Понятие системы неравенств с одной переменной

Дата 06.04.2020

Тема: ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Задачи: закрепить умение решать линейные неравенства с одной переменной и показывать решение на координатной прямой; дать определение системы неравенств с одной переменной и рассмотреть алгоритм её решения.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Сегодня мы с вами познакомимся с системой неравенств с одной переменной. Само понятие системы для вас не новое, мы уже умеем работать с системами уравнений. Но методы их решения не нужно переносить на системы неравенств. Алгоритм решения системы неравенств рассмотрим сегодня.

Перед изучением нового материала необходимо проверить, насколько хорошо вы усвоили тему предыдущих уроков. Выполните следующие задания устно и сравните ответы.

Найдите решение неравенств:

Ответы:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Сегодня мы с вами научимся решать системы неравенств с одной переменной. Откройте рабочие тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Далее выполняем письменно конспект урока.

Определение. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что их нет. В ответе может быть: одно число, интервал, луч (открытый или числовой), числовой отрезок, полуинтервал, а может быть пустое множество (т.е. нет решений системы).

Если некоторое число является решением одного неравенства, но не является решением второго, то это число не является решением всей системы неравенств.

Например, является ли число 3 решением системы неравенств ?

Чтобы ответить на этот вопрос необходимо вместо «х» подставить число 3 и проверить, выполняются ли оба неравенства. Подставим

Не смотря на то, что первое неравенство системы верное при подстановке числа 3, но второе – не верное. А значит число 3 не является решением системы уравнений.

Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной.

1. Решаем каждое неравенство системы отдельно, но под знаком системы.

2. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

3. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.

Рассмотрим данный алгоритм на конкретном примере.

Пример 1. Решить систему неравенств

Обратите внимание, что знаки неравенств в системе не обязательно должны быть одинаковые.

1 шаг. Решаем каждое неравенство системы отдельно, но под знаком системы.

2 шаг. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

Обратите внимание. Сейчас мы будем выполнять построение решений на координатной прямой сразу для двух неравенств системы. Изобразим решения первого неравенства штриховкой сверху и второго – снизу. При этом не забываем, что при строгом знаке неравенства точка на координатной прямой не закрашенная, а при нестрогом – закрашенная.

– решением данного неравенства являются все числа, находящиеся справа от числа 2; точка закрашенная.

– решением данного неравенства являются все числа, находящиеся слева от числа 6; точка не закрашенная.

3 шаг. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства Необходимо найти пересечение двух решений, т.е. их общую часть (там, где штриховка сверху и снизу совпадает). Видим, что наши штриховки совпадают на полуинтервале .

Ответ: .

Пример 2. Решить систему неравенств

1 шаг. Решаем каждое неравенство системы.

2 шаг. На координатной прямой находим пересечение решений каждого неравенства.

Ответ: .

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Открываем учебник на странице 198 и выполним письменно №876 и №877 (б, г).

№ 876. Решите систему неравенств:

№ 877 (б, г). Решите систему неравенств:

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Повторите алгоритм решения системы неравенств.

Домашнее задание: № 875, 877 (а, в).