Практическая работа по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Практическая работа (гр. СВ 110)

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Цели занятия

• проверить степень усвоения обучающимися изученного материала и умения применять его к решению задач;

- способствовать развитию логического мышления и пространственного воображения обучающихся

Вариант 1.

1. Отметьте верные утверждения:

а). Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой

б). Две прямые в пространстве, перпендикулярные третьей прямой, параллельны

в). Через точку, принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей

г). Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости

2. По рисунку определите, какой из отрезков ( АВ , АС , ВС ) является перпендикуляром, наклонной, проекцией наклонной

Вариант 2.

1. Отметьте верные утверждения:

а). Прямая, перпендикулярная каким -нибудь двум прямым, лежащим в плоскости, перпендикулярна этой плоскости

б). Через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных ей

в). Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой,

параллельной этой плоскости

г). Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

2. По рисунку определите, какая из точек является основанием перпендикуляра, основанием наклонной

3. Заполните пропуски и допишите определения.

3. Заполните пропуски и допишите определения.

а). Расстоянием от точки до плоскости называется _____, проведённого

а). Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, _______________________________________

б). Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если ____________________________

_______________________________________________

б). Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то_______________________

4. Плоскости равностороннего треугольника ABМ и квадрата ABCD взаимно перпендикулярны. . Какие из данных утверждений будут верными?

4. Плоскости квадрата ABCD и прямоугольника ABEF взаимно перпендикулярны. Какие из данных утверждений будут верными?

5. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке О . Прямые BD и AC перпендикулярны плоскости . BD =12 см, АС =6 см, ОВ =13 см. Найдите CD .

  5. Отрезок АВ не пересекает плоскость . Прямые AC и BD , перпендикулярные этой плоскости, пересекают её в точках С и D соответственно. BD =14 см, АС =34 см, СD =15 см. Найдите АВ .

6 . К плоскости из точки А проведены две наклонные АВ и AD , АС , Найдите АD .

6 . К плоскости из точки K проведены две наклонные KM и KN , KL ,

Найдите KN .

7. В прямоугольнике ABCD AB =6 см, АС = 10 см. РА -перпендикуляр к плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки Р до прямой CD , если РА = 15 см.

7. Диагональ квадрата равна КА - перпендикуляр к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС , если КА = 6 см

.

Ответить на вопросы

• Определение перпендикулярных прямых в пространстве

• Как определяется перпендикулярность прямых в пространстве?
• Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости

• Определение расстояния от точки до плоскости, наклонной и проекции

• Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах

• Сформулировать признак перпендикулярности двух плоскостей