ещё 2 яблока, взятых Петей: 2+2=4. 4 яблока составили 1/2 яблок, оставшихся к вечеру, т.е. к вечеру оставили 4∙2=8. Прибавим к ним 1 яблоко, взятое Катей: 8+1=9. 9 яблок составили ½ всех яблок, купленных мамой. 9∙2=18 яблок в двух килограммах.

******* Два брата собирали грибы. У них не было корзинки, поэтому они нанизывали грибы на веточки с сучком внизу. На одну ветку они нанизали 15 грибов, на другую – 27, на третью – 18 и на четвёртую – 12. По дороге домой он повстречали сестру, которая попросила их поделиться грибами. Братья отдали ей веточку с грибами, и тогда у каждого из братьев осталось по одинаковому числу грибов. Как они поделили грибы, не снимая их с веточек? 15+27+18+12=72 гриба собрали братья. 72:2=36. У каждого брата можно взять по 1,2,3 и т.д. грибов, а сестра получила бы 2,4,6 и т.д., т.е. чётное число грибов, следовательно, она могла взять связку только с чётным числом грибов – либо 12, либо 18. Если сестра взяла 12 грибов, то оставшиеся грибы братья не могли распределить поровну, значит, они отдали сестре 18 грибов, и тогда 27=15+12 – они оставили себе по 27 грибов.

какое число скрывается под знаком вопроса?

Математики, те которые с логикой дружат! Скрывайте свои ответы тегами HIDE и /HIDE. Для этого в комментариях есть кнопочка с глазом. Дайте подумать представителям менее точных наук.

Логические задачи для 3-4 класса.

1.У Пети и Коли было 20 леденцов. Петя съел несколько своих леденцов, а Коля съел столько, сколько их осталось у Пети. Сколько леденцов съели мальчики?

2.Петя нашёл 1 гриб. Коля 2 гриба. Паша 3 гриба. Мама дала им 18 орехов и велела их разделить по заслугам. Сколько орехов получит каждый?

3. После того, как из класса вынесли половину всех стульев, а потом ещё 6 стульев, в классе осталось 8 стульев. Сколько было стульев?

4. В четырёх маленьких бидонах 80 литров молока. Сколько литров молока в 6 больших бидонах, если в каждом большом бидоне на 12 литров больше, чем в маленьком?

5.Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей. Когда село ещё 15, а улетело 18, то осталось 16. Сколько голубей было первоначально?

6. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые 4 места в соревнованиях. Причём, никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место. Кто какое место занял, если Коля был не первым и не четвёртым. Вова пришёл не последний, а Боря был вторым?

7.В комнате шло собрание. В ней были стулья на четырёх ножках и табуретки на трёх ножках. Когда все люди уселись, то свободных мест не осталось, а сумма количества ног у сидящих и ножек у сидений оказалось равно 39. Сколько было стульев? Табуреток?

8.К перевозу подошли 37 человек. Лодка вмещает 6 человек, считая перевозчика. Переправятся ли все люди через реку за 7 рейсов? Сколько времени длился перевоз, если на каждый рейс уходило пять минут?

9. Как разделить между шестью мальчиками пять яблок поровну, чтобы ни одно яблоко не разрезать больше, чем на три части?

10. Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину и Катя ещё одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся яблок и Петя взял два яблока для себя и сестры. После этого осталось только два яблока. Сколько всего яблок было?

11. В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно разделить между двумя или тремя детьми поровну. Сколько яблок в корзине?

12. Три брата поймали вместе 29 карасей. Когда один отложил для ухи 6 штук, другой - 2, третий - 3, то у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?

13.В двух вазах лежали яблоки, по 16 штук в каждой. Из первой взяли несколько яблок, а из второй столько, сколько осталось в первой. Сколько яблок осталось в двух вазах вместе?

14. Миша, Коля, Петя вместе весят 89 кг. Миша с Колей весят 63 кг. Коля с Петей - 58 кг. Сколько весит каждый?

15. Отца гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина зовут Алексей Владимирович. Как зовут самого гражданина?

16. Пирог прямоугольной формы двумя отрезками разделили на 4 равные части так, что две из них были четырёхугольной формы, а две треугольной. Как это сделать?

17. Бюро прогнозов сообщило в 3 часа дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли считать, что через 60 часов будет светить солнце?

18. В одном пакете 3 яблока и 10 слив. В другом 3 таких же яблока и 15 слив. Масса первого пакета 500 граммов, второго 600 граммов. Чему равна масса одной сливы?

19. Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят варенье вместе?

20. Зайчиха для 7 своих зайчат разложила 42 морковки на 7 кучек так, чтобы кучек с одинаковым числом морковок не было. Причём количество морковок в каждой кучке обозначается однозначным числом. Сколько морковок в каждой кучке?

21. Куплены русская, немецкая, французская, английская марки. Стоимость покупки без русской марки - 40 рублей, без немецкой 45 рублей, без французской 44 рубля, без английской 27 рублей. Сколько стоит каждая марка?

22. По вертикальному столбу высотой 6 метров движется улитка. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь спускается на 3 метра. Сколько дней ей надо, чтобы добраться до вершины?

Реши магические квадраты.

Вместо точек расставь цифры от 1до 9 так, чтобы по вертикалям, горизонталям и двум диагоналям была одинаковая сумма. Цифры не должны повторяться.

сумма 15 сумма 18

Расставь буквы л, и, т, р так, чтобы по вертикали, горизонтали и по двум диагоналям буквы не повторялись.

л. р.

. и. .

. . т.

Расставь буквы т, а, б, у, н так, чтобы по вертикали, горизонтали и по двум диагоналям буквы не повторялись.

т а б у н

. т а б у

Логические задачи для 3-4 класса
ЗАДАЧА №1. КТО РАСПОЛОЖИЛСЯ ВОЗЛЕ МАМЫ КАТИ?
Во дворе на лавочке расположились девочка Катя с мамой, бабушкой и любимой куклой. Известно, что бабушка села возле своей внучки, но не возле ее куклы. Рядом с Катиной мамой кукла не сидит. Так кто же расположился возле Катиной мамы?
ЗАДАЧА №2. КАК УЗНАТЬ, ЧТО ИМЕННО ВЫРАСТЕТ У НЕВНИМАТЕЛЬНОГО САДОВОДА?
У садовода, который отличается своей невнимательностью, имеется 3 ящика специально для рассады. На каждом ящике есть надпись, на одном ящике написано «Морковь», на другом «Лютики», на третьем «Цветы ». У садовода были семена моркови, розы и маргариток и он решил посадить их в эти ящики. Но сделал это он так, что все надписи на ящике оказались не соответствующими. Определите, что вырастет с надписью «Лютики»?
ЗАДАЧА №3. КТО НАХОДИТСЯ К СЫРУ БЛИЖЕ: КОТ МУРЗИК ИЛИ МЫШОНОК?
Кот Мурзик всегда сидит в подполе или комнате, если на улице идет дождь. Если кот все-таки находится в комнате, то мышонок находится у себя в норе, а кусочек сыра лежит на полке холодильника. Если сыр лежит на тарелочке, которая стоит на столе, а Мурзик в это время сидит в подполе, то мышонок выбегает в комнату. Сегодня на улице с утра льет дождь, а кусочек сыра находится на тарелочке, которая стоит на столе. В этом случае: 
Ответы: 1. Мурзик находится в комнате; 2. мышонок сидит в норе; 3. Мурзик в комнате или же мышонок в норе; 4. кот Мурзик в подполе, а мышонок выбежал в комнату.

ЗАДАЧА №4. ЧЕМУ РАВНА СУММА ДВУХ ЧИСЕЛ?
Как определить сумму 2-х чисел, если известно, что сумма на 3 больше первого из предложенных чисел, и на 4 больше второго числа?

ЗАДАЧА №5. КАК ПОСЧИТАТЬ КОЛИЧЕСТВО СТУПЕНЕЙ У ЛЕСЕНКИ?
Дима шел по лесенке и при этом перешагивал через каждую ступень. При этом известно, что Дима пропустил первую ступень. Каждый свой шаг он считал. Как только он произнес «пять», увидел, что осталось подняться всего на одну ступень. Посчитайте, сколько ступеней было на той лестнице, по которой шел Дима?
ЗАДАЧА №6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСА?
В магазине у продавца в наличие есть следующие гири: 1000г, 2000г, 4000г и чашечные весы. Товар, с каким весом он может взвесить при помощи имеющихся гирь, если известно, что продавец кладет имеющиеся гирьки всего на одну из чаш весов?
ЗАДАЧА №7. СКОЛЬКО КНИГ СТОИТ НА КНИЖНОЙ ПОЛКЕ?
В школьной библиотеке на двух книжных полках стоит девятнадцать книжек. Были приобретены новые книжки и на каждую из этих полок расположили такое же количество книг, которое стояло на них изначально. Посчитайте, какое количество книжек стоит на обоих книжных полках. 
ЗАДАЧА №9. ОПРЕДЕЛИТЬ КАКОЕ ЧИСЛО ЗАГАДАЛ МИША
Миша загадал определенное число, а потом прибавил к нему единицу, потом вычел из него число два, затем умножил получившееся число на тройку и в конце разделил на число четыре. Результатом стало число шесть. Какое число было изначально загадано Мишей?

ЗАДАЧА №10. СКОЛЬКО ЛЕТ СЫНУ И ОТЦУ ВМЕСТЕ?
Мальчику Васе и его папе в сумме сорок лет. Посчитайте, сколько лет будет сыну и отцу совместно, когда пройдет 3 года.
ЗАДАЧА №11. СКОЛЬКО ПАРТИЙ БЫЛО СЫГРАНО?
В санатории проживает пятнадцать человек, которым нравится играть в уголки. Они решили устроить соревнование, условием которого было выбывание проигравшего участника после проигранной партии соответственно. В первый день соревнований было проведено пять партий, во второй на одну партию больше, а на третий день соревнование было завершено. Так сколько же партий было сыграно в последний день соревнований?
ЗАДАЧА №12. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РЕБУС
Необходимо расшифровать предложенный математический ребус 7 х * = 7. 
ЗАДАЧА №13. ВОПРОСИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА
Известно, что день рождения Вити состоится в промежутке с пятнадцатого по восемнадцатое сентября. Какое количество вопросов может быть задано Вите, для того чтобы уточнить дату его рождения? На все вопросы Витя должен строго отвечать либо «да», либо «нет». Какой вопрос может быть задан одним из первых?
ЗАДАЧА №14. ЗАКОНЧИТЕ ФРАЗУ ПО СМЫСЛУ
Была составлена фраза, которая является перевертышем, т.е. такую фразу, которая читается в обоих направлениях одинаково. Известна лишь ее первая часть, которая составляет превышающее большинство всей фразы: «аргентинам…». Закончите фразу по смыслу. 
ЗАДАЧА №15. ПОСЧИТАЕМ ЦИФРЫ
Петя написал абсолютно все числа от единицы до тысячи. Посчитайте, сколько же цифр было написано Петей? 
ЗАДАЧА №16. РАЗГАДАЙТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РЕБУС
Определите чему равно неизвестное число Х в математическом ребусе: * х Х = *Х?
ЗАДАЧА №17. ПОДАРОК ОТ БРАТА
В семье Ивановых два брата - Толя и Ваня. У них на двоих ровно сто марок. Когда у Вани было день рождения, то его брат Толя сделал ему подарок в виде двадцати марок, после этого у них стало одинаковое число марок. Сколько было марок у братьев до дня рождения Вани?

