Практическое занятие по теме "Формулы сложения и формулы удвоения"

Практическое занятие

Формулы сложения и формулы удвоения.

1) Теоретический этап. Опорный конспект.

I. Формулы сложения.

II. Формулы двойного аргумента.

1. 

2. ; ;

3. 

2) Подготовительный этап.
Пример 1. Вычислить:

а) cos 18^° cos 12^° sin 18^° sin 12^°; б) cos 107^° cos 17^° sin 107^° sin 17^°;

в) sin 17^° cos 13^° sin 13^° cos 17^°; г) sin 43^° cos 13^° sin 13^° cos 43^°;

д) , е) .

Решение: а) cos 18^° cos 12^° sin 18^° sin 12^° = cos(18^° 12^°) = cos 30^° = …

б) cos 107^° cos 17^° sin 107^° sin 17^° = cos(107^° 17^°) = cos 90^° = …

в) sin 17^° cos 13^° sin 13^° cos 17^° = sin(17^° 13^°) = sin 30^° = …

г) sin 43^° cos 13^° sin 13^° cos 43^° = sin(43^° 13^°) = sin 30^° = …

д) = tg (9^° 51^°) = tg 60^° = …

е) = tg (65^° 20^°) = tg 45^° = …

Ответ: а) ; б) 0; в) 0,5; г) 0,5; д) ; е) 1.

Пример 2. Вычислить: а) cos  cos   sin sin ;

б) sin cos  cos sin

Решение: а) cos cos sin sin = cos ( ) = cos ( ) =

= cos = cos = …

б) sin cos cos sin = sin( ) = sin ( ) = sin =

= sin = …

Ответ: а) 0,5; б) .

Пример 3. Упростить cos α cos β sin α sin β, если α = 42 ^°, β = 18 ^°;

Решение:

cos α cos β sin α sin β = cos (α β) = cos (42 ^° 18 ^°) = cos 60 ^° = …

Ответ: 0,5

Пример 4. Вычислить: а) б)

Решение: а)

б)

Ответ: а) б)

_{Пример 5}. Дано: sin α = – 0,6,

_Найти: sin 2α

Решение: sin 2α = 2 sinα cosα . (Т.к. ,то cosα

cos α =

sin2α = 2 ( ) ( ) = ...

Ответ: 0,96.

3) Практический этап.

1. Вычислить:

а) cos 38^° cos 22^° sin 38^° sin 22^°;

б) cos 55^° cos 10^° sin 55^° sin 10^°;

в) sin 47^° cos 13^° sin 13^° cos 47^°;

г) sin 103^° cos 13^° sin 13^° cos 103^°;

д) , е) .

1. Вычислить:

а) cos  cos   sin sin

б) sin cos  cos sin .

1. Упростить: cos α cos β sin α sin β, если α = 42 ^°, β = 48 ^°

2. Вычислить: а) б)

3. Дано: sinα = – 0,8, Найти: cos 2α

4) Дополнительные задания^*

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Упростите выражение:

4. Вычислите: sin810° – cos900^o + tg585^o – ctg l845^o + cos l35^o – sin405°

5. Вычислить

6. Упростите выражение 

7. Упростите выражение  

8. Найти значение выражения: 2sin15⁰ cos15⁰.

9. Найдите sin 2α, cos 2α,tg2α,  если и