Практическое занятие №2 Тема: «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов» (комплект КОС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ СПО 23.02.07 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ ДВИГАТЕЛЕЙ, СИСТЕМ И АГРЕГАТОВ АВТОМОБИЛЕЙ)

Практическое занятие №2

Тема: «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов»

Цель: сформировать умение находить пределы последовательностей и пределы функций, использовать замечательные пределы для нахождения пределов.

Теоретические сведения к практической работе

Пусть существует последовательность действительных чисел .

Число а называется пределом последовательности

Число А называют пределом функции f(x) при (и пишут ), если для любого найдется число такое, что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

Теоремы о пределах:

1. (c=const).

2. Если то:

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел (число е = 2,718…):

или

Замечательные пределы:

Чтобы найти предел элементарной функции нужно предельное значение аргумента подставить в функцию и посчитать. При этом, если х=х₀ принадлежит области определения функции, то значение предела будет найдено, оно равно значению функции в точке х=х₀. При вычислении пределов полезно использовать следующие соотношения. Если то, учитывая свойства б.б. и б.м. функций, получим:

если если a1.

Случаи, в которых подстановка предельного значения аргумента
в функцию не дает значения предела, называют неопределенностями;
к ним относятся неопределенности видов:

Содержание практической работы

_{Задание 1. Вычислить пределы последовательностей:}

_1.

2.

3.

_4.

_{Задание 2. Вычислить пределы функций, используя замечательные пределы:}

_1.

_2.

_3.

_4.

_{Задание 3. Вычислить пределы функций:}

_1.

2.

3.