Порядок выполнения действий

Домашняя работа

• Упростить выражение

и найти значение :

18x + 23 x - x при х = 37

2. Решить уравнение:

5y + 12y = 3553

3.Вынести общий множитель за скобки :

(18+23-1)х=40х=40* 37=1480

17у=3553

8x – 16 y + 80

У=209

= 8(х-2у+10)

20a - 28b

= 4(5а-7в)

Тема урока

«Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа»

Какие действия относятся к действиям      первой ступени —      Какие действия относятся к действиям

  второй ступени —    

сложение   и   вычитание

умножение   и   деление. 

В каком порядке выполняются действия в выражениях без скобок?

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.

800-625+331+87-119=474

780÷39∙212÷106∙13=520

2.  Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени.

578-75÷25∙4+156÷12

Действия второй ступени 75÷25=3 3∙4=16 156÷12=13

Действия первой ступени 578-16=562 562+13=575

В каком порядке выполняются действия в выражениях со скобками?

3.     Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2)

36000÷(62+14∙2)-23∙5=

В каком случае в выражении, содержащем скобки, скобки можно не писать?

В выражениях скобки можно скобки не писать, если при этом порядок действий не меняется.

(53-12)+14

53-12+14

53-12=41 41 +14=55

Можно ли изменять порядок выполнения действий? В каких случаях?

Изменить порядок действий можно на основе свойств сложения и вычитания.

Определите порядок выполнения действий и вычислите значения выражений:

а) 78+22-28 = б) 54 2 50=

в) 318-(48+52):10 = г)318-48+50:5=

д) 34 8+66 8 = е)125:(43-38)-10=

ж) 132-(64:16+75:15)=

5400

72

280

308

15

800

123

Не производя вычислений определите, в каком из примеров указанный порядок действий приводит к неверному результату:

а) 87+54 14 +32

б) 1998-10 (8 9+28)

в) 50:2-3-1

г)111+(24-13) 4-7 3

Решите задачу, составив уравнение.

В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большого?

4х

4х

х

х

х

х

х

130

8х + 5х = 130

Сумма, в которой слагаемые равны друг другу

+

+

+

+

+

+

3

3

3

3

3

3

3

1

5

4

3

6

7

2

?

3

7

=21

*

Произведение, в котором множители равны друг другу

3

3

3

3

3

3

3

*

*

*

*

*

*

2

1

3

5

4

6

7

?

7

3

= 2187

Запись 3 7 читают «три в седьмой степени»

Основные понятия

Показатель степени

7

3

Степень

Основание степени

Вторая степень числа называется квадратом числа

3 · 3 = 3 (три в квадрате)

2

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n

2

n · n = n

2

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел

п

п 2

1

1

2

3

4

4

9

16

5

6

25

7

36

8

49

64

9

10

81

100

Третья степень числа называется кубом числа

4 · 4 · 4 = 4 (четыре в кубе)

3

Произведение n · n · n называют кубом числа n

и обозначают n

3

n · n · n=n

3

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел

п

1

п 3

1

2

3

8

4

27

5

64

6

125

7

216

8

343

9

512

10

729

1000

1

3 =

3

1

7 =

7

1

1 =

1

Первая степень любого числа равна самому числу

Немного истории

Понятие степени возникло свыше 400 лет назад. Индийские ученые называли степени с помощью комбинации слов: «ва» – 2-я степень , от слова «варга» — квадрат; «гха» – 3-я степень , от «гхана» — тело, куб.

Современную запись (например, 5 2 , 7 4 )

ввёл французский математик Рене Декарт в 1637 г.

Запись произведения равных множителей в виде степени помогает во множестве ситуаций, людям самых различных профессий.

Большую радость от изобретения степеней получили астрономы, которые работают с огромными числами. Например,

масса Земли

6.000.000.000.000.000.000.000.000 кг

24

= 6•10 кг

масса Солнца

1 983.000.000.000.000.000.000.000.000.000 кг

27

= 1 983•10 кг

Прочитайте степени

5

7

« Семь в пятой степени»

4

9

« Девять в четвертой степени »

2

3

« Три во второй степени»

или « Три в квадрате »

3

« Пять в третьей степени »

5

или « Пять в кубе »

Представьте произведение в виде степени, назовите показатель и основание степени, вычислите

3 · 3 · 3 · 3 =

3 4 = 81

5 · 5 · 5 =

5 3 = 125

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =

2 6 = 64

Надо помнить,

если в числовое выражение входят степени чисел, то их значение вычисляют до выполнения остальных действий.

6

Вычислите

=

6

7

8

При

-

)

(

32

5

=

?

0

7

6

8

1

Вычислите устно

2

3

-

=

1

8

?

3

3

2

4

24

2

?

=

+

2

2

-

(2+3)

4

?

9

=

2

=

?

3

12

2

*

2

2

(50:5)

-

8

=

?

36

Тест

1. Куб числа – это:

А) произведение трех одинаковых чисел

Б) сумма трех одинаковых чисел

В) сумма двух чисел

2. Числовое значение выражения 6² равно:

А) 12, Б) 36, В) 8.

3. Числовое значение выражения 4³ равно:

А) 12, Б) 16, В) 64.

4. Выражение 5 + 5 + 5 означает

А) 5³, Б) 5 + 3, В) 5 · 3.

Подведем итоги

7

3

3

Что это?

Основание

Что это?

Показатель

7

3

3

=3*3*3*3*3*3*3

7

3

3

“ Три в седьмой степени ”

3

“ Три в кубе ”

3

3

2

3

“ Три в квадрате ”

3

Тест

1. Куб числа – это:

А) произведение трех одинаковых чисел

Б) сумма трех одинаковых чисел

В) сумма двух чисел

2. Числовое значение выражения 6² равно:

А) 12, Б) 36, В) 8.

3. Числовое значение выражения 4³ равно:

А) 12, Б) 16, В) 64.

4. Выражение 5 + 5 + 5 означает

А) 5³, Б) 5 + 3, В) 5 · 3.

Проверьте тест

Номер задания

Правильный ответ

1

2

А

3

Б

4

В

В