Практическое занятие №9 Тема: «Выполнение операций над множествами» (комплект КОС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ СПО 23.02.07 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ ДВИГАТЕЛЕЙ, СИСТЕМ И АГРЕГАТОВ АВТОМОБИЛЕЙ)

Практическое занятие №9

Тема: «Выполнение операций над множествами»

Цель: закрепить понятие множества, на конкретных примерах научиться применять правила операций над множествами, продолжить формирование умений самостоятельно выполнять операции с множествами.

Теоретические сведения к практической работе

Множество – одно из основных понятий математики.

Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множества строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.

Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ — принадлежит).

Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В (⊂ — содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество А/В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то А/В = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств А/В и В/А, то есть А Δ В = (А/В) ∪ (В/А).

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Свойства:

Свойства перестановочности:

A ∪ B = B ∪ A

A ∩ B = B ∩ A

Сочетательное свойство:

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Круги Эйлера (Эйлера-Венна) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Содержание практической работы:

Задания:

1. Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным:

а) Интервал (-12;13) является подмножеством отрезка [-13;15]

б) Множество действительных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел

в) Промежуток (-14;3] является подмножеством отрезка [-15;0]

1. Укажите пару (x;y), находящуюся в отношении y=x-2

а) (5;3)

б) (-3;5)

в) (3;-5)

1. Даны множества: А={5,10,15,20}, В={3,6,9,12,15}.

Установите соответствие между следующими множествами А и В

1. {15} ? объединение множеств А и В

2. {3,5,6,9,10,12,15,20} ? разность множеств А и В

3. {5,10,20} ? пересечение множеств А и В

1. Даны множества: а) А={е, о, р, х}, В={х,у}.

б) А={12, 13, 14, 15} В={12, 14, 16}

Найти множества А∩В, АUВ, А/В, В/А

5. В трёх восьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в шахматном кружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются теннисом. В шахматном кружке 10 ребят из хора, в хоре 6 теннисистов, в шахматном кружке 8 теннисистов; 3 теннисиста посещают и шахматный кружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются теннисом и не занимаются в шахматном кружке? Сколько ребят заняты только теннисом?