Понятия цилиндра

Цилиндр

Цели урока:

Изучить:

• Понятия цилиндрической поверхности , цилиндра и его элементов( боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
• Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Цилиндрическая поверхность

α

α // β

r

О1

окружности

M 1

A 1

Цилиндрическая

поверхность

образующая

ММ1 α , АА1 α . ММ1//АА1, точки А, А1, М,М1 лежат на окружностях

Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, образуют цилиндрическую поверхность .

Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности

β

О

A

M

Понятие цилиндра

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с их границами, называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью.

Круги называются основаниями.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

ОО1 – ось цилиндра.

О1А1 – радиус цилиндра. О1А1= r.

А1

r

О1

α

Боковая

поверхность

О

β

Ось цилиндра

Сечения цилиндра

Осевое сечение. В сечении лежит прямоугольник АВВ1А1

АВ – диаметр основания, АВ= d ,

АА1 – образующая цилиндра ,АА1 = h .

Поперечное сечение. В сечении лежит круг равный основанию

О

А

О

В

О2

О1

А1

О1

В1

Площадь поверхности цилиндра

Развертка боковой поверхности цилиндра

S бок=

S пол=2 + 2 π r h

S пов= 2 S осн+ S бок

S осн=

О

В

h

h

r

О1

2 π r

А

2 π r h

Задача . K онцы отрезка АВ=13 дм лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм , а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм . Найти высоту цилиндра h.

• Проведем образующую ВС. Так как ВС//ОО1, то ОО1//АВС.
• Проведем ОК АС. Так как ОК ОО1 и ОО1//ВС, то ОК ВС ОК АВС, поэтому расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно ОК т.е.ОК=8 дм
• Из АКО получаем:

АК= поэтому АС= 12 дм .

4. Из АВС имеем:

ВС= , т.е. h=5 дм

В

О 1

13

С

К

8

О

10

А

Итоги :

• С какими новым геометрическими понятиями вы познакомились на уроке?
• Дайте определение цилиндра и его элементов.
• Может ли осевое сечение быть:

а) прямоугольником;

б) квадратом;

в) трапецией?

Почему?

О

r

А

h

О1

В