Практические задания в ЕГЭ

факультативное занятие по алгебре и началам математического анализа 11 класс 14.03.2019

Тема: ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ в ЕГЭ

Цель:

1.Систематизация и углубление знаний учащихся; обобщение свойств логарифмов, логарифмической и показательной функций; установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

2.Развивитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

3.Развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, умение работать в группах, навыков самоконтроля.

ОБОРУДОВАНИЕ: интерактивная доска, маркерная доска, раздаточный материал для работы в группах.

Ход занятия

1.Организационный момент

2. Актуализация и коррекция знаний

3. Изучение нового материала

Данный раздел поможет тебе научиться решать задачи B1 и B4

Задачи B1

Задачи B1 – одни из самых простых в ЕГЭ. Для их решения нужно применить жизненные знания и произвести несколько элементарных арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). Вот собственно и все. Всегда обращай внимание на эти два момента!

Алгоритм решения задач такой:

1. Нужно выделить математическое содержание из словесного описания задачи.

2. Исходя из общей, житейской логики, проверить правильность решения.

Давай посмотрим на примере.

Практические задачи. Примеры.

Пример 1.

Шоколадка стоит  28 рублей. Какое наибольшее количество шоколадок можно купить на  160 рублей.

Решение.

1. Всего у нас есть  160 рублей. На  28 рублей можно купить  1 шоколадку. А на  160 рублей - ​​=5,714 шоколадки.

2. А теперь подумаем, можно ли купить 5,714 шоколадки? Конечно же нет! Можно купить или  5 или 6 шоколадок. Очевидно, что нам хватит денег только на 5, ведь 6 шоколадок будут стоить 168. А у нас есть только  160.

Ответ:  5.

Это был совсем простой пример. Теперь давай посмотрим более реалистичные задачи.

Пример 2.

Булка хлеба стоит 20рублей. Какое максимальное количество булок хлеба можно купить на 150 рублей, после повышения цены хлеба на 10%?

Решение.

1. а)Сколько мы можем купить хлеба? Наша сумма (150рублей), деленная на цену хлеба. Но цена изменилась. Давай найдем новую цену.
   б)Произошло повышение на 10 %. А чему равняется 1процент от старой цены (20рублей)? Процент – это сотая доля числа, а значит 1процент ​​=0,2. А 10 таких процентов? Правильно0,2⋅10=2. Значит, цена увеличилась на  20+2= 20+2=22 рубля.
   в)Теперь находим максимальное количество булок хлеба:  6,8181.

2. Можно ли купить 6,8181булок хлеба? Нет. Или 6или 7. Денег на 7булок нам не хватит Значит ответ 6.

Ответ: 6

Если тебе не совсем понятен пункт 1. б) – повтори раздел «Дроби, проценты, рациональные числа».

Попробуй решить несколько похожих задач самостоятельно:

1. Оптовая цена футболки 80рублей. Розничная цена на 80 % выше оптовой. Какое наибольшее число футболок можно купить по розничной цене на 1500рублей?

2. Магазин покупает саженцы розы по оптовой цене 100рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее количество саженцев можно купить в этом магазине на 500рублей?

3. Футболка стоит 200руб. Какое наибольшее количество футболок можно купить на 1500рублей во время распродажи с учетом 20% скидки.

Ответы:

1. 10

2. 4

3. 9

Хватит покупок. Теперь давай рассмотрим задачи чуть-чуть сложнее.

Пример 3.

Больному ангиной необходимо пить 1столовую ложку сиропа 4раза в день. В одной ложке содержится 15мл лекарства, которое необходимо принимать в течение 2 недель. Сироп продается в бутылочках по 200мл. Какого наименьшего количества бутылочек хватит на весь курс лечения?

Решение..

1. Выделяем математическое содержание из словесного описания.
   «1столовая ложка сиропа 4раза в день». То есть 4ложки в день. «В одной ложке 15мл лекарства». Значит на 1\ день нам нужно 15⋅4=60мл лекарства.
   «Курс длится 2недели», или 14дней. Значит на весь курс нужно 60⋅14=840мл лекарства. Вот теперь уже все ясно. Посчитаем количество бутылочек 840200=4,2

2. 4 или 5бутылочек? Очевидно, что 4нам не хватит (ведь в них только 800мл лекарства). Значит нужно покупать 5бутылочек.

Ответ: 5.

Пример 4.

Одного рулона обоев хватает для поклейки полосы от пола до потолка шириной 1,2м. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки прямоугольной комнаты размерами 3,6м на 4,8м?

Решение.

1. Одного рулона нам хватит на 1,2метра. Значит нужно посчитать, сколько таких метров нужно на всю комнату (найти периметр комнаты): 3,6⋅2+4,8⋅2=16,8 м.

2. А теперь найдем количество рулонов обоев: 16,81,2​​=14 .

Ответ: 14.

Ну и последний типичный пример.

Пример 5.

Алеша вылетает на самолете из Москвы в Пекин в 19:20и прибывает в 3:50 по московскому времени. Сколько часов длится полет?

Решение.

Простая и житейская задача. А как можно посчитать? Можно воспользоваться двумя самыми простыми способами.

Способ 1.

Длительность перелета можно посчитать путем сложения количества часов полета до 00:00и после 00:00.

Тогда из 24часов вычтем 19часов 20минут и получим 4часа 40минут. т.е. до полуночи полет длился 4часа 40минут. После полуночи полет длился 3часа 50 минут.

Сначала сложим часы 4+3=7часов.

Затем минуты 40+50=90минут, что эквивалентно 1часу и 30 минутам.

7часов + 1час 30минут = 8часов 30 минут – длительность перелета из Москвы в Пекин.

Способ 2.

Альтернативный вариант. Изобразим на картинке указанный промежуток полета зеленым цветом.

