Подобные треугольники

Геометрия 8 класс Обобщающий урок по теме

Подобие треугольников

Устная работа

Сформулируйте признаки подобия треугольников.

Устная работа. Какие из следующих утверждений верны?

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.

2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам

другого треугольника, то такие треугольники

подобны.

3. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.

Устная работа. Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Устная работа. Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Устная работа

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника

m : a = n : b

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

А

D

N

Т

М

20

18

10

6

22

L

K

O

С

Q

30

Е

В

9

18

10

S

R

P

11

F

Реши задачу

4 .

Назови подобные треугольники и сходственные стороны в них :

FN RS

N

F

A

R

S

Устная работа

В треугольнике АВС проведена прямая FD параллельно ВС. Определите, какую часть площади ΔАВС составляет площадь ΔAFD, если AF : АВ = 1 : 4.

Устная работа

Гипотенуза FD ΔFCD равна 13 см, а гипотенуза BF ΔFAB равна 39 см. Найти периметр Δ FAB, если периметр ΔFCD равен 30 см.

Устная работа

В ΔАВС проведена биссектриса угла BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 6см и 10см. Найти сторону ВС, если сторона АВ равна 9см.

Устная работа

Найти AD.

Устная работа

Найти KL.

Работа в тетрадях

Задача №1. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 20см и 15см. Найти площадь треугольника, образованного биссектрисой и высотой, выходящими из вершины прямого угла данного треугольника.

№ 551 (а)

•  СЕF =  AED (вертикальные),

 СFE =  EAD (накрестлежащие при параллельных прямых),

I пр.

 АЕD   FЕС

опр.

?

С

В

7

F

4

?

Е

10

8

D

А

Ответ: FC = 3,5 см,

FЕ = 5 см.

№ 551(б)

На стороне СD параллелограмма

ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F.

Найдите DЕ и ЕС , если АВ = 8 см, AD= 5см, CF=2см

• Чему равно отношение площадей треугольников, имеющих равные углы?

Возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни?

Определение высоты предмета

по зеркалу

Определение высоты предмета

по луже

Определение высоты предмета

Работа в тетрадях

Задача №2. Длина тени дерева 21м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева?

Работа в тетрадях

Задача №3. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Задачи из учебника

№ 579, № 581, № 582.

Домашнее задание

1 вариант. Доказать, что периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вдвое меньше периметра данного треугольника.

2 вариант. Доказать, что площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вчетверо меньше площади данного треугольника.

Спасибо за урок!

Использованные ресурсы

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2010
• Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М. Вако, 2005

Картинки:

• vischool.rxt.ru
• 3gon02.gif
• elkniga.ucoz.ru
• www.grafamania.net