Пректно - исследовательская работа по математике.

Понятие процента, его использование в повседневной жизни человека.

Выполнила:Гарифуллина Вероника

ученица 6Бкласса.

Руководитель: Легенкина Н .М.

учитель математики.

Актуальность решения задач на процентные вычисления.

• В современном мире человек ежедневно сталкивается с процентами, поэтому его жизнь неразрывно связана с этим понятием.
• В повседневной жизни мы сталкиваемся с процентами ежедневно: для планирования семейного бюджета нам приходится рассчитывать свои расходы экономно и целесообразно. Практически в каждой российской семье 50% доходов тратится на оплату коммунальных услуг и покупку продуктов питания. Таким образом, я решила изучить вопроса стоимости молока в различных торговых сетях нашего города для выяснения более выгодных предложений для покупки этого продукта.

Цель и задачи проекта.

• Цель: выяснить наиболее выгодное предложение стоимости молока в торговых сетях

г. Хабаровска, применяя полученные знания о процентных отношениях.

• Задачи:

1. Изучить понятие «процент» и историю его возникновения.

2. Познакомиться с задачами на проценты по математике, в частности в формате ОГЭ и ЕГЭ.

3. Рассмотреть применение процентов в современной жизни человека.

4. Выполнить математические расчеты, обуславливающие выгоду от покупки молока в магазинах Хабаровска.

Объект и предмет исследования.

• Объект исследования: задачи на проценты, стоимость молока в торговых сетях города Хабаровска.
• Предмет исследования: решение практических задач на проценты, иллюстрирующих использование процентных расчетов в жизнедеятельности человека.

Методы исследования.

• Методы исследования:

• практические (наблюдение, сравнение);
• математические (проведение расчетов на процентные соотношения);
• графические (построение таблиц и диаграмм).

Гипотеза проектной работы.

• Гипотеза: при умении совершать математические операции над процентами можно безошибочно выбрать более выгодное предложение на ранке товаров и услуг.

Происхождение процентов.

• Слово «процент» происходит от латинского слова «pro centum», что буквально означает «за сотню» или «со ста».
• Проценты выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.
• Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями.

Проценты в Древней Индии.

• Проценты были известны также и в Древней Индии.
• Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией.

Проценты в Древнем Риме.

• Денежные расчеты с процентами были особенно распространены и в Древнем Риме.
• Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню.
• От римлян проценты перешли к другим народам.

Проценты в России.

• В России понятие процент впервые ввел Пётр I.
• Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.
• Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей.

Расчеты процентов в средневековой Европе.

• В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты.
• В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты.

Таблицы расчетов процентов.

• Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
• Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов с особой записью десятичных дробей в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды).

Знак процента.

• 1 версия. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

• 2 версия. Предполагается, что знак % произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где наборщик по ошибке вместо cto напечатал %.

100%, то х а. " width="640"

Способы вычисления процента.

• 1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти р % от а , надо ; ;

30% от 90 составляют: ; .

145% от 80 составляют: ;

Правило:

Если р %х а.

Если р % 100%, то х а.

100%, то х" width="640"

Способы вычисления процента.

2. Нахождение числа по его процентам .

Если известно, что, р% числа x равно а, то

5% числа х составляют 200 ;

150% числа х составляют 300 ;

Правило:

Если р %а

Если р %100%, то х

Способы вычисления процентов.

3. Нахождение процентного отношения

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 % -

Сколько процентов составляет 200 от 800?

Примечание : такие отношения необходимо применять, если в задаче требуется найти, на сколько процентов выполнили работу, на сколько процентов снизилась и повысилась цена, на сколько процентов перевыполнили задание

Решение задач

Простой процентный рост

Сложный процентный рост

S – первоначальная величина,

p - процент,

n – промежуток времени,

S n –конечная величина.

© Тамбов, МАОУ СОШ № 31, 2013

Решение задач.

1. Банк обещал своим клиентам годовой рост вклада 30%. Какую сумму денег может получить в конце года человек, вложивший в этот банк 450 тысяч рублей?

Используем формулу простого процентного роста:

Sn = = (тыс.руб.)-

получит в конце года этот человек

Ответ: 585 тыс. руб

Решение задач.

2.   В Сбербанке России для некоторых видов вкладов принята следующая система начисления денег. За первый год нахождения внесенной суммы на счете начисляется 40% от нее. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги – «проценты», как их обычно называют. Если он этого не делает, то эти деньги присоединяются к начальному вкладу, и проценты с нового года уже начисляются на другую сумму («проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты).

Сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 руб. и ни разу не будет брать деньги со счета?

Используем формулу сложного процентного роста:

Sn= (руб.)-

он получит через 3 года

Ответ: 2744 руб.

Решение задач.