И теперь ясно, что найти искомый промежуток времени можно, если из 24часов вычесть время вне полета (ту часть временной шкалы, которая закрашена черным).

Найдем это черный промежуток: из 19часов 20минут вычтем 3часа 50минут и получим 15 часов 30минут.

Теперь осталось из 24часов вычесть получившийся результат: 24 минус 15часов 30минут = 8часов 30минут.

При записи ответа нужно помнить, что нас просили дать ответ в часах, а 30минут – это полчаса, или 0,5 часа, т.е. полет длится 8,5часов.

Ответ: 8,5

Попробуй решить несколько задач самостоятельно:

1. На кладку тротуаров расходуется 350плиток в день. В машину, которая поставляет плитки с завода на склад, помещается 2800плиток. Какое наименьшее число рейсов должна совершить машина, чтобы привезти запас на 5 недель?

2. Кекс стоит 45рублей. В субботу в кондитерской действует специальное предложение: заплатив за 2кекса, покупатель получает 3 (один в подарок). Сколько кексов можно получить на 250рублей в субботу?

3. Для приготовления малинового морса требуется 300мл варенья на 1,5литра кипяченой воды. Какое наименьшее количество полулитровых банок варенья необходимо для приготовления 4,5литров морса?

4. В гимназии «Всезнайка» учится 1500 учеников. Среди них 15% после окончания гимназии поступают в вузы родного города, а остальные – в вузы других городов. Среди уезжающих выпускников 40% поступает на технические специальности. Сколько уезжающих выпускников поступает на другие специальности?

5. Самолет Москва-Пхукет отправляется в 17:40, а прибывает в 3:10на следующий день (время московское). Сколько часов самолет находится в пути?

6. Одного рулона обоев хватает для поклейки полосы от пола до потолка шириной 1,4м. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки прямоугольной комнаты размерами 4,6м на 5,7м

Ответы:

1. 5

2. 7

3. 2

4. 765

5. 9,5

6. 19

Задачи B4

В задачах B4 требуется из нескольких вариантов, представленных для выбора, найти оптимальный.

Пример6.
Максим хочет заниматься в тренажерном зале, и у него есть выбор между пакетами услуг, предлагаемыми залом. Максим предполагает, что будет посещать зал 14раз в месяц. Сколько нужно заплатить Максиму за месяц занятий, если он выбирает самый дешевый вариант?

Решение.
Для решения таких задач нужно рассмотреть и просчитать каждый вариант в отдельности, а затем выбрать тот, который отвечает условию (в нашем случае – самый дешевый ).
Давай считать.

1. Пакет А. Здесь подразумевается плата за каждое занятие в отдельности. 14занятий по 300рублей – это 14⋅300=4200 рублей.

2. Пакет Б. Максим приобретает 10занятий за 2800рублей, а оставшиеся 14−10=4 занятия по 290рублей, т.е. за 4⋅290=1160 рублей. Всего в этом случае Максим потратит 2800+1160=3960  рублей.

3. Пакет В. Покупается 15 за рублей. Одно занятие в итоге сгорает.

Посчитав каждый из вариантов мы знаем, что наиболее выгодным для Максима оказался вариант Б, выбрав который, он заплатит 3960рублей.

Ответ: 3960.

Видишь, ничего сложного!

Давай рассмотрим пример посложнее.

Пример 8.

Семья из трех человек планирует поехать отдыхать из Москвы в Крым (Симферополь). Можно полететь самолетом, а можно – на своей машине. Билет на самолет на одного человека стоит 4500рублей туда и обратно. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 км, а цена бензина – 32,5рубля за 1литр. Расстояние от Москвы до Симферополя – 1800км. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую поездку на троих туда и обратно?

Решение.

Здесь нужно рассмотреть каждый вариант в отдельности и выбрать самый дешевый – прям как в задачах с таблицами!

Давай считать:

1. Полет на самолете. Тут все просто: 3человека по 4500 рублей – это 13500рублей.

2. Поездка на машине. Туда и обратно – это 1800+1800=3600 километров. Машина расходует 10литров на 100 километров, или 100литров на 1000 километров. А у нас 3,6тысяч километров, а значит 100 литров умножаем на 3,6 360 литров бензина. Именно столько нам нужно, чтобы совершить поездку. Один литр стоит 32,5рублей, а значит общая стоимость поездки будет:
   360⋅32,5=11700 рублей.

На машине ехать дешевле!

Ответ: 11700.

А теперь примеры для самостоятельного решения:

1. Мобильный оператор предлагает три тарифных плана интернет услуг, представленных в таблице.

1. Пользователь планирует, что его трафик не будет превышать 1500 Mb. Сколько рублей в месяц будет тратить пользователь, если выберет самый выгодный тарифный план?

2. Строительной фирме нужно приобрести 90 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Определите наименьшую стоимость покупки вместе с доставкой (в рублях). Цена и условия доставки приведены в таблице.

   Поставщик	Цена бруса (руб. за м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
   А	1600	15000
   Б	1700	6000	При заказе на сумму свыше 150 000 руб. – доставка бесплатно
   В	1800	8000	При заказе на сумму свыше 170 000 руб. – доставка бесплатно

3. Для строительства дома можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный и пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков нужно 5кубометров пеноблоков и 2мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 35мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 1000 рублей за тонну, а мешок цемента – 300 рублей. Сколько рублей понадобится на покупку материала, если выбирается самый дешевый вариант?

4. На игровом сервере ведется рейтинг игроков на основе следующих показателей:

• W – процент побед

• K – количество боев

• A – точность стрельбы

• L – уровень персонажа

Рейтинг считается по формуле: R=K100L+100W+50AR=​100L​​K​​+100W+50A.
В таблице представлены показатели 4 игроков.

7