Практическое занятие №7 Тема: «Действия с матрицами. Нахождение обратной матрицы»(комплект КОС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ СПО 23.02.07 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ ДВИГАТЕЛЕЙ, СИСТЕМ И АГРЕГАТОВ АВТОМОБИЛЕЙ)

Практическое занятие №7

Тема: «Действия с матрицами. Нахождение обратной матрицы»

Цель: проверить знание свойств определителей 2 и 3 порядков, правила вычисления определителей, вычислительные навыки, проверить умения нахождения миноров, алгебраических дополнений и определителей, правило вычисления обратной матрицы.

Теоретические сведения к практической работе

Определителем (или детерминан­том) второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число .

Определитель обозначают символом

По определению, = .

Числа а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂называются элементами определителя.

- квадратная матрица размера 3x3

Cоответствующим ей определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется следующим образом

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Если А - квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая будучи умноженной, на А (как справа так и слева), дает единичную матрицу. Обозначается А^-1 .

А^-1 А = А  А^-1 = Е

Если обратная матрица А^-1существует, то матрица А называется обратимой.

Операция вычисления обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы.

Теорема: для того чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной, то есть, чтобы ее определитель был отличен от нуля.

При условии обратная матрица находится по формуле

Для нахождения обратной матрицы используют следующую схему:

1. Находят определитель матрицы А;

1. Находят алгебраические дополнения А_ij всех элементов матрицы А и записывают новую матрицу;

1. Меняют местами столбцы полученной матрицы (транспонируют матрицу);

1. Умножают полученную матрицу на

Содержание практической работы

Вариант 1 (1,3) Вариант2 (2,4).

1. Вычислить определители:

1) 2) 3) 4)

2. Дана матрица .

Найти