3. Определить величину подоходного налога в размере 13% от заработной суммы в 30000 руб. Сколько при этом человек получит рублей?

1) 13% от 30000 руб

(руб) -подоходный налог

2) 30000-3900=26100 (руб) - получит зарплаты человек.

Ответ:26100 руб.

Решение задач.

4. Семья вовремя не оплатила счет за телефон в размере 300 руб. Они задержали выплату на неделю. Сколько заплатит эта семья, если размер пени составляет 1% от неоплаченной суммы?

Используем формулу простого процентного роста:

Sn= = (руб.)-

заплатит семья с учетом пени.

Ответ: 321 руб.

Процентные вычисления в современной жизни человека.

• Раньше проценты применялись только в торговых и денежных сделках.
• Затем область их применения расширилась, сейчас проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах (банковские операции, цены товаров, тарифы на услуги, штрафы и пени), статистике, науке и технике.

Цель и задачи практического исследования.

• Цель: Исследование стоимости молока различных производителей в разных магазинах города.
• Задачи:

1. Рассчитать процентные надбавки торговых сетей города на стоимость 1 литра молока жирностью 3.2%.

2. Выявить наиболее выгодное предложение покупки этого полезного продукта магазинами Хабаровска.

Стоимость 1 л молока в торговых сетях Хабаровска.

Торговая сеть

Центр. рынок

Производитель

«Самбери»

Молоко переяславское, 3.2%

Молоко лазовское, 3.2%

«Супер гуд»

55 руб.

«Пеликан»

58 руб.

55 руб.

Молоко «Хороль», 3.2%

56 руб.

58 руб.

«НК-Сити»

Молоко «Домик в деревне», 3.2%

75 руб.

65 руб.

56 руб.

Молоко «Веселый молочник», 3.2%

65 руб.

85 руб.

65 руб.

65 руб.

-

Молоко «Фермерское подворье», 3.2%

65 руб.

70 руб.

65 руб.

68 руб.

87 руб.

68 руб.

56 руб.

70 руб.

68 руб.

87 руб.

58 руб.

75 руб.

70 руб.

58 руб.

70 руб.

60 руб.

65 руб.

Сравнение наценок на молоко.

• Диаграмма №1 «Процентное увеличение цен на переяславское молоко 3.2% жирности».

Сравнение наценок на молоко.

• Диаграмма №2«Процентное увеличение цен на лазовское молоко 3.2% жирности».

Сравнение наценок на молоко.

• Диаграмма №3 «Процентное увеличение цен на молоко «Хороль» 3.2% жирности».

Сравнение наценок на молоко.

• Диаграмма №4 «Процентное увеличение цен на молоко «Домик в деревне» 3.2% жирности».

Сравнение наценок на молоко.

• Диаграмма №5 «Процентное увеличение цен на молоко «Веселый молочник» 3.2% жирности».

Сравнение наценок на молоко.

• Диаграмма №6 «Процентное увеличение цен на молоко «Фермерское подворье» 3.2% жирности».

% надбавки торговых сетей города на стоимость 1л молока жирностью 3.2%.

• Так, процентное увеличение цен в магазине «Супер Гуд» составило от 2 до 5%;
• в торговой сети «Самбери» - от 2 до 13%;
• в магазине «Пеликан» - 7-18%;
• в «НК – Сити» от 8 до 18%.
• Это связано с тем, что процентная накрутка цен больше там, где крупнее торговый павильон, а следовательно и аренда помещения.

Выводы исследования.

• В ходе выполнения исследовательской работы мною было установлено, что самые низкие цены за 1 л молока зафиксированы на торговых точках Центрального рынка, а самые высокие в торговых сетях «Пеликан» и «НК-Сити».
• Потребителям, имеющим низкий доход, а также желающим сэкономить свои денежные средства выгоднее купить молоко в торговых точках Центрального рынка, либо в торговой сети эконом «Супер Гуд».

Доказательство гипотезы.

• Я считаю, что выдвинутая мною гипотеза была полностью доказана в ходе исследования цен на молоко. В действительности, овладев принципами расчёта процентов, каждому человеку становится легче жить в современном мире и понимать его законы.

Литература. Интернет-ресурсы.

• 1. Белоусов Р.С. и др. Я познаю мир. Экономика. Энциклопедия. Москва ООО издательства АСТ, 2001 – 489стр.
• 2.Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М: Интеллект- Центр, 2003.
• 3. Липшиц И.В. Экономика М.: Вита – Пресс, 1996 – 352стр.
• 4. Семенко Е.А. и др., Готовимся к ЕГЭ по математике, Краснодар, Просвещение-Юг, 2005.
• 5. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. Математика.8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2007-205стр.
• 6. Процент Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki/ .
• 7. Простые проценты.https://ru.wikipedia.org/wiki/

Спасибо за внимание.