Презентация Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Устная работа:

• Последовательность у п задана формулой п- го члена у п = 5 п + 1. Найти У1, У4, У100.

• Последовательность задана формулой:

а п = 15 - 3 п. Найти номер члена последовательности, равного 6; -3.

3. Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и -5; 2, 3 и 7.

Выпишем последовательность, соответствующую условию задачи:

Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100 долларов, а каждый следующий месяц он тратил на 50 долларов больше, чем в предыдущий. Сколько долларов он истратил за второй? За третий? За четвертый?

последовательность:

100; 150; 200; 250.

Как получается второй член последовательности? третий? четвертый?

Определить особенности следующей группы последовательностей

А) 4; 6; 8; 10; …

Б) -5; 0; 5; 10; …

В) 0,3; 0,2; 0,1; 0…

Попытаться составить для них формулу n-го члена

Тема урока:

Арифметическая прогрессия. Формула п- го члена арифметической прогрессии.

Определение:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d. То есть, последовательность (а п ) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального п выполняется условие а п + 1 = а п + d , где d – некоторое число.

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е. при любом натуральном п верно равенство

а п + 1 - а п = d.

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и разность.

Примеры:

• Если а1 = 1 и d = 1, то получим арифметическую прогрессию: 1; 2; 3; 4; 5; …
• Если а1 = 1 и d = 2, то получим арифметическую прогрессию: 1; 3; 5; 7; 9; …
• Если а1 = -2 и d = -2, то получим арифметическую прогрессию: -2; -4; -6; -8; -10; …
• Если а1 = 7 и d = 0, то получим арифметическую прогрессию: 7; 7; 7; 7; 7; …

Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Но для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен.

По определению арифметической прогрессии

а2 = а1 + d,

а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2 d,

а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3 d,

а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4 d,

а6 = а1 + 5 d,

Чтобы найти а п нужно к а1 прибавить

d( п – 1), т.е.

а п = а 1 + d( п – 1) -

формула п- го члена арифметической прогрессии

Пример:

Отметим важное свойство арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Пример: 2, 4, 6, 8, ….

А2=(2+6)/2=4; А3=(4+8)/2=6

РЕФЛЕКСИЯ

Продолжить фразу:

На этом уроке я научился…

Сегодня я узнал новое…

Я могу…

• Домашнее задание:
• Учить п.16, решить №№16.1(б, в), 16.4(б,г),16.6.