Вопрос № 1. Продолжите последовательность: 284, 64, 24, …

Вопрос № 2 Построен новый дом. В доме 10 этажей, 5 подъездов, 4 квартиры на каждом этаже. К каждой входной двери в квартиру привинчен ее номер, состоящий из медных цифр. Сколько потребовалось цифр "2"?

Вопрос №3  В зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько в зоопарке крокодилов и сколько страусов?

Вопрос № 4  Мальчики подошли к реке и увидели у берега несколько лодок. "Сядем в лодки по одному", - предложил старший. Двум мальчикам лодок не хватило. "Попробуем сесть по двое", - снова предложил старший. Тогда одна лодка оказалась лишней. Сколько было лодок и сколько мальчиков?

Вопрос № 5  Сегодня не четверг и завтра не четверг. Вчера была не суббота, а позавчера был не вторник. Завтра не понедельник и вчера был не понедельник. Послезавтра не воскресенье и не понедельник. Вчера был не вторник и не четверг. Позавчера был не четверг, а завтра не среда. Какой же сегодня день недели?

Вопрос № 6 
Лист бумаги надо разрезать на 32 части. Сколько разрезов нужно сделать? Накладывать части друг на друга нельзя.

Вопрос № 7 

1) В этой задаче ровно одно неверное утверждение. 
2) В этой задаче ровно два неверных утверждения. 
3) В этой задаче ровно три неверных утверждения. 
4) В этой задаче ровно четыре неверных утверждения. 
5) В этой задаче ровно пять неверных утверждений. 
6) В этой задаче ровно шесть неверных утверждений. 
7) В этой задаче ровно семь неверных утверждений. 
8) В этой задаче ровно восемь неверных утверждений. 
9) В этой задаче ровно девять неверных утверждений. 
10) В этой задаче ровно десять неверных утверждений. 
Какое по счету утверждение верно?

Вопрос № 8  Мой сын моложе меня в 5 раз. Но 5 лет назад он был моложе меня в 10 раз. Сколько ему лет?

Вопрос № 9  Какое слово всегда пишут неправильно?

Вопрос № 10  Кто-то разбил окно в школе. Троих подозреваемых вызвали к директору. Дима сказал, что это сделал Федя. Федя сказал, что это сделал Костя. Костя признался, что это сделал он. Но директор, который хорошо знает своих учеников, сразу понял, что правду говорит только один из троих. Кто же разбил окно?

Задача 1. Разрежь фигуру по линиям сетки на 3 одинаковые части (рис. 1).

Решение:Для решения такого типа задач полезно сосчитать число квадратов, из которых составлена фигура, и найти число квадратов, из которых должна состоять каждая ее часть. Фигура на рисунке 31 состоит из 9 квадратов, ее надо разрезать на 3 одинаковые части, следовательно, каждая часть должна состоять из трех квадратов. Фигурок, состоящих из трех квадратов, 2: полоска и уголок (рис. 2).

Задача 2. Разрежь фигуру по линиям сетки на 4 одинаковые части (рис. 4) двумя способами.

Фигуру на рисунке 4 можно разрезать двумя способами: на 4 полоски и на 4 уголка.

Задача 1. Три котенка - Касьянка, Том и Плут - съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок?

Задача 2. Карлсон, Винни-Пух и Сиропчик участвовали в конкурсе сладкоежек. Карлсон не занял второго места. Винни-Пух не занял ни первого, ни второго места. Какое место занял Карлсон? Винни-Пух? Сиропчик?

Решение: Составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а столбцы - номерами мест, которые они заняли.

Сделаем пометки в таблице, соответствующие условию задачи.

Поскольку каждый персонаж занял какое-то место и каждое из трех первых мест было занято каким-то персонажем, мы можем в строке, в которой стоят два минуса, не задумываясь, поставить в третью клетку плюс и в столбце, в котором стоят два минуса, поставить в третью клетку плюс. Винни-Пух занял третье место, а Сиропчик - второе.

Заметим, что если в какой-то клетке стоит плюс, то в остальных клетках строки и столбца, на пересечении которых он стоит, надо поставить минус.

Осталась единственная пустая клетка на пересечении строки К. и I столбца. В остальных клетках этой строки и этого столбца стоят минусы, следовательно, в пустую клетку надо поставить плюс - Карлсон занял первое место.

6 задание. Текстовые задачи.

Задача 1. Три ластика, один карандаш и два блокнота стоят 22 рубля. Один ластик, три карандаша и два блокнота стоят 38 рублей. Сколько стоит комплект из одного ластика, одного карандаша и одного блокнота?

Задача 2. Лена, Рита и Оксана договорились купить к празднику 12 пирожных. Рита купила 5 штук по одной и той же цене, Оксана - 7 штук по той же цене, а Лена вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля. Как Рите и Оксане разделить между собой эти деньги, если Лена, Рита и Оксана съели пирожных поровну?

Решение: Лена, Рита и Оксана съели 12 пирожных поровну, то есть по 4 пирожных каждая. Лена за свои 4 пирожных заплатила 24 рубля, следовательно, одно пирожное стоит 24 : 4 = 6 рублей.

Рита купила 5 пирожных, значит, ей надо вернуть деньги за 1 пирожное, то есть 6 рублей. Оксана купила 7 пирожных, значит, ей надо вернуть деньги за 3 пирожных, то есть 6-3 = 18 рублей.

Задача 3. По двору гуляют козы и гуси. Известно, что всего у них 8 голов и 26 ног. Сколько гусей гуляет по двору?

Задача 1 Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет делиться на 3.

Решение: В детский сад ходит Витя ему 5 лет Ване 13 лет 13 + 5 = 18(делится на 3) Оле – 8 (Ваня старше Оли) Гене – 15 лет

Задача 2 На олимпиаде три команды набрали 285 баллов. При условии, что команда 24-ой школы набрала бы меньше на 8 баллов, 46-ой школы на 12 балов меньше, а команда школы номер 12 на 7 балов меньше, тогда все команды набрали бы баллов поровну. Назови количество баллов, которое набрали команды 12 и 24 школ вместе.

Решение: 1) 12 + 8 + 7 = 27 2) 285 – 27 = 258

3) 258 : 3 = 86 4) 86 + 8 = 94 5) 86 + 12 = 98 6) 86 + 7 = 93 7) 94 + 93 = 187

Задача 3 Лучник сделал 10 выстрелов по мишени, которыми выбил 90 очков. Попаданий в 10 было 4, все остальные выстрелы попадали в семерку, восьмерку или девятку. Сколько было попаданий в каждую цифру кроме десяток.

Решение: 1) 10 * 4 = 40 2) 90 - 40 = 50

3) 10 - 4 = 6 4) 6 * 7 = 42

5) 50 – 42 = 8 6) 8 -1 – 1 = 6 7) 6 : 2 = 3 8) 3 – выстрела по 9, 2 по 8 и 1 по 7.

1) 90 – 10*4=50оч. 2) 50=...+...+...+...+...+... или 7 · .... + 8 ·....+9 · ... = 50

Задача 4 В банк привезли 1 миллион рублей рублевыми купюрами. Сколько понадобится рабочих дней, чтобы пересчитать купюры, если:

1) Рабочий день 8 часов. 2) Скорость счета 1 купюра в секунду.

3) Счет в рабочий день идет непрерывно. 4) 1 000 000 : (60х60 х 8) =1000000:28800=34.72222222

Ответ: 35 рабочих дней.

Задача 5 В коробке лежат 24 геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты). Известно, что квадратов в 7 раз меньше, чем треугольников. Сколько в коробке лежит каждой из фигур?

Решение: 1) 24: 7 = 3 остаток 3 (3 квадрата не может быть т. к. не остается места для кругов, значит квадратов 2 или 1)

• 2) Если квадратов 2, то 7 * 2 = 14 (треугольников) 3) 24 – 14 = 10 (кругов и квадратов)

• 4) 10 - 2 = 8 (кругов) 5) Если квадрат 1 то 7 * 1 = 7 (треугольников)

• 6) 24 – 7 = 17 (кругов и квадратов) 7) 17 – 1 = 16 (кругов)

Задача 6 Пильщики распиливают бревно на метровые бруски. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперёк занимает полторы минуты. Сколько минут понадобилось, чтобы распилить бревно? Решение: 1 мин. 30 сек * 4 = 6 мин.

Задача 7

Масса банки с керосином составляет 350 г, такая же банка меда весит 500 г. Вычисли вес пустой банки, если керосин легче меда в 2 раза.

Решение: X – керосин 2x – мед y – банка X + y = 350 масса банки с керосином

X = 350 – y 2x = 2(350 – y) 2x + y = 500 масса банки с медом

2x = 500 – y 2(350 – y) = 500 – y 700 – 2y = 500 – y

2y – y = 700 – 500 2y – y = 200 y = 200

Ответ: масса пустой банки 200 грамм.

Задача 8 Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?

Решение: 18 : 4 = 4 ост 2 Ответ понадобится 5 лодок. 4 по 4 человека и одна 2 человека.

Задача 9 На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

Решение: 1) 16 : 2 = 8 2) 8 - 2 = 6 3) 6 + 5 = 11 4) 16 - 11 = 5 Ответ: на первой было 11 на вторй 5.

Задача 10 Ваня и Саша подсчитывали, сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460 дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?

Решение: Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором 366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.

Задача 11 Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.

Решение: Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.

17. Бюро прогнозов сообщило в 3 часа дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли считать, что через 60 часов будет светить солнце?

18. В одном пакете 3 яблока и 10 слив. В другом 3 таких же яблока и 15 слив. Масса первого пакета 500 граммов, второго 600 граммов. Чему равна масса одной сливы?

19. Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят варенье вместе?

20. Зайчиха для 7 своих зайчат разложила 42 морковки на 7 кучек так, чтобы кучек с одинаковым числом морковок не было. Причём количество морковок в каждой кучке обозначается однозначным числом. Сколько морковок в каждой кучке?

21. Куплены русская, немецкая, французская, английская марки. Стоимость покупки без русской марки - 40 рублей, без немецкой 45 рублей, без французской 44 рубля, без английской 27 рублей. Сколько стоит каждая марка?

22. По вертикальному столбу высотой 6 метров движется улитка. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь спускается на 3 метра. Сколько дней ей надо, чтобы добраться до вершины?

