Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Представление числовой информации с помощью систем счисления

9 класс

Учитель информатики

МКОУ «СОШ№7»

Юсупов Зиявдин Абдулкеримович

Цели урока:

1) Закрепить понятия «число», «цифра».

2) Раскрыть понятия «система счисления», «алфавит» системы счисления.

3) Ознакомить учащихся с историей развития систем счисления и дать их классификацию.

4) Закрепить умения:

• представление числа в различных системах счисления
• представление числа в развернутой и свернутой формах
• научиться переводить числа из различных систем

счисления в десятичную и наоборот.

Содержание:

1. Основные понятия. Виды систем счисления.

2. Непозиционные системы счисления.

3. Позиционные системы счисления.

4. Развёрнутая форма записи чисел .

5. Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную.

6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную.

Основные понятия:

Число – это некоторая абстрактная сущности для описания количества.

Цифры – это знаки, используемые для записи чисел.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Двоичная

Позицион-

ные

Восьмеричная

Шестнадцате-

ричная

Системы

счисления

Шестидесяти-

ричная

Римская

Непозицион-

ные

Древне-

египедская

Непозиционные системы счисления

единичная

древнеегипетская

вавилонская

римская

алфавитная

I,V,X,L,C,D,M

колода

Единичная система счисления

Древнеегипетская система счисления

Пример: число 345

- единицы

- десятки

- сотни

- тысячи

- десятки тысяч

- сотни тысяч

- миллионы

Вавилонская система счисления

Обозначение :

; 60 2

; … ; 60 n

; 60 3

- 60

- десятки

- единицы

Используется ЭОР: http://fcior.edu.ru/card/1610/ponyatie-o-sistemah-schisleniya.html

Пример: Число 92=60+32 записывали так:

9

Римская система счисления

В качестве цифр в римской системе используются:

M

I

V

X

L

C

D

50

1

5

10

100

500

1000

Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило:

Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются.

Алфавитные системы

Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления – это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.

Самые распространенные позиционные системы счисления:

• Двоичная;
• Троичная;
• Четверичная;
• Пятеричная;
• Шестеричная;

• Семеричная;
• Восьмеричная;
• Десятичная;
• Шестнадцатеричная;
• Шестидесятеричная.

Десятичная система счисления

0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9

10

Цифры, используемые в системе счисления, называются алфавитом системы счисления.

Количество цифр (знаков) в её алфавите, называется основанием системы.

(a n a n-1 a 0 ) f,

Где a 0 ,a 1 ,…,a n – цифры, f – основание.

Двоичная система счисления

Алфавит

двоичной системы – две цифры

0 и 1

Основание равно 2 .

Примеры чисел:

11001 2

10001 2

1111101 2

Восьмеричная система счисления

Алфавит

восьмеричной системы – цифры 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7

Основание равно 8.

Примеры чисел:

31 8

543 8

77 8

Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F

Основание равно 16.

А = 10

В = 11

С = 12

D = 13

E = 14

F = 15

Примеры чисел:

189А 16

287ВF 16

ABCDEF 16

Шестидесятеричная система счисления

h : m : s

часы минуты секунды

Для каждой шестидесятеричной позиции используется две десятичные цифры 00 , 01 , 02 ,…, 59 .

Развёрнутая форма записи числа

Число в свернутой форме записывается так:

555 10 77 8 11001 2

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания f с коэффициентами, в качестве цифр.

Пример:

2 1 0

555 10 = 5·10 2 +5·10 1 +5·10 0

1 0

77 8 = 7·8 1 +7·8 0

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления.

2. Вычислить полученную сумму.

Пример:

21 0 -1-2

101,01 2 =1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +0·2 -1 +1·2 -2 = 4+0+1+0+0,25=5,25 10

2 1 0

547 8 =5·8 2 +4·8 1 +7·8 0 =320+32+56=408 10

3 2 1 0

56AD 16 =5·16 3 +6·16 2 +10·16 1 +13·16 0 =20480+1536+1600+13=23629 10

Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную систему

Для того, чтобы перевести десятичное число в любую систему счисления нужно это число поделить на основание искомой системы счисления.

Пример: 523 10 ? 3

523 : 3 = 174 1

174 : 3 = 58 0

58 : 3 = 19 1

19 : 3 = 6 1

6 : 3 = 2 0

2 : 3 = 0 2

523 10 201101 3

5012 10 ? 8

5012 : 8 = 626 4

626 : 8 = 78 2

78 : 8 = 9 6

9 : 8 = 1 1

1 : 8 = 0 1

5012 10 11624 8

Самостоятельная работа

• Открыть интерактивный задачник «Системы счисления»
• Выполнить задания.

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/9_115.swf

Домашнее задание

• § 3.1.1.
• стр. 80 – задание для самостоятельного выполнения.