Преобразование тригонометрических выражений

МБОУ ДО «Кош-Агачский ЦДОД»

Занятие по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

11 класс

Аспенбетова Р.А.

Руководитель т/о «Эврика»

Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Цель: систематизировать знания, полученные обучающимися при изучении темы «Тригонометрические формулы», выделить общие методы и приёмы решения задач, указав в них стандартные приёмы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач.

Задачи: 1) показать взаимосвязь основных формул тригонометрии;

2) продолжить формирование навыка преобразований тригонометрических выражений;

3) развивать память, внимание, грамотную математическую речь;

4) воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимопомощь.

Тип занятия: комбинированное

Формы контроля знаний, умений и навыков: закрепление пройденной темы, математический диктант, самостоятельная работа в форме тестовых заданий.

Оборудование:

1. Письменные упражнения – один лист на парту;

2. задания для решения в группе – индивидуально каждому обучающем;

3. варианты тестов для самостоятельной работы – индивидуально каждому;

4. Панельный экран;

5. Домашнее задание

План занятия.

1. Актуализация темы – 1 мин.

2. Устные упражнения – 4 мин.

3. Закрепление – 5 мин.

4. Математический диктант – 5 мин.

5. Решение упражнений – 15 мин.

6. Самостоятельная работа – 10 мин.

7. Задание на дом – 2 мин.

8. Подведение итогов – 3 мин.

Ход занятия.

1.Мотивация.

Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. При этом, если их заучивать бессистемно, то можно просто не увидеть, когда и какую формулу надо применять.

Нужно твердо помнить только несколько основных формул, а остальные легко можно восстановить в памяти или вывести из основных. В КИМах нет справочного материала. Сейчас мы посмотрим, какие формулы нужно все-таки выучить наизусть тем, кто по каким-то причинам этого не сделал, а какие можно быстро вывести самим, используя справочный материал и свои знания.

Обучающиеся повторяют тригонометрические формулы, данные в справочном материале:

Формулы, которые устанавливают соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

Формулы сложения.

: Формулы суммы и разности и разности тригонометрических функций.

2. Устная разминка:

1.Какие тригонометрические функции могут иметь значения

1).0,5 2). 2,1 3). 4).-0,361

2. Вычислить:

1). sin2 +cos2 +tg2

2). 2sin 30 - sin 60 tg 45

3. Выберите формулу с ошибкой:

Основные тригонометрические тождества:

sin²x+cos²x=1

tg x=sin x /cos x

ctg x=cos x /sin x

tg x×ctg x=1

tg²x+1=1/sin²x

ctg²x+1=1/sin²x

4.В каких четвертях sin и cos имеют разные знаки?

5. Вычислить: , если tg = 2

3. Повторение теории по опорному конспекту

Предложить учащимся рассмотреть опорный конспект « Тригонометрия». По опорному конспекту проверить работу учеников на доске и исправить ошибки, обсудить какие формулы необходимо выучить, а какие можно быстро вывести самим. По опорному конспекту повторить основные моменты теории: радианная мера угла, изображение любого действительного числа на числовой окружности, определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, определение синуса и косинуса действительного числа через числовую окружность, значения тригонометрических функций углов 30 градусов, 45 градусов и 60 градусов, мнемоническое правило для запоминания формул приведения.

4.Математический диктант.

5. Решение упражнений:

Перейдем к решению задач с применением тех формул, которые только что повторили.

6. Самостоятельная работа.

Ответы: Вариант 1: -3; 0,1;10,88; 0,12; 19,2. Вариант 2: 4; 0,1;-6,16,8; 0,36; 8.

7. Домашнее задание.

8. Подведение итогов.

Продолжи фразу

«Сегодня на занятий я повторил…»

«Сегодня на занятий я закрепил…»

Самооценка