Задача 9 На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

Задача 4 В банк привезли 1 миллион рублей рублевыми купюрами. Сколько понадобится рабочих дней, чтобы пересчитать купюры, если:

1) Рабочий день 8 часов. 2) Скорость счета 1 купюра в секунду.

3) Счет в рабочий день идет непрерывно. 4) 1 000 000 : (60х60 х 8) =1000000:28800=34.72222222

Ответ: 35 рабочих дней.

Задача 5 В коробке лежат 24 геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты). Известно, что квадратов в 7 раз меньше, чем треугольников. Сколько в коробке лежит каждой из фигур?

6. Лучник сделал 10 выстрелов по мишени, которыми выбил 90 очков. Попаданий в 10 было 4, все остальные выстрелы попадали в семерку, восьмерку или девятку. Сколько было попаданий в каждую цифру кроме десяток.

Решение: 1) 10 * 4 = 40 2) 90 - 40 = 50

3) 10 - 4 = 6 4) 6 * 7 = 42

5) 50 – 42 = 8 6) 8 -1 – 1 = 6 7) 6 : 2 = 3 8) 3 – выстрела по 9, 2 по 8 и 1 по 7.

1) 90 – 10*4=50оч. 2) 50=...+...+...+...+...+... или 7 · .... + 8 ·....+9 · ... = 50

7. Самолёт за 4 часа пролетел 3200 км. Какое расстояние за это же время проедет мотоциклист, скорость которого составляет 1,10 скорости самолёта 

8. В вагоне есть двухместные и четырёхместные купе.Известно что двухместных купе 6, а наибольшее количество пассажиров вагона равно 28.Сколько четырёхместных купе в этом вагоне.

9. 2 лыжника шли с одинаковой скоростью. 1 лыжник был в пути-5ч, а второй- 3ч. Сколько км прошел каждый лыжник?,если известно что второй лыжник прошел на 28 км меньше первого!

10. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята?

11. Длинна огорода прямоугольной формы 40м, а ширина составляет четвертую часть длины.найдите площадь и периметр огорода

12. Решите плиз нескольо примеров 1) 22857:57+15719-36960:4= 2)16016:4+180*5=

13. Учащиемя 3 класса решили пройти за день 25км .Первые 2 часа они шли со скоростью 5км/ч.Какое расстояние им осталось пройти ? За какое время они пройдут оставшийся путь,двигаясь с той же скоростью?

14. Найди. три пятые от числа 7685.....две шестые от числа 4284....две пятые от числа 9035...четыре седьмые от числа 3661

15. В записной книжке на 9 Страницах записаны номера телефона по 12 номеров на каждой странице, остальные номера записаны на 6 страницах. Всего записной книжке 192 номера. Сколько номеров на каждой из 6 страниц?

16. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь 21 см2. Определи чему равна длина и ширина прямоугольника.

17. От 1 пристани одновременно в противоположных направлениях отошли две моторные лодки 1 Шла со скоростью 250 м в минуту а другая со скоростью 200 м в минуту На каком расстоянии друг от друга лодки будут четыре через 4 минуты

18. Урок в школе длится 45 минут ,а перемена 15 минут . пятый урок заканчивается в 13 часов 50 минут . В котором часу начался четвертый урок?

19. Чтобы перевезти 40 тонн груза,заказали 8 грузовиков.Сколько нужно грузовиков для перевозки 56 тонн груза,если грузоподъёмность увеличить на 2 тонны?

20. Кто-то разбил окно в школе. Троих подозреваемых вызвали к директору. Дима сказал, что это сделал Федя. Федя сказал, что это сделал Костя. Костя признался, что это сделал он. Но директор, который хорошо знает своих учеников, сразу понял, что правду говорит только один из троих. Кто же разбил окно?

21. Лист бумаги надо разрезать на 32 части. Сколько разрезов нужно сделать? Накладывать части друг на друга нельзя.

22. Петя написал абсолютно все числа от единицы до тысячи. Посчитайте, сколько же цифр было написано Петей?

23. Зайчиха для 7 своих зайчат разложила 42 морковки на 7 кучек так, чтобы кучек с одинаковым числом морковок не было. Причём количество морковок в каждой кучке обозначается однозначным числом. Сколько морковок в каждой кучке?

24. Куплены русская, немецкая, французская, английская марки. Стоимость покупки без русской марки - 40 рублей, без немецкой 45 рублей, без французской 44 рубля, без английской 27 рублей. Сколько стоит каждая марка?

25. По вертикальному столбу высотой 6 метров движется улитка. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь спускается на 3 метра. Сколько дней ей надо, чтобы добраться до вершины?

26. В школьной библиотеке на двух книжных полках стоит девятнадцать книжек. Были приобретены новые книжки и на каждую из этих полок расположили такое же количество книг, которое стояло на них изначально. Посчитайте, какое количество книжек стоит на обоих книжных полках.

27. ОПРЕДЕЛИТЬ КАКОЕ ЧИСЛО ЗАГАДАЛ МИША Миша загадал определенное число, а потом прибавил к нему единицу, потом вычел из него число два, затем умножил получившееся число на тройку и в конце разделил на число четыре. Результатом стало число шесть. Какое число было изначально загадано Мишей?

19. Он екі литрлік бөшкеде квас бар, соны 8 литрлік және 3 литрлік ыдысты пайдаланып екіге тең қалай бөлуге болады?

Шешімі: 12-3=9 9-3=6 6=6

20. 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрден қалай тең бөлуге болады?

Шешімі: 8-5=3 5-3=2 3+3=6 6-2=4

23. Ойлаған санға бірді қостым, қосындыны екіге көбейттім. Көбейтінідіні төртке бөлдім. Бөліндіден үшті азайттым. Бір шықты. Мен қандай сан ойладым? Шешімі: (((x+1)*2)/4)-3=1 x=7 6

24. Мотоцикл жүргізушісі ауылға келе жатқанда жолдан өзіне қарсы ұш жеңіл машина және бір камазды кездестірді. Ауылға неше машина бара жатыр? Жауабы: Бір ғана мотоцикл

25. Сыныпта 35 оқушы бар. Қыздар ұлдардан үшке артық. Сыныпта ұлдар қанша , қыздар қанша? Шешімі: x+x+3=35 x=16(ұ) х+3=16+3=19(қ)

26. Есептеңіз. 7500*8001+8001*3500 Шешімі: 7500*8001+8001*3500=8001*(7500+3500)=8001*10 000

27. 30 марғұлан үш күнде жүз конверт сатып алды. Осы үш күннің бірінде ол кем дегенде отыз төрт конверт алғанын дәләлдеңдер. Шешімі: 100=33*3+1

28. Мектепте төрт жүз оқушы бар. Олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туғанын дәлелдеңіз. Шешімі: (Дирихле принципі) 1 жылда 365, 366 күн бар. Демек, олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туған.

29. Сиқырлы алма ағашында алғашында 15 банан, 20 апельсин өсіп тұр. Егер ағаштан 1 жемісті үзсек, онда дәл сондай жеміс өсіп шығады, ол егер бір уақытта екі бірдей жеміс үзсек- апельсин, ал егер бір уақытта екі әр түрлі жеміс үзсек – бана өсіп шығады. Алма ағашында бір түрдегі жемістер қалу үшін , жемістері қандай ретпен үзу керек? Жауабы: Талдау

30.Қорапта 25 кг шеге бар. Табақты таразы мен массасы бір кг гирь тасты қолданып, екі рет өлшеу арқылы қалай 19 кг шеге алуға болады? 12+1кг=13 12/2=6 6=6 13+6=19

31. 1,2,3 цифрларының әрқайсы қайталанбайтындай етіп құрастырылған барлық үш таңбалы сандардың қосындысын тап. Шешімі: мүмкін нұсқаларды іріктеу 2 3 1 3 2 1 3 * 2 3 1 1 2 3 2 1

32. Шаршының қабырғасын үш есе үлкейтсе, оның ауданы неше есе үлкееді? Жауабы: 9 есе

33. Селодан қалаға дейін велосипедші 20 км/сағ жыдамдықпен, ал қайтар жолда 10 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Велосипедшінің орта жылдамдығын тап. Шешімі: (20+10)/2=15

34. Жұп санды үшке бөлгенде қалдық қандай болуы мүмкін. Жауабы: 1 және 2

35. Дөңгелек бойында 60 рыцарь мен өтірікшілер тұр. Өтірікшілер әрдайым өтірік айтады, Рыцарьлар әрқашан шындықты айтады. Бірақ рыцарьлар кейде қалжындайды, яғни арасында өтірік айтады. Бұлардың әрқайсысы «рыцарь мен өтіріші арасында тұрмын» дейді. Олардың арасында екі рыцарь қалжындайды. Дөңгелек бойындағы өтірікшілер санын тап? Жауабы: 20 өтірікші. Себебі, 2 өтірікші қатар тұра алмайды және 3 рыцарь қатар тұра алмайды (тек 2 рыцарь қалжыңдағанда ғана қатар тұра алады). 2 рет (ррр) бола алмайды. Тек бір (өрө) және бір (ррр) бола алады. Қалғаны (өрр). өрөрррөррөррөррөрр...өрр 20-өтірікші, 40-рыцарь.

можете ли вы установить, по какому принципу выстроена данная последовательность :

8 2 9 0 1 5 7 3 4 6

Есеп № 1. Тақтада бір жолда жиырма бестіктер жазылған. Дамир кейбіреулерінің арасына «+» таңбасын қойып, қосындысы 100 тең болатының тапты. Дамир неше «+» таңбасын қойды?

Есеп № 2. Төрттаңбалы сан 5 цифрынан басталады. Осы цифрды санның сонына апарып қойды. Табылған сан алдыңғы саннан 747 ге кіші болды. Осы санның цифрларының қосындысы неге тең?

Есеп № 3 Садақшы нысаға 10 рет атып 90 ұпай алды. 10-ға тиюі 4-еу болды, ал қалғандары жетіге, сегізге және тоғызға тиді. Оннан басқа цифрлерге неше рет тию болғаның табыңыз.

Эрудит, разбирая старые вещи на чердаке, нашел грампластинку Эдит Пиаф с записанной песней длительностью 3 минуты 14 секунд, скорость проигрывания записи на граммофоне 45 оборотов в минуту. Диаметр пластинки 6.57 дюйма, а диаметр этикетки 2 дюйма. Ширина дорожки - 0.012 дюйма. Сколько всего дорожек на этой пластинке?

Миссис Брэйн всегда покупала у Гольдштейна 1 сноп пшеницы, который в обхвате был 1 метр. Она всегда мерила окружность снопа, чтобы ее не обманывали. Однако в этот раз продавец пшеницы сообщил, что снопы с окружностью 1 метр закончились, но он готов продать 2 снопа по 50 см за те же деньги, что и один сноп обхватом 1 метр. Стоит ли миссис Брэйн идти на сделку с продавцом пшеницы Гольдштейном и почему?

| Узнать ответ на задачу

Турист первую треть всего времени шел по грунтовой дороге со скоростью 2 км/ч, следующую треть времени он бежал по шоссе со скоростью 8 км/ч. C какой скоростью (км/ч) он шел последний участок пути, длиной в 1/3 всего пути?

