Практическая работа №68 «Поверхности вращений»

Практическая работа №68 «Поверхности вращений»

Цель работы: систематизировать и обобщить знания по теме тела вращения.

Теоретические сведения к практической работе:

Для решения задач важно правильно построить изображение фигур.

1. При построении цилиндра:

И зображение цилиндра лучше начинать с построения осевого сечения цилиндра, в котором нижнее основание изображено штриховой линией.

Приняв верхнее и нижнее основания прямоугольника за диаметр цилиндра, рисуют равные эллипсы, при этом в нижнем основании невидимую часть эллипса изображают штриховой линией.

h – высота цилиндра, r – радиус основания

1. При построении конуса:

Н адо сначала провести диаметр основания конуса штриховой линией, а затем из его середины провести перпендикуляр – высоту конуса; отметить на перпендикуляре вершину конуса;

Нарисовать в основании эллипс, изображая штриховой линией его невидимую часть. Соединить концы диаметра с вершиной конуса. Если нужно - провести осевое сечение, отметить необходимые по условию задачи элементы.

h– высота конуса, r - радиус основания, l - образующая конуса.

R

R – радиус шара

Задания для самостоятельного решения:

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 20 см. Найти высоту цилиндра и площадь основания цилиндра.

2. Расстояние от центра шара радиуса 14 см до секущей плоскости равно 11 см. Вычислите площадь сечения.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 дм², высота конуса равна 1,2 дм. Вычислите площадь основания и образующую конуса.

4. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси так, что в сечении цилиндра получается квадрат. Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

4. Расстояние от центра шара радиуса 15 см до секущей плоскости равно 13 см. Вычислите площадь сечения.

5. Угол между образующей и осью конуса равен 45º , образующая равна 6,5 см. Найти площадь боковой поверхности конуса и площадь основания.

Контрольные вопросы:

1. Каковы основные правила построения цилиндра?

2. Каковы основные правила построения конуса?

3. Каковы основные правила построения шара?