Преобразование логических выражений

9 класс, 57-58 урок

Учитель: Брух Т.В.

Дата:________________

Тема урока: «Преобразование логических выражений»

Цель урока:

• Формирование умений преобразования логических выражений с помощью логических законов и правил преобразования.

• Развитие умений преодолевать трудности при решении логических задач.

• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Смотри приложение.

3. Практическая работа.

Даёт задание по корточкам упростить логические выражения. Отвечает на возникшие вопросы, направляет работу учащихся, проверяет правильность выполненных заданий.

Основные законы логики

• Закон тождества

А = А

• Закон не противоречия

А&ØA=0

• Закон исключения третьего

АÚØА=1

• Закон двойного отрицания

ØØА=А

Свойства констант

• Ø0=1

• Ø1=0

• АÚ0=А

• А&0=0

• АÚ1=1

• А&1=А 

Законы алгебры логики

• Идемпотентность

АÚА=А А&А=А

• Коммутативность

А Ú В=В Ú А А&В=В&А

• Ассоциативность

А Ú (В Ú С)= (А Ú В) Ú С

А &(В & С)= (А & В) &С

• Дистрибутивность

А Ú (В & С)= (А Ú В) &(AÚ С)

А & (В Ú С)= (А & В) Ú(A&С)

• Поглощение

А Ú (А & В)=А А & (А Ú В)=А

• Законы де Моргана

Ø(А ÚВ)= Ø А&ØВ Ø(А &В)= Ø А Ú ØВ

Правила замены операций

• Импликации

АÞ В = ØА Ú B АÞ В = Ø BÞ A

• Эквивалентности

АÛВ = (А&B) Ú (ØA& ØB)

АÛВ = (А Ú Ø B) Ú (ØA Ú B)

АÛВ = (А Þ B) & (B Þ A)

Ответы для проверки:

1.Упростите логические выражения:

а) ;

b) ;

2. Какая из формул является тождественно истинной, а какая тождественно ложной? _a) ;(тождественно ложная логическая формула)

b) (Тождественно истинная логическая формула)

3. Какие два из четырёх высказываний эквивалентны?

Ответ:

4. Домашнее задание. Итог урока

Задачи для домашнего решения:

1. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А /\ B)?

Ответ: 1

1. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?

3.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C)

Ответ:4