Представьте себе лучника, который пускает стрелу в мишень. Чтобы достичь мишени стрела преодолевает сначала половину пути, потом половину от оставшейся дистанции, далее еще половину от оставшегося расстояния до мишени и т.д. Долетит ли стрела до мишени?

6122 | (18) | 17 | Узнать ответ на задачу

Эрудит нашел сундук с монетами. Половину всех найденных монет он отдал миссис Брэйн, 25% отдал государству в виде налогов, пятую часть золотых монет он положил в банк и в итоге у него осталось 49 монет.Сколько монет Эрудит нашел в сундуке?

 26 | Узнать ответ на задачу

У продавца спросили, сколько головок сыра он продал. Он ответил: "Сегодня было 4 покупателя. Каждый покупатель купил половину оставшихся сыров и еще половину головки сыра. В итоге весь сыр был распродан." Сколько головок сыра было продано?

Задача № 1 На доске в строчку написаны двадцать пятерок. Поставив между некоторыми из них знак «+», Дамир обнаружил, что сумма равна 1000. Сколько плюсов поставил Дамир?

Задача № 2 Четырехзначное число начинается с цифры 5. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа?

3. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые по 4 колеса. Сколько, каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024?

4. Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книги?

5. В кастрюле сварили 2 литра супа, положив в него 15 г соли. Сколько соли окажется в одной тарелке, если в нее налить 400 г супа?

Задача 1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг?

Задача 2. На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?

Задача 3. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.

Задача 4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?

Задача 5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже. На каких этажах квартиры мальчиков?

Задача 6. Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской покрасили пять граней большого куба. Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями.

Задача 7. На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек. В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины. Сколько было среди них грузовиков?

Задача 8. Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?

Задача 9. Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?

Задача 10. В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные. (8)

Задача 1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг?

Задача 2. На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?

Задача 3. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.

Задача 4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?

Задача 5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже. На каких этажах квартиры мальчиков?

Задача 6. Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской покрасили пять граней большого куба. Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями.

Задача 7. На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек. В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины. Сколько было среди них грузовиков?

Задача 8. Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?

Задача 9. Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет? (3 года)

Задача 10. В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные. (8)

Задача 1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг? (У Полины) 

Задача 2. На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент? (12:10) Задача 3. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет. (Света, Ира, Юля, Аня)

Задача 4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек? (24)

Задача 5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже. На каких этажах квартиры мальчиков? (П-2, К-14)

Задача 6. Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской покрасили пять граней большого куба. Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями. (4 – по углам)

Задача 7. На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек. В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины. Сколько было среди них грузовиков? (12)

Задача 8. Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7? (Количество секунд в неделю)

Задача 9. Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет? (3 года)

Задача 10. В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные. (8)

Задача 1. На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго - всего 230 отмеченные точки. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего? 300, 350 400?

Задача 2. Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию - 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? (Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.) 40 37 50

Задача 3. Маша загадала число. Чтобы его разгадать, возьми число 81, уменьши его в 3 раза, прибавь 6, прибавь 3 сотни. У тебя получилось число, которое задумала Лена. 433 333 233 ?

Задача 4. Витя, Саша и Андрей смастерили из бумаги кораблик, змея и аиста. Какую игрушку сделал каждый мальчик, если Витя не сделал кораблика и змея, а Саша не делал кораблик? Витя - змея, Саша - кораблик. Андрей – аиста Витя - кораблик, Саша - аиста, Андрей – змея Витя - аиста, Саша - змея, Андрей - кораблик

Задача 5 . Володя, Дима и Петя устроили соревнование. Один из мальчиков решил 12 примеров, второй - 13, а третий - 14. Сколько примеров решил каждый мальчик, если Петя решил примеров меньше, чем Дима, а Дима меньше чем Володя ? Дима -13, Петя - 12, Володя - 14

Дима - 14, Петя - 13, Володя - 12

Дима - 12, Петя - 14, Володя - 13

Задача 6. Серёжа покрасил каждую грань кубика разными красками. Сколько красок для этого потребовалось ? 4 3 6

Задача 7. Близнецам Джеймсу и Джону друзья подарили на День рождения по коробке сладостей. В каждой коробке имеется 12 конфет. Джеймс съел несколько конфет из своей упаковки. Джон сделал то же самое, съев из своей коробки столько конфет, сколько осталось в коробке у Джеймса.

Cмекалка кузнеца Хечо

Назад тому лет 300 жил в Грузии князь злой и надменный. Была у князя дочь-невеста, Дариджан по имени. Обещал князь свою Дариджан в жёны богатому соседу, а она полюбила простого парня, кузнеца Хечо. Попытались было Дариджан и Хечо убежать в горы от неволи, но поймали их слуги князевы.

Рассвирепел князь и решил назавтра казнить обоих, на ночь же приказал их запереть в высокую, мрачную, заброшенную, недостроенную башню, а вместе с ними ещё и служанку Дариджан, девочку-подростка, которая помогала им бежать.

Не растерялся в башне Хечо, осмотрелся, поднялся по ступенькам в верхнюю часть башни, в окно выглянул — прыгать невозможно, разобьёшься. Тут заметил Хечо около окна забытую строителями верёвку, перекинутую через заржавленный блок, укреплённый повыше окна. К концам верёвки были привязаны пустые корзины, к каждому концу — по корзине. Хечо вспомнил, что при помощи этих корзин каменщики поднимали вверх кирпич, а вниз спускали щебень, причём, если вес груза в одной корзине превышал вес груза в другой примерно на 5 — 6 кг, то корзина довольно плавно опускалась на землю; другая корзина в это время поднималась к окну.

Хечо на глаз определил, что Дариджан весит около 50 кг, служанка не более чем 40 кг. Свой вес Хечо знал — около 90 кг. Кроме того он нашёл в башне цепь весом в 30 кг. Так как в каждой корзине могли поместиться человек и цепь или даже 2 человека, то им всем троим удалось спуститься на землю, причём спускались они так, что ни разу вес опускающейся корзины с человеком не превышал веса поднимающейся корзины более чем на 10 кг.

Как они выбрались из башни?

На станции железной дороги

Поезд Б приближается к станции железной дороги, но его нагоняет быстрее идущий поезд А, который необходимо пропустить вперёд. У станции от главного пути отходит боковая ветка, куда можно отвести на время вагоны с главного пути, но ветка эта настолько короткая, что на ней не помещается весь поезд Б.

Спрашивается, как всё-таки пропустить поезд А вперёд?

Необычная переправа

Два путешественника подошли к реке. На берегу реки обнаружилась лодка, способная перевезти лишь одного человека. Тем не менее они смогли переправиться через реку и продолжить путешествие. Как это могло быть?

Разъезд шести пароходов

По каналу один за другим идут три парохода: А, Б, В. Навстречу им показались ещё три парохода, которые тоже идут один за другим: Г, Д, Е. Канал такой ширины, что два парохода в нём разъехаться не могут, но в канале с одной стороны есть залив, в котором может поместиться только один пароход. Могут ли пароходы разъехаться так, чтобы продолжать свой путь по-прежнему?

Поле со рвом

Четырёхугольное поле окружено рвом, ширина которого всюду одинакова. Даны две узкие доски, длина каждой из которых равна точно ширине рва, и требуется с помощью этих досок устроить переход через ров:

Отряд солдат

Опубликовано 02.12.2010

Отряд солдат подходит к реке, через которую надо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что может выдержать только одного солдата или только двух мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

Переправа четырёх рыцарей с оруженосцами

Можно ли переправиться при тех же условиях, что и в предыдущей задаче, если к реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами?

А именно, можно ли переправиться через реку четырём рыцарям с оруженосцами, если имеется только одна двухместная лодка, и ни один оруженосец не может оставаться в обществе чужих рыцарей без своего хозяина?

Переправа трёх рыцарей с оруженосцами

Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им удалось найти маленькую двухместную лодку, и переправа произошла бы легко, ведь лошади могли перебраться вплавь. Но одно затруднение чуть было не помешало этому предприятию. Все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих хозяев. Не помогли ни уговоры, ни угрозы. Трусливые оруженосцы упорно стояли на своём. И всё же переправа состоялась, все шесть человек благополучно перебрались на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом соблюдалось условие, на котором настаивали оруженосцы. Как это было сделано?

Совершенно аналогичной по сути (но не по форме) является задача, приведённая в старинном русском сборнике занимательных задач:

Три ревнивых мужа, пришедши с жёнами своими к берегу реки, нашли при оном лодку, в которую по её малости более двух человек вмещаться не могло. Почему спрашивается, как бы через реку переехать сим шести человекам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и ни на котором берегу не оставалась.

Волк, коза и капуста

Крестьянину надо перевести через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевёз свой груз крестьянин?

Олимпиада. Математика. 4 класс.

1 В школьную столовую привезли 300 кг фруктов. Яблок и груш 230 кг, а яблок и апельсинов 200 кг. Сколько кг яблок, груш , апельсинов привезли в столовую?

2 В баке 10 литров воды. Как разлить поровну воду , используя пустые емкости (посуду) в 7 литров и 2 литра?

3. У стоителя бобра Боба 6 бревен. Каждое бревно надо распилить на 6 частей. Чтобы своими острыми зубами сделать один распил, бобру Бобу требуется 1 минута. Сколько времени потребуется ему, чтобы распилить все бревна?

4. Даны две емкости (посуда) в 9литров и 4 литра. Как при помощи этих емкостей набрать из бака 6 литров воды?

1. Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді .Барлық жұмысқа оның қанша уақыты кетеді?

2. 9 литрлік және 4 литрлік екі ыдыс берілген. Осы ыдыстардың көмегімен бактан 6 литр суды қалай алуға болады? (суды бакқа қайта құюға болады)

Кустарга арнап ағаштан ұя жасау ушин ені 20см узындыгы 30см тік төртбұрыш пішінді тактай керек. Ауданы 640см квадрат, ені 20см тақтай сондай ұя жасауға жарай ма?.

 Әр төрт баланың үйінде қандай да бір үй жануары тұрады: мысық, ит, балық немесе тотықұс (барлығында әр түрлі). Мараттың жануары – мамық жүнді, Фариданікі – төртаяқты, Алманікі– қауырсынды. Жарас пен Марат мысықты жақсы көрмейді.Тұжырымның қайсысы дұрыс емес?

(A) Фаридада – ит 
(В) Алмада – тотықұс 
(С) Фаридада – мысық 
(D) Жараста – балық
(Е) Маратта – ит 

1. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра алмайтыны белглі болса? 

Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына шығарады.

2. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? 

Шешімі: Жанат - ұзын

Логикалық сұрақтар жауаптарымен

3. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? 

Жауабы: Медет

4. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді?

Жауабы: үш

5. Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш болатындай сегіз орындықты орналастыру керек. Орналастырыңдар. Жауабы:

6. Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан және оған қарама-қарсы үш мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар?

Жауабы: 4 мысық

7. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды?

Жауабы: үш стакан

8. Жүгіру жарысынан Асет, Марат, Талғат үш орынды алды, егер: Марат екінші орын алмаса, ал Талғат –үшінші орын алмаса, кім қандай орын алды? 

Жауабы: 1-Марат, 2-Асет, 3-Талғат

9. Бес шырпы таяқшасынан екі үшбұрыш құру керек. Құраңдар.

10. Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр. Көшеде неше адам жүр?

Жауабы: үшеу

11. Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? 

Жауабы: екі сағат

12. Допты лақтырғанда, доп сол ізімен кері қайту үшін оны қалай лақтыру керек?

Жауабы: жоғары

13. Қараңғы бөлмеде майшам мен керосин лампасы бар. Бірінші не жағасыз? 

Жауабы: шырпы

14. Суға қай кезде қолды кесіп алуға болады? 

Жауабы: егер оны мұз етіп қатырса

15. Үш литрлік және бес литрлік суды қалай өлшеуге болады? 

Жауабы: 3+3=6 6-5=1 3+1=4л

16. Бес гномға үш қызыл және төрт көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үш қызыл және екі көк капюшонды гномдардың бастарына кигізеді. Қалған капюшондар жасырылады. Жарық жағылады. Гномдардың қайсылары өз бастарындағы капюшонның түсін таба алады? 

Шешімі: екі көк түсті капюшон киген гномдар таба алады. Себебі көк капюшон киген гном алдында үш қызыл және бір көк капюшон киген гномдар түрады. Ал қызыл капюшон саны үш, қалғаны көк. Сондықтан өз басындағы да көк.

17. Үш гном бар. Сол үш гномға үш қызыл және үш көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үшеуіне екі қызыл және бір көк капюшонды кигізіп, қалғандарын жасырады. Гномдардың қайсысы өз басындағы капюшоның түсін таба алады?

Жауабы: ешқайсысы

18. Үш оқушы үш мектептен лагерге келді. Тәрбиеші олардан кім қай мектептен келгендерін сұрады. Оған: Бейбіт: мен 24-шы мектепте,

ал Айдын 8-ші мектепте оқиды.

Айдын Мен 24-ші мектепте,

ал Бейбіт 30-шы мектепте оқиды.

Диас: Мен 24-ші мектепте,

ал Бейбіт 8-ші мектепте оқиды деді.

Тәрбиеші мына жауаптардан түк түсінбеді. Сосын үш оқушы айтқандарының бірі ғана дұрыс екенін мойындады, ал екеуі өтірік деді. Оқушылардың айтқандарының қайсы рас, қайсы жалған? Кім қай мектепте оқиды?

Шешуі: Бейбіттің бірінші айтқанын дұрыс деп алайық, онда екіншісі өтірік. Онда, Айдын 8 метепте оқиды. Онда Айдын мен Диастың бірінші айтқаны өтірік. Онда олардың бірінші айтқандары рас болу керек. Қарама- қайшылыққа әкеледі. Енді Бейбіттің екінші айтқаны рас деп алайық. Онда Айдын 24-те оқимайды. Бейбіт 30-да оқыса, онда ол 8-де оқымайды. Бейбіт 30-да, Айдын 8-де, Диас 24-те оқиды.

19. Он екі литрлік бөшкеде квас бар, соны 8 литрлік және 3 литрлік ыдысты пайдаланып екіге тең қалай бөлуге болады?

Шешімі: 12-3=9 9-3=6 6=6

20.

22. 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрден қалай тең бөлуге болады?

Шешімі: 8-5=3 5-3=2 3+3=6 6-2=4

23. Ойлаған санға бірді қостым, қосындыны екіге көбейттім. Көбейтінідіні төртке бөлдім. Бөліндіден үшті азайттым. Бір шықты. Мен қандай сан ойладым?

Шешімі: (((x+1)*2)/4)-3=1 x=7 6

24. Мотоцикл жүргізушісі ауылға келе жатқанда жолдан өзіне қарсы ұш жеңіл машина және бір камазды кездестірді. Ауылға неше машина бара жатыр?

Жауабы: Бір ғана мотоцикл

25. Сыныпта 35 оқушы бар. Қыздар ұлдардан үшке артық. Сыныпта ұлдар қанша , қыздар қанша? Шешімі: x+x+3=35 x=16(ұ) х+3=16+3=19(қ)

26. Есептеңіз. 7500*8001+8001*3500 Шешімі: 7500*8001+8001*3500=8001*(7500+3500)=8001*10 000

27. 30 марғұлан үш күнде жүз конверт сатып алды. Осы үш күннің бірінде ол кем дегенде отыз төрт конверт алғанын дәләлдеңдер. Шешімі: 100=33*3+1

28. Мектепте төрт жүз оқушы бар. Олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туғанын дәлелдеңіз. Шешімі: (Дирихле принципі) 1 жылда 365, 366 күн бар. Демек, олардың ең болмағанда екеуі бір күнде туған.

29. Сиқырлы алма ағашында алғашында 15 банан, 20 апельсин өсіп тұр. Егер ағаштан 1 жемісті үзсек, онда дәл сондай жеміс өсіп шығады, ол егер бір уақытта екі бірдей жеміс үзсек- апельсин, ал егер бір уақытта екі әр түрлі жеміс үзсек – бана өсіп шығады. Алма ағашында бір түрдегі жемістер қалу үшін , жемістері қандай ретпен үзу керек?

Жауабы: Талдау

30.Қорапта 25 кг шеге бар. Табақты таразы мен массасы бір кг гирь тасты қолданып, екі рет өлшеу арқылы қалай 19 кг шеге алуға болады? 12+1кг=13 12/2=6 6=6 13+6=19

31.1,2,3 цифрларының әрқайсы қайталанбайтындай етіп құрастырылған барлық үш таңбалы сандардың қосындысын тап. Шешімі: мүмкін нұсқаларды іріктеу 2 3 1 3 2 1 3 * 2 3 1 1 2 3 2 1

32. Шаршының қабырғасын үш есе үлкейтсе, оның ауданы неше есе үлкееді? Жауабы: 9 есе

33. Селодан қалаға дейін велосипедші 20 км/сағ жыдамдықпен, ал қайтар жолда 10 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Велосипедшінің орта жылдамдығын тап. Шешімі: (20+10)/2=15

34. Жұп санды үшке бөлгенде қалдық қандай болуы мүмкін. Жауабы: 1 және 2

35. Дөңгелек бойында 60 рыцарь мен өтірікшілер тұр. Өтірікшілер әрдайым өтірік айтады, Рыцарьлар әрқашан шындықты айтады. Бірақ рыцарьлар кейде қалжындайды, яғни арасында өтірік айтады. Бұлардың әрқайсысы «рыцарь мен өтіріші арасында тұрмын» дейді. Олардың арасында екі рыцарь қалжындайды. Дөңгелек бойындағы өтірікшілер санын тап? Жауабы: 20 өтірікші. Себебі, 2 өтірікші қатар тұра алмайды және 3 рыцарь қатар тұра алмайды (тек 2 рыцарь қалжыңдағанда ғана қатар тұра алады). 2 рет (ррр) бола алмайды. Тек бір (өрө) және бір (ррр) бола алады. Қалғаны (өрр). өрөрррөррөррөррөрр...өрр 20-өтірікші, 40-рыцарь.

36.Дөңгелек бойында он бес бала тұр. Әрбір қыздың оң жағында бір ұл тұр.Ұлдардың жартысының оң жағында бір ұлдан тұр, ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында бір қыздан тұр. Неше қыз? Неше ұл бар? Шешімі: Әр қыздың оң жағында ұл тұрғандықтан, қыздар мен ұлдардың жұптары бар(қ,ұ). Бірақ ұлдардың жартысының оң жағында ұлдар тұрғандықтан, дөңгелек бойында ҚҰҰ болуы керек. Ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында қыздар болуы керек. 5-қыз, 10-ұл.

37.Арман черновикте есеп шығарып, оны дәптерге көшірді.Бірақ жақшаларды қалай қойғанын ұмытты. Оның есінде қалғаны мынау 6*8+20:4-2=40. Арманға жақшаларды қоюға көмектесіңіз. Жауабы: 6*(8+20):4-2=40

38.Суретші Худабеднов бір айда 42 картина салды. Олардың 17-сінде орман, 29-нда өзен, ал 13-нде орманда, өзенде салынған. Қалған картинкаларда түсініксіз суреттер бар. Қанша түсініксіз суреттер бар? Жауабы: Эйлер-Венн диаграммасы. (29+17)-13=33 42-33=9

39. Егер фигураның периметрі 32 см екені белгілі болса, онда осы фигураның ауданын табыңыз. Жауабы: 16жағы бар. 32:16=2. Кішкентай квадраттың бір қабырқасының ұзындығы - 2см. Кішкене квадрат ауданы: S=2*2=4 Үлкен квадрат ауданы одан екі есе үлкен S=4*4=16 Kішкене квадраттар -8. S=8*4=32 S=32+16=48

40.Мұғалім оқушыларға 415327 және 8373 сандарының көбейтіндісін табуды берді. Жәнібек есепті бірінші орындап, жауабы 328363624 деді. -Бұл қате, -деді Алишер -Неге, сен әлі шығарған жоқсын ғой, -деп Жәнібек ашуланды. -Сонда да оның қате екенін көріп тұрмын, -деді Алишер. Кімдікі дұрыс? Шешімі: Жәнібек дұрыс айтты. 1)Соңғы цифралардың көбейтіндісі бірге аяқталуы керек. 2)Екі тақ санның көбейтіндісі тақ санға аяқталуы керек.

41. Ж-бы: (5+13)=18:3 Райхан Жәнібек. Райхан он үште, Жанат бесте. Ең кішкентайы бесте, ол-Жанат, демек ол балабақшаға барады. Жанат-қыз.

42.Әділ тақтаға екі сан жазды. Мейрамбек олардың қосындасын қасына жазды. Жәнібек тақтадағы үш санын қосты. Егер Мейрамбектің жазған саны бес болса, Жәнібек тапқпн қоынды нешеге тең? Жауабы: 5+5+10=20

43. 8*8 кестесінде он жеті клетканы бояп, және осы боялған клеткалар қатар тұратындай етіп орналастыруға бола ма? Жауабы: жоқ. Кестені 2*2 болатын 16 квадратқа бөлейік . Онда осы екі клетканың біреуі боялған болады, олар көршілес болады.

