Практическая работа № 35

Практическая работа № 35

Тема: Исследование и построение графиков элементарных функций с помощью производной.

Цель: Научится исследовать и строить графики функций с помощью производной..

Методические указания.

При исследовании и построении графиков функций можно использовать следующую схему:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область допустимых значений

3. . Найти точки пересечения с осями координат:

а) с ОХ: решить уравнение у = 0;

б) с ОУ: решить уравнение х = 0.

4. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы:

а) Найти производную f(х);

б) Найти критические точки функции, т. е. точки в которых производная равна нулю или не существует;

в) Исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят числовую прямую. Если в некотором промежутке f '(х) 0, то функция возрастает в этом промежутке; если же f '(х)

г) Выяснить наличие экстремума в каждой критической точке , отличной от точек разрыва функции: а) Если f '(х) ) и f '(х) 0 на ( ;в), то точка минимума функции

б) Если f '(х) 0 на (а; ) и f '(х) ;в), то точка максимума функции.

д) Вычислить значения функции в точках экстремума.

5. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции.

Содержание работы.

Вариант-1

1. Исследуйте график функции и постройте график любой из них:

а) б) в)

Практическая работа № 35

Тема: Исследование и построение графиков элементарных функций с помощью производной.

Цель: Научится исследовать и строить графики функций с помощью производной..

Методические указания.

При исследовании и построении графиков функций можно использовать следующую схему:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область допустимых значений

3. . Найти точки пересечения с осями координат:

а) с ОХ: решить уравнение у = 0;

б) с ОУ: решить уравнение х = 0.

4. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы:

а) Найти производную f(х);

б) Найти критические точки функции, т. е. точки в которых производная равна нулю или не существует;

в) Исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят числовую прямую. Если в некотором промежутке f '(х) 0, то функция возрастает в этом промежутке; если же f '(х)

г) Выяснить наличие экстремума в каждой критической точке , отличной от точек разрыва функции: а) Если f '(х) ) и f '(х) 0 на ( ;в), то точка минимума функции

б) Если f '(х) 0 на (а; ) и f '(х) ;в), то точка максимума функции.

д) Вычислить значения функции в точках экстремума.

5. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции.

Содержание работы.

Вариант-2

1. Исследуйте график функции и постройте график любой из них:

а) б) в)