Понятие вектора

Алигаджиева С. И .учитель математики,

МБОУ «СОШ 60 им. И. Д. Шугаибова»

Понятие вектора

Равенство векторов

Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором

АВ

Вектор

Конец вектора

ВА

Вектор

В

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ

АВ = АВ

Начало вектора

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a

А

а

Вектор

Любая точка плоскости также является вектором.

В этом случае вектор называется нулевым

MM

Вектор

M

0

Вектор

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Длина нулевого считается равной нулю

MM = 0

Назовите векторы, изображенные на рисунке.

Укажите начало и конец векторов.

Вектор

ЕF

F

A

AB

Вектор

Вектор

CD

E

C

NN

Вектор

или

0

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

В

D

N

Многие физические величины, например

сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами ( или коротко векторами)

A

1Н

8 Н

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

В

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.

Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.

На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

E

+

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

Н а п р а в л е н и е т о к а

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.

На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

B

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные, сонаправленные векторы

a

c

b

b

c

b

c

a

a

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

o

o

o

c

b

a

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные,

противоположно направленные векторы

c

b

a

b

c

b

a

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Векторы называются равными,

если они сонаправлены и их длины равны.

a

1

b

С

В

a

b

2

О

=

А

D

АВСD – параллелограмм.

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

ВA = CD;

AD = BC.

CВ = DA;

AВ = DC;

Найдите еще пары равных векторов.

О – точка пересечения диагоналей.

a

Если точка А – начало вектора , то говорят, что

вектор отложен от точки А

a

От любой точки М можно отложить

вектор, равный данному вектору ,

и притом только один.

a

a

c

c

a =

c

a

a

a

c

Вектор отложен от точки А

=

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

А

М

a

Отложить вектор, равный

n

1

М

от точки М

a

c

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

D

2

от точки D

№ 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

АВ =

3

4

ВC =

4

С

В

3

DС =

MА =

1,5

3

5

M

СВ =

4

5

АС =

D

А

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

№ 747 Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.

P

N

M

Q

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

MQ

NP

QM

PN

PQ

NM

MN

QP

№ 747 Укажите пары коллинеарных

(противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.

P

N

M

Q

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

QM

NP

NM

PN

PQ

MQ

QP

MN

№ 747 Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.

В

С

А

D

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

СВ

AD

ВС

DA

ВС

DA

AD

СВ

Сонаправленные

векторы

Противоположно направленные

векторы

№ 747 Укажите пары коллинеарных

векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH.

G

F

H

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Коллинеарных векторов нет

№ 748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.

Обоснуйте ответ.

С

В

О

А

D

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

AС = ВD.

AО = ОC;

ВС = DА;

AВ = DC;

АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:

1. АВ и CD – …

4

В

С

2. ВС … СD, так как …

4

О

3. АО = …

4. ВО = АО, так как …

D

А

Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс».

5. СО = СА, так как …

6. DD … , DD = …

АВСD – параллелограмм.

По данным рисунка найти

АВ

= 12

С

В

12

6

30 0

D

К

А

АВС – равнобедренный треугольник.

О – точка пересечения медиан.

По данным рисунка найти

= 2

DO

В

= 4

ВO

10

6

O

А

2

8

D

16

С