44.Туристік агенство «Дуремар» Карабасқа «Қиялилар әлеміне» үш билетті, яңни екі үлкен адамға және бір балаға арналған билеттерді -3543 теңгеге береміз деді. Балаларға арналған билет үлкен адамдарға арналған билеттен бес жүз теңгеге арзан. Карабас олардың өзін алдап тұрғанын қалай түсінді? Жауабы: 1) Егер баланың билетінің құны үлкендердікімен бірдей болса, онда билеттің құны 3543+500=4043 болатын еді. Бірақ 4043 үшке бөлінбейді. 2) х-үлкен адамның билетінің құны. 3x-500=3543 3x=3543+500 X=4043/3 Теңдеудің натурал шешімі жоқ.

45. Үш таңбалы санның соңғы екі цифрларының орындарын ауыстырып, алғашқы үш таңбалы санға қосты. Одан 195... деп басталатын төрт таңбалы сан шықты. Онд алғашқы үш таңбалы сан шықты. Онда алғашқы үш таңбалы санның соңғы цифрі қандай сандар болуы мүмкін? Жауабы: cba + cab ------ 195 * Екі бірдей санның қосындысынан (c+c) жұп сан шығу керек. Cондықтан b және a сандарының қосындысы 10-нан үлкен, яғни 14-ке тең. Сондықтан а цифрі 5-тен кіші бола алмайды. Демек а цифрінің орнына 5-тен 9-ға дейінгі сандарды қоюға болады.

46.А қаласынан В қаласына Печкин жолға шықты. Ал Матроскин керісінше В қаласынан А қаласына шықты. Олар кездскесін, Печкин қайтадан кері жүрді, ал Матроскин сол жүрген жолымен жүре берді. Печкин А қаласына Матроскиннен 30 минутқа ерте келеді және оның жылдамдығы Матроскиннің жылдамдығынан 6 есе көп еді. В қаласынан А қаласына дейін Матроскин қанша уақыт жіберді? Жауабы: Кездескенге дейін Печкин Матроскиннің жүрген жолынан 6 есе артық жол жүрді. Печкин А қаласына қайта оралғанға дейін Матроскин кездескеенше дейін жүрген жолындай жол жүрді. Демек, Матроскинге 30минут ішінде әлі жүрген жолының бесеуіндей жүру керек. 30:5=6 мин. Демек, Матроскин Печкинге кездескенше дейін 6 мин жүрген Онда 6+6*6=42мин.

47. Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді.Барлық жұмысқа оның қанша уақыты кетеді? Шешімі: Бөренелердің біреуін 6-ға бөлу үшін 5 рет кесу керек. 1бөренеге- 5минут, 6*5=30 минут.

48. 10 011 + 100 110 010 өрнегінен 0 мен 1 ді ауыстыруға рұқсат етіледі. Солай неше алмастыру жасап, 18-ге бөлінетін санды шығаруға болады. Жауабы:2 алмастыру

49. Отбасында анасы, әкесі және 4 баласы бар. Балалардың орташа бойы 120 см, ал ата-аналарының орташа бойы 174 см. Барлық отбасы мүшелерінің орташа бойы неше см? Шешімі: 120*4=480 174*2=348 4+2=6 (480+348)/6=138 см

50. Кесіндіге аралары 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см, 8 см болатындай ең аз неше нүкте белгілеуге болады? (5 нүкте) А В С D Е АВ=ВС=1 см СD=DE=3 см

51. Ондық цифрлары бірліктер цифрларынан үлкен болатын қанша екі таңбалы сан бар? Жауабы: 45 сан

52. Кесіндінің әрқайсысында 4 нүктеден болатындай етіп, екі кесіндіде қанша нүктені орналастыруға болады? Шешімі: Екі кесіндіні қиылыстырып, ортасына бір нүктені қоямыз. Қалғандары сәйкесінше. 7 нүкте қоюға болады.

53. Есептеңіз. 99-97+95-93+91-92+...+7-5+3-1 Шешімі: 1 мен 99 сандарының арасында 50 тақ сан. Тақ сандардың айрымын екі-екіден алсақ, 25 жұп бар. Айырымы 2-ге тең. 25*2=50 54. 1-ден 81-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі қандай цифрға аяқталады? Шешімі: 0-ге, себебі кез келген санды 0 цифрымен аяқталатын санға көбейткенде, 0-ге аяқталатын сан шығады.

55. 4 қарындаш пен 3 жалпы дәптер 54 тг, 2 қарындаш пен 2 жалпы дәптер 34 тг тұрады. 8 қарындаш пен 7 дәптер қанша тг тұрады? Шешімі: 4қ+3жд=54 2қ+2жд=34 жүйе құрып, 1 қарындаш пен 1 жалпы дәптердің құнын тауып аламыз. 1к-3тг, 1жд-14 8к-24тг, 7жд-98тг

56. Шахмат турниріне 7 адам қатысты. Әркім әрқайсымен бір партиядан ойнады. Барлық ойналған партиялар саны қанша? Шешімі: 6+5+4+3+2+1=21 партия

57. Тақ цифрлардың көмегімен жазылған қанша екі таңбалы сан бар? Жауабы:1,3,5,7,9 цифрлары арқылы 20 сан

58. Үш метрлік 60 бөренелерді жарты метрден кесу керек болса, оларды неше рет кесу керек? Шешімі: 3/0,5=6 бөлік 6 бөлікті алу үшін бөренені 5 рет кесеміз. 60*5=300 рет

59. Үйдің 1-ші қабатынан 3-ші қабатына көтерілу үшін 52 баспалдақты басып өту керек. Осы үйдің 1-ші қабатынан 6-шы қабатына көтерілі үшін қанша баспалдақты басып өту керек? Шешімі: 52:2=26 26+26+26+52=130 б

60. Бір жылда ең көп дегенде неше жексенбі болуы мүмкін? Жауабы: 53

61. Әкесі 27 жаста болғанда баласы 3 жаста болды. Ал казір баласының жасы әкесінің жасынан 3 есе кем. әрқайсының жасы нешеде? Жауабы: 36;12 

62. Дүкенде 5 әртүрлі кесе және 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен 1тәрелке мен 1 кесені сатып алуға болады? Шешімі: 5*3=15

63. Дүкенде 4 әртүрлі қасық, 5 әртүрлі кесе, 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен 1тәрелке, 1 қасық және 1 кесені сатып алуға болады? Шешімі: 4*5*3=60

64. Ғажайып елде А,Б,В деген 3 қала бар. А қаласынан Б қаласына 6 жол, ал Б қаласынан В қаласына 4 жол апарады. Неше тәсілмен А қаласынан В қаласына жетуге болады? Шешімі: 6*4=24

65.Тиынды 3 рет лақтырады. Оның тізбектелген әртүрлі цифр және елтаңба жағы қанша рет түседі? Жауабы: 23

66. 1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын үш үйіндіге бөл. Шешімі: Гаусс әдісі: 1+2+3+...+52+53+54=27*55=1485 1485/3=495

67. 1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг, 55 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын бес үйіндіге бөл. Шешімі: 27*56+28=1540 1540:5=308кг (5 үйінді)

68. 555555 саны 3 пен 5-ке бөлінеді ме? Шешімі: бөлінеді, себебі: 1)5-ке аяқталады – 5-ке бөлінеді, 2)цифрларының қосындысы 3-ке бөлінеді – 3-ке бөлінеді

69. Бір елде 20 қала бар. Оның әрқайсысы бір-бірімен ауебайланыста жұмыс жасайды. Бұл елде неше әуебайланыс бар? Шешімі:19+18+17+....+3+2+1=190

70. Поштада 5 әртүрлі конверт және 4 әртүрлі марка сатылады. Неше тәсілмен 1 конверт пен 1 марка сатып алуға болады? Шешімі: 5*4=20

71.Егер кез келген хатты кез келген курьерге бере алатын болсақ, әртүрлі 6 хатты 3 курьер арқылы поштаға неше тәсілмен жіберуге болады? Шешімі:3*3*3*3*3*3=729

72.Тақтада 7 зат есім, 5 етістік, 2 сын есім жазылып тұр. Сөйлем құрау үшін әр сөз табынан бір сөзден алу керек. Мұны неше тәслмен жүзеге асыруға болады? Шешімі: 7*5*2=70

73.10 оқушы олимпиадада 35 есеп шығарды. Олардың арасында тек бір есеп, тек екі есеп, тек үш есеп шығарған оқушылар бар. Солардың ішінде бес есеп шығарған оқушы бар екенін дәлелдеңіз. Шешімі: Дирихле принципі: Егер n клеткаға n+1 қоян отырғызсақ, бір клеткада кем дегенде 2 қоян бар болады. 1. қоян рөлі 2. клетка рөлі 3. отырғызу реті 4. жауабы 1+2+3=6 35-6=29 (есеп) 10-3=7 (оқушы) 1. есептер саны 2. оқушылар саны 3. шығарған есептер санына қарай 4. a=bc+r 29=7*4+1

74. 5 жас мамандардың барлығына жалақыға 1500 тг берілді. Олар ақшаны бөліп, әрқайсы өзіне 320 тг тұратын кітап сатып алғысы келеді. Біреуінің сатып ала алмайтынын дәлелдеңіз. Шешімі: 1500/320=4 1. мамандар саны 2. кітаптар саны 3. кітаптардың санына қарай 4. 1500=320*4+220

75. Дөңгелек үстел басында 100 адам отыр. Ер адамдар әйел адамдардан артық. Дөңгелек бойымен бір-біріне қарама-қарсы отырған екі адамның ер адам екендігін дәлелдеңіз. Шешімі: 1. адам саны 2. 50 жұп 3. жұптары бойынша отырғызу 4. ер адам көп болғасын 1 клеткада 2 ер адам отырады.

76. Отырған бес адамның ішінде таныс саны бірдей 2-ден кем емес адамдар бар екенін дәлелдеңіз. Шешімі: 1. адамдар саны 2. таныс саны (0, 1, 2, 3, 4) 3. бірдей таныс санына қарай 4. 2-ден кем емес танысы бар адамдар бар.

77. Сыныптағы 43 оқушының дәптерлерінің түстері 6 түсті. Солардың ішінде бірдей түсті дәптерлері бар 8 оқушы табылатынын дәлелдеңіз. Шешімі: 1. оқушылар 2. түстер саны 3. түсіне қарай 4. 43=7*6+1 7+1=8 13

78.Екі жас коллекционердің әрқайсында 20 маркадан және 10 значоктан бар. Бір маркаға бір марка, бір значокқа бір значок беруді олар шынайы айырбас деп атайды. Онда екі коллекционер бір-бірімен неше тәсілмен шынайы айырбас жасай алады? Шешімі: 20*20=400 10*10=100 400+100=500

79.Сөреде 5 кітап тұр. Жинақ – бір немес бірнеше кітаптардан тұра алатын болса, кітаптарды неше тәсілмен жинақтарға бөлуге болады? Шешімі:5+5*4+5*4*3+5*4*3*2+5*4*3*2*1=325

80.Неше тәсілмен 14 адамды жұпқа бөлуге болады? Шешімі: (1;13) бұл бір жұпты алған соң, 12 адам қалды. (1;11) екінші жұпты алған соң, 10 адам қалды. ......... 13*11*9*7*5*3*1=135 135

81. Қатар тұрған үш натурал сандардың көбе»тіндісі 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіз. Шешімі: Бұл үш сан арасында 2-ге және 3-ке бөлінетін сан бар. Демек, үшеуінің көбейтіндісі 6-ға бөлінеді. Мысалы: 11, 12, 13 немесе 14, 15, 16 т.б.

