Понятие квадратного корня из неотрицательного числа, 8 класс

Тема урока: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»

Цель урока:

• д ать понятие о корне из числа

• н аучить находить по определению

Девиз нашего урока

«Зри в корень» .

Повторение изученного

Какие из чисел

351; -1253; -23,7; -1; 12; 0; 32 являются:

а) дробными

б) натуральными

в) целыми

г) рациональными

Какие числа называются иррациональными?

Назовите самое известное иррациональное число?

Что называется степенью числа с натуральным показателем?

стихотворение-загадка:

Он есть у дерева, цветка, Он есть у уравнений, И знак особый – радикал – С ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог,  И с этим мы не спорим, Надеемся, что каждый смог  Ответить: это …  

(Корень)

«Корень» с точки зрения математики.

• Корнями уравнения х²=49 являются числа: 7 и — 7. Действительно, 7²=49 и (-7)²=49.
• Числа, квадраты которых равны 49, называют квадратными корнями из числа 49.

Определение

Квадратным корнем из числа а называют число в , квадрат которого равен а.

• х^2=25
• Х=5
• Х-5

ЗАДАНИЕ

• является ли число n квадратным корнем из числа m, если:
• а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;
• б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.

задача:

какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась 49?

Воспользуемся формулой

a

a

Ответ:

a

a

неотрицательный корень

• Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 7.
• Число 7 – неотрицательный корень уравнения x2 = 49 называют арифметическим квадратным корнем из 49.

Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число в , квадрат которого равен а.

Это число обозначают

, число а - подкоренное выражение

Равенство является верным, если

1) 2)

При а

Например, не имеет смысла выражение

Извлечение квадратного корня

Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня .

Эта операция является обратной по отношению к возведению в квадрат.

и

О знаке радикала

В записи знак называют знаком радикала (от латинского « Radix » - корень)

ЗАДАНИЕ

является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

СВОЙСТВО

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенство

если а≥0.

ЗАДАНИЕ

вычислить значения следующих выражений:

(√4)2; (√16)2; (√0,81)2;

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Формирование умений и навыков.

• Найдите значение арифметического квадратного корня:

√ 121; √225; √0,49; √4900;

√ 10000;

ЗАДАНИЕ

2 .Найдите значение выражения:

√ 121-√4; √0,25+√0,64;

√ 400*√1,44+8; √9-√0,36.

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ

1. Что называется квадратным корнем из числа а?

2.Сколько квадратных корней может быть из числа а?

3.Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

4.Имеет ли смысл запись √-9? Почему?

Домашнее задание

стр. 48 читать, учить определения.

Решить №№ 132 (2 столбик)

133 (г-и)