82. 15 бала 100 жаңғақ терді. Ішінде 2 баланың терген жаңғақтар санының тең екендігін дәлелдеңіз. Шешімі: (Кері жору) Әрқайсының терген жаңғақ саны әртүрлі деп алайық. Онда 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105 Ал бізде жаңғақ саны – 100. Бұл есепке қайшы келеді. Демек, кем дегенде екі баоа бірдей жаңғақ тергені дәлелденді.

83. Марал 96 парақты қалың дәптер сатып алып, оның әрбір бетін 1-ден 192-ге дейін рет-ретімен түгелдей нөмірлеп шықты. Марал қалың дәптердің арасынан 25 парақты жыртып алды және сол парақтар беттерінде жазылған 50 санды бір-біріне қосты. Осы сандардың қосындысы 1990-ға тең болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ. 25 парақ – 50 бет – 50 сан Жұп – ж Тақ – т ж + т = т, т + ж = т жт жт жт .... жт тж тж тж .... тж Мұндай жұптар бізде 25. Ал 25 тақ сандарды қоссақ, тақ сан шығуы керек. Ал 1990 – жұп сан. 14

84. Ең алғашқы 36 жай сандардан маниялық квадрат құрастыруға бола ма? Шешімі: Жоқ, оның арасында 2 саны бар. Егер квадрат құрсақ, 2 тұрған жолдың және бағандағы сандардың қосындысы тақ болады., ал қалған жолдар мен бағандардағы сандардың қосындысы жұп болады. Ж 2 Т Ж Ж Ж т ж Ж ж ж ж

85. Шахмат тақтасын 1*2 доминосымен а1 және һ8 клеткалары ғана бос қалатындай етіп жабуға болады ма? Шешімі: Жоқ. қ – қара клетка, а – ақ клетка Егер а1 және һ8 клеткаларын алып тастасақ, онда екі қара клетканы алып тастаймыз. Ал домино шахмат тақтасында бір қара, бір ақ клетканы жабады. Егер екі қара клетканы алып тастасақ, қара клеткалар ақ клеткалардан аз болады. Сондықтан домино шахмат тақтасын жаба алмайды. қ 8 а 7 қ 6 а 5 қ 4 а 3 қ 2 қ а қ а қ а қ а 1 a b c d e f g h

86. Ауылда 100 адам тұрады. Әр күн сайын олар үш-үштен ауылды күзетуге шығады. Біраз уақыт өткен соң, олар бір-бірімен бір рет ғана күзетке шыққан болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ. Бір адамды алсақ ол екі адаммен күзетке шығады. Онда қалғандарын жұптарға бөлейік: (1+1) – жұптар саны - 49. 1+ (1+1) + (1+1)+ (1+1)+ (1+1)+...+ (1+1)+ (1+1)+1=100 Бір адам 49жұппен күзетке кезек-кезек шығады, сонда 1 адам артық қалады. Ол адаммен күзетке шығу үшін үшінші бір адам керек. Оны 49 жұптың арасынан ғана ала аламыз. 49 жұптың арасынан бір адамды алсақ, онда ол күзетке екінші рет шығатын болады. 15 

87. Дөңгелек бойына тоғыз сан жазылған: төрт рет 1 саны және бес рет 0 саны жазылды. Әр секунд сайын бұл сандарға мынадай операциялар қолданылады: -әрбір көрші тұрған сандар әртүрлі болса, олардың арасына 0 саны қойылады. -әрбір көрші тұрған сандар бірдей болса, арасына 1 саны жазылады. Сосын бұрынғы жазылған сандарды өшіріп тасталынады. Біраз уақыт өткен соң, дөңгелек бойындағы сандар бірдей болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ. Себебі, бірдей сандарды алу үшін 1 мен 0 сандары кезектесуі керек. Ал бұл есеп шарты бойынша мүмкін емес.

88. Қорапта 101 тиын бар. Оның ішінде 50 тиын жалған және олар шынай тиындардан салмағы бойынша 1 граммға ғана айырмашылығы бар (артық немесе кем екені белгісіз). Алмат бір тиынды алып, табақты таразыны бір рет ғана қолданып, оның жалған немесе шынайы тиын екенін білгісі келеді? Алмат тиынның қандай екенін біле ала ма? Шешімі: Ия. Алмат ол тиынды 101 тиын арасынан алып тастаса, 100 тиын қалады. 100 тиынды 50-ден екіге бөліп, табақты таразының екі жағына салғанда олардың салмақтарының айрмашылығы: - жұп санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны - шынайы, - тақ санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны – жалған.

89. Үш шегіртке түзу сызық бойында чехарда ойынын ойнап жатыр. Ойын шарты бойынша біреуі екіншісінің үстінен секіреді, бірақ қатарынан екеуінің үстінен секіре алмайды. 1991 рет секірістен кейін олар бастапқы орындарына орала ала ма? Шешімі: Жоқ. Үш шеіртке – А, В, С. АВС АСВ ВСА ВАС САВ СВА Секіру – ауысу 1) жалпы саны – тақ 2) әр түрінің саны тең емес 3) ауысу саны – жұп Демек, секіру саны жұп сан болу керек. Ал 1991 – тақ сан.

90. Есептеңіз. Жауабы: 5/3 2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010 2010 + 2010 + 2010 

91. Футбол командасында 11 адам. Осы ойыншылардың ішінен бір капитан және оның орынбасарын қанша тәсілмен таңдап алуға болады? Жауабы: Капитан ретінде 11 ойыншы бола алады. Капитанды таңдағасын қалған 10 ойыншы оның орынбасары бола алады. 11*10=110

92. 1,2,3 цифрлары бір ретғана кездесетін неше үш таңбалы сан бар? Шешімі: 3! =1*2*3=6 
93. Қанша тәсілмен бір қатарға қызыл, көк, жасыл, сары шарларды орналастыруға болады? Шешімі: 4!=1*2*3*4=24

94. Автобус А қаласынан В қаласына 40км/сағ жылдамдықпен барды. В қаласынан А қаласына 60 км/сағ жылдамдықпен барды. Автобустың орташа жылдамдығы қанша? Жауабы.: 48 км/сағ

95. 3728954106 санының цифрларынан 3 цифрді өшіріп және қалған цифрлардың орнын сақтап, ең кіші санды табыңыз. Шешімі:3,7,9 деген цифрларды алып тастасақ. 2854106 шығады.

96. 3 кәмпит және 2 шоколад 29 теңге тұрады. 4 кәмпит және 1 шоколад 27 теңге тұрады. 1 кәмпит қанша теңге тұрады? 1 шоколад қанша теңге тұрады? Жауабы: 1 кәмпит-5тг, 1 шоколад-7тг

97. Глобуста 17 параллель және 24 мередиана сызылған. Глобустың беті неше бөлікке бөлінген? Шешімі: 18*24=432

98. 5-ке бөлгенде қалдығы 4, 7-ге бөлгенде қалдығы 6, 9-ға бөлгенде қалдығы 8-ге тең болатын ең кіші натурал санды тап. Шешімі: Егер бұл сан 1-ге үлкен болса, ол 5,7,9-ға да бөлінетін болады. 5,7,9- дың ең кіші ортақ еселігі:315. 1-ді алып тастасақ 314 шығады..

99. Бір-біріне тең төрт бөлікке бөл. Шешімі: Алдымен әр шаршыны 4 бөлікке бөліп тастаймыз. Сонда бізде 12 тең бөлік пайда болады. Ал 12-ні 4 бөлу оңай.

100. Цифрларының көбейтіндісі 132-ге тең болатын натурал сан бар ма? Жауабыңды дәлелде. Шешімі: Ондай сан жоқ. 132-нің бөлгіштерінің арасында 11 деген сан бар. 17

. Кірпілер алмаға таласып жатыр. Оларға көмектесуге тиін келді. Тиін әр кірпіге бір алмадан берсе, бір алма артылып қалады. Ал әр кірпіге екі алмадан берсе, екі алма жетпей қалады. Неше кірпі бар? Неше алма бар?
Жауабы: 3 кірпі бар. 4 алма бар.
17. Түлкі базарда жемістер сатып тұр. Сауда жасауға оған маймыл, кірпі, қоян келді. Түлкі айтты: - 1 алма, 2 алмұрт, 3 банан 200 теңге тұрады. - 3 алма, 2 алмұрт, 1 банан 200 теңге тұрады.
Сонда 1 алма, 1 алмұрт, 1 банан қанша тұрады?
Жауабы: 4 алма+4 алмұрт+4 банан = 400 теңге
400: 4=100 теңге
1 алма+1 алмұрт+ 1 банан=100 теңге
18. Бір жәшік алманың салмағы 25 кг. Жарты жәшік алма сатылған соң, жәшікті өлшесе 15 кг көрсетіп тұр. Ал бос жәшіктің салмағы неше кг болғаны?
Жауабы: 25 кг – 15 кг = 10 кг (алма сатылған)
10 кг х 2 = 20 кг (алма болғаны)
25 кг – 20 кг = 5 кг ( бос жәшік салмағы )
19. Мектеп - бақшаға 300 кг жемістер әкелінді. Алма мен алмұрт 230 кг, алма мен апельсин 200 кг. Мектеп – бақшаға әрқайсысынан неше кг әкелінді?
Жауабы: 300 кг – 230 кг = 70 кг (апельсин)
200 кг - 70 кг = 130 кг (алма)
300 кг – 200 кг = 100 кг (алмұрт)
20. 20 - ның жартысының жартысы артық па, не 80 - нің ширегінің ширегі ме?
Жауабы: 20: 2: 2 = 80: 4: 4 тең 21. Ғабиттің бойы Ароннан биік, Талғаттан аласа. Самалдың бойы Қанаттан биік, Ғабиттен аласа. Ең бойы биігі кім?
Жауабы: Талғат
22. 1 қатарда 8 тас, аралары 2 см - ден, 2 – ші қатарда 15 тас, аралары 1 см - ден. Қай қатар ұзынырақ?
Жауабы: бірдей

2-сыныпқа арналған тапсырмалар

1.Өрнектің мәнін тап: (820-20)-430

а)1230 б) 430 в) 370

2. х+540=760-90 теңдеуінің шешімін тап:

а) 230 б)130 в) 30

3.Оқушылар бақшадан 23 қап орамжапырақ, 29 қап картоп жинады. Орамжапырақ пен картоп екеуін бірге алғандағыдан 30 қап кем сарымсақ жинап алды. Оқушылар неше қап сарымсақ жинаған?

а) 22 б) 52 в) 82

4.Сағатпен өрнектеп жаз: 1тәул8сағ

а) 20сағ б) 24сағ в) 32сағ

5.Тура теңміздік болатындай санды тап:29+6480+

а)23 б)13 в) 33

6.6м2дм4см+4м5дм3см

а)10м7дм7см б) 1м7дм в) 624см

7.Үстелдің ұзындығы 12дм,ал ені 8дм.Үстелдің периметрін тап:

а) 20дм б) 40 дм в) 20см

8. Он бала қатарласып тұр.Беріктің оң жағында сегіз бала , ал Берік пен Санжардың арасында бес бала тұр. Санжардың сол жағында неше бала тұр?

а) 13 бала б) 10 бала в) 7 бала

9.4 мысықтың 4 балапанға қарағанда неше аяғы артық?

а) 16 аяғы б) 8 аяғы в) 24 аяғы

10. Ыдыстағы лимондар мен апельсиндер саны 3-еу, ал апельсиндер мен мандариндер саны 5-еу. Ыдыста неше лимон,неше апельсин және неше мандарин бар?

а) 1 лимон, 2апельсин, 3 мандарин б) 3 лимон, 0апельсин, 2 мандарин в) 1 лимон, 4апельсин, 2 мандарин

Задания для 2 класса

1.Определи значение выражения: (820-20)-430

а)1230 б) 430 в) 370

2.Определи значение х в уравнении: х+540=760-90

а) 230 б)130 в) 30

3. Студенты собрали с огорода 23 мешка капусты, 29 мешков картофеля. А чеснока на 30 мешков меньше , чем картофеля и капусты вместе. Сколько мешков чеснока собрали студенты?

а) 22 б) 52 в) 82

4.Составь равенство : 1cут. 8часов = *******

а) 20сағ б) 24сағ в) 32сағ

5.Подбери пропущенное число, чтобы неравенство было верным:29+6480+

а)23 б)13 в) 33

6.6м2дм4см+4м5дм3см

а)10м7дм7см б) 1м7дм в) 624см

7.Длина стола - 12дм,а ширина - 8дм. Найди периметр стола:

а) 20дм б) 40 дм в) 20см

8. 10 ребят выстроились в ряд. Справа от Берика находились 8 ребят, а между Беріком и Санжаром стояли 5 ребят. Сколько ребят стоят слева от Санжара?

а) 13 ребят б) 10 ребят в) 7 ребят

9. На сколько ног больше у 4-х кошек, чем у 4 цыплят?

а)на 16 ног б)на 8 ног в) на 24 ноги

10. В вазе апельсинов и лимонов – 3. А апельсинов и мандаринов 5. Сколько лимонов, сколько апельсинов и сколько мандаринов в вазе

а) 1 лимон,а 2апельсина, 3 мандарина б) 3 лимон, 0 апельсинов , 2 мандарина в) 1 лимон, 4апельсина, 2 мандарина

3-сыныпқа арналған тапсырмалар

1.Ең кіші айырманы тап:

а) 1000-622 б) 964-817 в) 653-324

2. 3 ай 1жылдың қандай бөлігі:

а) б) в)1/4

3. 8500 және 9305 сандарының қосындысы:

а) 17805 б) в)

4.Дұрыс өлшем бірлікті тап:

а) 2сағ 32мин 15с =9135с б)1ц12кг36г=11236г в) 1м=1000см

5. Рим цифрымен жазылған санды көрсет:

а)6 б) ? в)ҮІ

6.Ең үлкен төрт таңбалы саннан тікелей кейін келетін санды көрсет:

а)9100 б) 9999 в)10 000

7.Жанарда 53 жұмыртқа бар. Оның 2 ондығын бәлішке жұмсады. Жанарда қанша жұмыртқа қалды?

а) 33 б) 51 в) 55

8.Мұғалімдер бөлмесіндегі 6 үстелдің әрқайсысының 4 орындығы бар, 4 үстелдің әрқайсысының 2 орындығы бар және 3 үстелдің әрқайсысының 6 орындығы бар. Мұғалімдер бөлмесінде барлығы неше орындық бар?

а) 40 б) 50 в) 25

9. Қанат бірнеше баскетбол добын сатып алмақшы. Егер ол 5 доп сатып алса, онда оның 10 доллары қалады. Ал егер ол 7 доп сатып алатын болса, онда оның 22 доллары жетпей қалады. Бір баскетбол добының бағасы қанша доллар?

а)11 доллар б)26 доллар в)16 доллар

10. Сыныпта 29 оқушы бар. Олардың 12-сінің әпкесі, ал 18-нің ағасы бар. Тек қана Айгүлдің, Асқар мен Жаннаның әпкесі де, ағасы да жоқ. Сыныпта қанша оқушының әпкесі де, ағасы да бар?

а) ешқайсысының

б) 4

в) 6

Задания для 3 класса

1.Определи наименьшую разность:

а) 1000-622 б) 964-817 в) 653-324

2. Какую часть года составляет 3 месяца?

а) 1/12 б)1/3 в)1/4

3. Чему равна сумма чисел 8500 и 9305?

а) 17805 б) в)

4.Найди верное равенство с величинами измерения:

а) 2сағ 32мин 15с =9135с б)1ц12кг36г=11236г в) 1м=1000см

5. Обозначь число, написанное римскими цифрами:

а)6 б) ? в)ҮІ

6.Обозначь число, следующее за самым большим ччетырехзначным

а)9100 б) 9999 в)10 000

7.У Жанар есть 53 яйца. Из них 2/10 она использовала для выпечки пирога. Сколько яиц осталось?

а) 33 б) 51 в) 55

8.В учительской у каждого из 6 столов стоят по 4 стула, у каждого из 4-х столов стоят по 2 стула, у каждого из 3-х столов стоят по 6 стульев. Сколько всего стульев в учительской?

а) 40 б) 50 в) 25

9. Қанат хочет купить баскетбольные мячи. Если он купит 5 мячей, то у него останется 10 долларов, А если он купит 7 мячей, то для покупки у него не хватит 22 доллара. Сколько стоит 1 баскетбольный мяч?

а)11 доллар б)26 доллар в)16 доллар

10. В классе 29 учащихся. У 12-ти из них есть сестры, а у 18-ти есть братья. У

Айгүль, Асқара и Жанны нет ни сестры, ни братьев. Сколько учащихся в классе имеют и брата и сестру ?

а) нисколько

б) 4

в) 6

Задания для олимпиады в 4 классе

1.1000-ға бөлгенде бөлінді 25, қалдық 67 болатын санды тап:

а)25067 б) 2567 в) 67025

2.Жеңілінен ауырына қарай ретімен орналасқан тізбекті тап:

а) 6т200кг,2т800кг,40ц б)2т800кг,40ц,4т200кг в) 40ц,2т800кг,4т200кг

3.Амалдарды орында:(900-123х6)+(3+4)х3

а)178 б)173 в)183

4. Пойыз х км/сағ жылдамдықпен 5сағат жүрген жолын көлік 84км/сағ жылдамдықпен 12 сағатта жүріп өтті. Қай теңдік дұрыс?

а) 5*Х=84*12 б) 5*Х=84:12 в) Х:5=84+12

5.Гүл сатушысы 8наурызда барлық гүлдерін 7 минутта сатқан. Бір минутта бір гүлді, 2 минутта екі гүлді, тағы сол сияқты әр минутта екі есе артық гүл сатқан. Сонда барлығы қанша гүл сатқан?

а) 125 б) 127 в) 43

6. Қауын қарбыздан ауыр, асқабақтан жеңіл. Қайсысы ауыр?

а) қауын б) қарбыз в) асқабақ

7. Барлық беттерін нөмірлуге 35 цифр кететін кітаптың қанша беті бар?

а) 12 б) 22 в) 35

8. Үш гном бар. Сол үш гномға үш қызыл және үш көк капюшонды көрсетеді. Қараңғыда үшеуіне екі қызыл және бір көк капюшонды кигізіп, қалғандарын жасырады. Гномдардың қайсысы өз басындағы капюшоның түсін таба алады?

а) ешқайсысы б) қызыл в) көк

9. Мотоцикл жүргізушісі ауылға келе жатқанда жолдан өзіне қарсы үш жеңіл машина және бір камазды кездестірді. Ауылға неше машина бара жатыр?

а) 3 машина б) 1 камаз в) 1мотоцикл

10. Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді.Барлық жұмысқа оның қанша уақыты кетеді?

а) 36минут б) 30 минут в) 37секунд

Задания для олимпиады в 4 классе

1.Найди число, при делении которого на 1000 получится 25 и остаток 67 :

а) 25067 б) 2567 в) 67025

2.Определи последовательно расположенные по возрастанию единицы измерения массы (веса). а) 6т200кг, 2т800кг, 40ц б)2т800кг, 40ц, 4т200кг в) 40ц, 2т800кг, 4т200кг

3.Вычисли, соблюдая порядок действий: ( 900 - 123 • 6) + ( 3 + 4 ) •3

а) 178 б) 173 в) 183

4. Поезд проехал путь за 5 часов со скоростью Х км/ч, а автомобиль это же расстояние преодолел со скоростью 84км/ч за 12 ч . Какое уравнение соответствует решению задачи?

а) 5 • Х=84*12 б) 5 • Х = 84:12 в) Х : 5 = 84 + 12

5.На праздник в цветочном магазине продали все цветы за 7 минут. За 1 минуту продали 1 цве-ток, за2 минуты-2 цветка, за3 мин –4цветка, и так каждую минуту количество проданных цветов увеличивалось в два раза. Сколько всего цветов было продано в магазине?

а) 125 б) 127 в) 43

6. Дыня тяжелее арбуза, но легче тыквы. Что тяжелее?

а) дыня б) арбуз в) тыква

7. Сколько страниц в книге, если для нумерации всех страниц использовали 35 цифр?

а) 12 б) 22 в) 35

8. Трем гномикам показали 3 красных и 3 синих колпачка. В темноте на их головы надели 2 красных и 1 синий колпаки, оставшиеся колпачки спрятали. Какой из гномов угадает цвет колпачка на своей голове?

а)никакой б) красный в) синий

9. Мотоциклист ехал по направлению к селу. Навстречу ему выехали три автомобиля и один камаз. Сколько машин ехало в село?

а) 3 автомобиля б) 1 камаз в) 1мотоцикл

10. Для строительства дома у Бобра Боба было 6 бревен. Каждое из этих бревен ему надо разделить на 6 частей. Своими острыми зубами Боб делает один распил за 1 минуту.Сколько времени понадобится ему для всей работы?

а) 36минут б) 30 минут в) 37секунд